Parametrización de la mejor respuesta para la optimización con DOEHola,
Me gustaría conocer las opiniones y comentarios de la comunidad sobre lo siguiente.
Tengo un diseño de experimentos (DOE) de superficie de respuesta de 48 ensayos con 5 factores continuos y dos respuestas medidas por dos ensayos independientes:
- X , llamémoslo rendimiento, que quiero maximizar.
- Y , llamémoslo el conjunto total, donde X es un componente de Y.
La magnitud derivada Z = X/Y , llamémosla pureza, también es de interés y debe maximizarse.
Históricamente, los datos recopilados se usaban para optimizar X y Z, pero me preocupan las implicaciones matemáticas de maximizar dos respuestas donde una depende de la otra. Aún no lo he analizado en profundidad, pero mi intuición me dice que la optimización de la función de deseabilidad cuando las respuestas dependen unas de otras podría ser compleja.
Estoy considerando las siguientes cuatro opciones. Acepto otras sugerencias si alguien las tiene.
- Modela X y Z, maximizando ambas. Las superficies comparten información sobre X, por lo que los residuos no son independientes entre las respuestas.
- Modelar X e Y, maximizar X y minimizar Y. Errores de ensayo independientes, pero "minimizar Y" parece extraño ya que Y está acotada inferiormente por X.
- Modelar únicamente log(Z). Los errores de ensayo son multiplicativos, por lo que estabiliza la varianza pero descarta la información absoluta de X.
- Modelar X e Y con métodos multivariados. Se puede asumir correlación entre las respuestas.
Agradecería cualquier opinión sobre este tema, y quizás cualquier bibliografía relevante que pudiera consultar.
Gracias
Diseño de experimentosRe: Parametrización de la mejor respuesta para la optimización con DOEHola ,
El uso de la respuesta Z parece peligroso, ya que esta respuesta de razón crea una restricción estructural (siempre X ≤ Y puesto que X es un componente de Y), lo que puede crear varios problemas:
- Colinealidad de las superficies: Cualquier modelo para Z = X/Y es implícitamente una función tanto de X como de Y, por lo que las superficies de respuesta son "mixtas" (y puede ser más complejo obtener soluciones óptimas/satisfactorias de los modelos).
- No independencia de los residuos: Si el ensayo para Y incluye la medición de X (es decir, Y se mide parcialmente a través de X), entonces los errores están correlacionados. Si Y se mide mediante un ensayo completamente independiente, los errores de medición pueden ser independientes, pero la dependencia entre las respuestas persiste debido a la "estructura" (Y = X + otros).
La opción 2 es una de las opciones "más limpias/seguras", ya que ajustará los modelos utilizando mediciones sin procesar con sus propios errores independientes, pero la situación complicada puede aparecer en la optimización: maximizar X y minimizar Y puede conducir a soluciones subóptimas (dependiendo de la importancia que se le dé a cada respuesta), porque un punto con X/Rendimiento = 50% e Y = 55% podría tener una deseabilidad similar a la de un punto con X/Rendimiento = 70% e Y = 90%.
Así pues, modelar las dos mediciones brutas, pero utilizando X/Rendimiento y una fórmula "YX" (para medir la cantidad de impurezas/subproductos) basada en las predicciones de los modelos, podría ayudar a optimizar ambas respuestas, maximizando el Rendimiento y minimizando la cantidad de subproductos/impurezas.
Espero que esta respuesta te sea útil.
Re: Parametrización de la mejor respuesta para la optimización con DOEHola @rcast15 : Reconozco que desconozco el proceso, así que puede que esté entendiendo algo mal; pero ¿no basta con maximizar Z ya que X está acotada superiormente por Y? Z es una proporción (no puede ser mayor que 1), por lo que maximizar Z maximiza la X correspondiente, ¿no?
Re: Parametrización de la mejor respuesta para la optimización con DOEPor supuesto, es difícil dar consejos específicos sin el contexto adecuado. Tiendo a coincidir con Víctor en las opciones que mencionaste. Quizás te sugiera investigar otras variables de respuesta. Realmente ayuda saber qué mecanismos estás investigando.
