基于实验设计（DOE）的优化最佳响应参数化你好，
很想听听大家对以下问题的看法/讨论。
我有一个包含 48 个运行的响应面 DOE，其中有 5 个连续因子和两个响应，分别通过两个独立的检测方法进行测量：
- X ，我称之为产量，我希望最大化它。
- 我们可以称Y为全部内容，其中X是Y的一个组成部分。
导出量Z = X/Y ，称之为纯度，也值得关注，应该使其最大化。
从历史上看，收集的数据曾被用于优化 X 和 Z，但我担心在其中一个响应变量是另一个响应变量的函数的情况下，最大化两个响应变量在数学上的意义。我还没有深入研究过，但我的直觉告诉我，当响应变量彼此相关时，优化期望函数可能会很奇怪。
我正在考虑以下四个方案。如果大家有其他建议，欢迎提出。
- 对 X 和 Z 进行建模，使两者都最大化。由于曲面共享关于 X 的信息，因此残差在不同响应之间并不独立。
- 模型 X 和 Y，最大化 X 并最小化 Y。检测误差相互独立，但“最小化 Y”似乎很奇怪，因为 Y 的下限是 X。
- 仅对 log(Z) 进行建模。检测误差是乘性的，因此可以稳定方差，但会丢失 X 的绝对信息。
- 使用多元方法对 X 和 Y 进行建模。可以假设响应变量之间存在相关性。
我非常希望得到一些关于这个话题的看法，以及一些相关的文献资料供我参考。
谢谢
实验设计回复：基于DOE优化的最佳响应参数化你好 ，
使用 Z 响应似乎存在风险，因为这种比率响应会造成结构性约束（由于 X 是 Y 的一个组成部分，因此始终 X ≤ Y），这可能会造成几个问题：
- 曲面共线性：任何 Z = X/Y 的模型都隐含地是 X 和 Y 的函数，因此响应曲面是“混合的”（并且从模型中获得最优/令人满意的解决方案可能更加复杂）。
- 残差非独立性：如果 Y 的检测方法包含对 X 的测量（即，Y 的测量部分是通过 X 实现的），则误差之间存在相关性。如果 Y 是通过完全独立的检测方法测量的，则测量误差可能相互独立，但由于“结构性”原因（Y = X + 其他），响应之间的依赖性仍然存在。
选项 2 是最“干净/安全”的选项之一，因为它将使用具有自身独立误差的原始测量值来拟合模型，但优化过程中可能会出现棘手的情况：最大化 X 和最小化 Y 可能会导致次优解（取决于对每个响应赋予的重要性），因为 X/Yield = 50% 和 Y=55% 的点可能与 X/Yield = 70% 和 Y=90% 的点具有相似的期望值。
因此，或许可以通过对两个原始测量值进行建模，但使用 X/产量和基于模型预测的“YX”公式（用于测量杂质/副产物的数量），来优化这两个响应，从而最大化产量并最小化副产物/杂质的数量。
希望这个回答对您有所帮助。
回复：基于DOE优化的最佳响应参数化嗨@rcast15 ：我承认我对这个过程不太了解，所以可能理解有误；但是既然 X 的上界是 Y，那么最大化 Z 不就足够了吗？Z 是一个比例（不能大于 1），所以最大化 Z 就等于最大化相关的 X，对吗？
回复：基于DOE优化的最佳响应参数化当然，在缺乏具体背景信息的情况下，很难给出具体的建议。我比较同意维克多的观点，你列出的那些选项我都赞同。我建议你研究一下其他响应变量。了解你正在研究的机制真的很有帮助。
由于 X 是 Y 的组成部分，而 Z = X/Y 又是由两者共同推导出来的，因此我不太愿意直接优化这三个变量。我首先会问自己，是否存在一个更根本的响应变量能够代表实际目标。例如，目标是增加所需组分的含量、减少不需要的组分、提高选择性，还是提高转化效率？
我还要谨慎对待这个比例。比例可能会变得不稳定，尤其是在 Y 值变化很大或变得很小的情况下。这个比例可能会夸大 X 或 Y 中的噪声。绘制预测 X 与预测 Z 的关系图，或者绘制 X 与 Y 的关系图并附上纯度等值线，可能比简单地优化期望函数更有意义。
回复：基于DOE优化的最佳响应参数化你好@MRB3855 ，
最大化 Z 的收益会递减。你说的没错，最大化 Z 的确会最大化 X，但只能在一定范围内最大化，因为过多的杂质（定义为 YX）会被引入，因为Y 和 X 是正相关的。
我的另一个担忧是，如果我们只最大化 Z，那么我就会得到有利于分母 Y 的极小量的因子设置，从而产生较小的产量 X。
回复：基于DOE优化的最佳响应参数化@Victor_G谢谢你的回复。
我之前考虑过用 X 和 YX 作为响应变量（最大化 X 并最小化 YX）。你是说这也是你的建议吗？
另外需要说明的是， Y是通过完全独立的检测方法测量的。
回复：基于DOE优化的最佳响应参数化@statman谢谢你的回复。
虽然我无法提供非常具体的信息，但我可以提供一些背景信息。
X是目标蛋白的测量值，我们称之为产量，我们希望最大化它。Y 是总蛋白量的完全独立的测量值。我们的目标有两个方面，按重要性排序如下：
- 增加所需成分X ，或目标蛋白
- 减少不需要的成分（ Y -X），它代表我们不需要的所有其他蛋白质。
目标 2 历来是通过最大化 X/Y 来实现的，而 X/Y 只是目标蛋白占总蛋白的比例。我最初的担忧在于，选择最大化 X 和 Z=X/Y 的因子设置实际上会“重复计算”X。
同意除了优化到期望函数之外，还要检查图表。
回复：基于DOE优化的最佳响应参数化是的，这就是我设想的工作流程：
- 由于 X 和 Y 是独立测量值，因此请对它们的响应进行建模。
- 保存模型对 X 和 Y 的预测公式，
- 创建公式 Ypred - Xpred，并优化 Xpred（最大化）以及 Ypred - Xpred（最小化）。
回复：基于DOE优化的最佳响应参数化我会避免混用术语。我会将回复定义为：
Y1 = 靶蛋白
Y2 = 总蛋白 − 靶蛋白
然后我会直接对两个 Y 值进行建模。这样可以将目标材料与非目标材料区分开来，而不是生成可能难以解释的衍生比率响应。
补充一点：根据具体流程，您可能不仅关注 Y1 和 Y2 的均值，还关注其变异性受哪些因素的影响。例如，如果是批次生产，您可以通过对批次内不同位置进行重复测量来估计批内变异。这些测量的平均值可用于提高平均响应曲面建模的精度，而这些测量的方差可用于将变异性建模为响应。