Dado que X es un componente de Y, y Z = X/Y se deriva de ambos, dudaría en optimizar los tres directamente. Primero me preguntaría si existe una respuesta más fundamental que represente el objetivo real. Por ejemplo, ¿el objetivo es aumentar la cantidad del componente deseado, reducir el componente no deseado, mejorar la selectividad o mejorar la eficiencia de conversión?
También conviene tener cuidado con la proporción. Las proporciones pueden volverse inestables, especialmente si Y varía considerablemente o se reduce drásticamente. La proporción puede exagerar el ruido en X o Y. Un gráfico de X predicha frente a Z predicha, o de X frente a Y con contornos de pureza, puede resultar más informativo que simplemente optimizar una función de deseabilidad.
Re: Parametrización de la mejor respuesta para la optimización con DOEHola @MRB3855 ,
Hay rendimientos decrecientes al maximizar Z. Tienes razón en que maximizar Z maximizaría X, pero solo hasta cierto punto, ya que se introducirían demasiadas impurezas (definidas como YX), puesto que Y y X están correlacionadas positivamente .
Mi otra preocupación, si solo maximizáramos Z, es que obtendría configuraciones de factores que favorecerían cantidades muy pequeñas de mi denominador, Y, produciendo así rendimientos más pequeños, X.
Re: Parametrización de la mejor respuesta para la optimización con DOE@Victor_G Gracias por tu respuesta.
Había pensado en usar X e YX como respuestas (maximizar X y minimizar YX). ¿Me estás sugiriendo que lo haga?
Asimismo, cabe aclarar que Y se mide mediante un ensayo completamente independiente.
Re: Parametrización de la mejor respuesta para la optimización con DOE@statman Gracias por tu respuesta.
Aunque no puedo dar información muy específica, puedo ofrecer un poco más de contexto.
X es una medida de una proteína objetivo , que llamamos rendimiento, y queremos maximizarla. Y es una medida completamente independiente de la proteína total . El objetivo es doble, en orden de importancia:
- Aumentar el componente deseado X o proteína diana
- Reduzca el componente no deseado ( Y -X), que representa todas las demás proteínas que no queremos.
El objetivo 2 se ha abordado históricamente maximizando X/Y, que es simplemente una proporción de la proteína total que es la proteína diana . Mi preocupación inicial surgió del hecho de que elegir configuraciones de factores que maximicen X y Z=X/Y esencialmente "contabiliza dos veces" X.
Coincido en que, además de optimizar según una función de deseabilidad, es necesario inspeccionar los gráficos.
Re: Parametrización de la mejor respuesta para la optimización con DOESí, este es el flujo de trabajo en el que estaba pensando:
- Modela tus respuestas X e Y ya que son mediciones independientes.
- Guarda la fórmula de predicción de tus modelos para X e Y,
- Cree una fórmula Ypred - Xpred y optimice Xpred (maximice) así como Ypred - Xpred (minimice).
Re: Parametrización de la mejor respuesta para la optimización con DOEYo evitaría mezclar la nomenclatura. Definiría las respuestas de la siguiente manera:
Y1 = proteína diana
Y2 = proteína total − proteína diana
Entonces, modelaría directamente ambas variables Y. Esto separa el material deseado del material no objetivo, en lugar de crear una respuesta de relación derivada que podría ser difícil de interpretar.
Una consideración adicional: según el proceso, también podría interesarle analizar los efectos de los factores sobre la variabilidad de Y1 e Y2, y no solo sus medias. Por ejemplo, si se trata de un proceso por lotes, podría estimar la variación dentro del lote tomando mediciones repetidas en diferentes puntos. El promedio de estas mediciones podría utilizarse para mejorar la precisión al modelar la superficie de respuesta media, mientras que la varianza de dichas mediciones podría utilizarse para modelar la variación como una respuesta.
