Parametrizzazione della risposta migliore per l'ottimizzazione con DOECIAO,
Sarei curioso di conoscere le opinioni e i pareri della community in merito al seguente argomento.
Ho un esperimento di progettazione di superficie di risposta a 48 prove con 5 fattori continui e due risposte misurate da due test indipendenti:
- X , chiamiamolo rendimento, che voglio massimizzare
- Y , chiamiamola roba totale, dove X è una componente di Y
Anche la quantità derivata Z = X/Y , che chiameremo purezza, è di interesse e dovrebbe essere massimizzata.
Storicamente, i dati raccolti venivano utilizzati per ottimizzare X e Z, ma ho dei dubbi sulle implicazioni matematiche della massimizzazione di due risposte in cui una è funzione dell'altra. Non ho ancora approfondito troppo la questione, ma la mia intuizione mi dice che l'ottimizzazione della funzione di desiderabilità quando le risposte sono funzioni l'una dell'altra potrebbe risultare anomala.
Sto valutando le seguenti 4 opzioni. Sono aperto ad altri suggerimenti, se ne avete.
- Modella X e Z, massimizza entrambi. Le superfici condividono informazioni su X, quindi i residui non sono indipendenti tra le risposte.
- Modello X e Y, massimizza X e minimizza Y. Errori di analisi indipendenti, ma "minimizzare Y" sembra strano dato che Y è limitato inferiormente da X.
- Si considera solo il log(Z). Gli errori di analisi sono moltiplicativi, quindi stabilizzano la varianza ma scartano le informazioni assolute su X.
- Modella X e Y con metodi multivariati. Si può assumere una correlazione tra le risposte.
Sarei grato per qualsiasi riflessione su questo argomento, e magari per l'eventuale indicazione di letteratura pertinente da consultare.
Grazie
Progettazione degli esperimentiOggetto: Parametrizzazione della risposta migliore per l'ottimizzazione con DOECiao ,
L'utilizzo della risposta Z sembra rischioso, poiché questa risposta di rapporto crea un vincolo strutturale (sempre X ≤ Y poiché X è una componente di Y), che può generare diversi problemi:
- Collinearità delle superfici: qualsiasi modello per Z = X/Y è implicitamente una funzione sia di X che di Y, quindi le superfici di risposta sono "miste" (e potrebbe essere più complesso ottenere soluzioni ottimali/soddisfacenti dai modelli).
- Non indipendenza dei residui: se il test per Y include la misurazione di X (ovvero, Y viene misurato in parte tramite X), allora gli errori sono correlati. Se Y viene misurato con un test completamente indipendente, gli errori di misurazione possono essere indipendenti, ma la dipendenza tra le risposte rimane comunque per "struttura" (Y = X + altro).
L'opzione 2 è una delle più "pulite/sicure" poiché si adatta ai modelli utilizzando misurazioni grezze con i relativi errori indipendenti, ma la situazione insidiosa potrebbe presentarsi nell'ottimizzazione: massimizzare X e minimizzare Y potrebbe portare a soluzioni subottimali (a seconda dell'importanza attribuita a ciascuna risposta), perché un punto con X/Resa = 50% e Y = 55% potrebbe avere una desiderabilità simile a un punto con X/Resa = 70% e Y = 90%.
Forse modellare le due misurazioni grezze, ma utilizzando X/Resa e una formula "YX" (per misurare la quantità di impurità/sottoprodotti) basata sulle previsioni dei modelli, potrebbe aiutare a ottimizzare entrambe le risposte, massimizzando la resa e minimizzando la quantità di sottoprodotti/impurità.
Spero che questa risposta possa esserti d'aiuto.
Oggetto: Parametrizzazione della risposta migliore per l'ottimizzazione con DOECiao @rcast15 : ammetto di non conoscere bene il processo, quindi potrei aver frainteso qualcosa; ma non è sufficiente massimizzare Z visto che X è limitato superiormente da Y? Z è una proporzione (non può essere maggiore di 1), quindi massimizzare Z significa massimizzare il relativo X?
Oggetto: Parametrizzazione della risposta migliore per l'ottimizzazione con DOENaturalmente, è difficile dare consigli specifici senza il giusto contesto. Tendo a concordare con Victor sulle opzioni che hai elencato. Potrei suggerirti di esaminare altre variabili di risposta. È davvero utile sapere quali meccanismi stai analizzando.
Poiché X è una componente di Y e Z = X/Y deriva da entrambe, esiterei a ottimizzare direttamente tutte e tre. Mi chiederei prima se esiste una risposta più fondamentale che rappresenti l'obiettivo reale. Ad esempio, l'obiettivo è aumentare la quantità del componente desiderato, ridurre il componente indesiderato, migliorare la selettività o migliorare l'efficienza di conversione?
Farei attenzione anche al rapporto. I rapporti possono diventare instabili, soprattutto se Y varia in modo sostanziale o diventa piccolo. Il rapporto potrebbe esagerare il rumore in X o in Y. Un grafico di X previsto rispetto a Z previsto, o di X rispetto a Y con curve di livello di purezza, potrebbe essere più informativo della semplice ottimizzazione di una funzione di desiderabilità.
Oggetto: Parametrizzazione della risposta migliore per l'ottimizzazione con DOECiao @MRB3855 ,
I rendimenti della massimizzazione di Z sono decrescenti. Hai ragione nel dire che massimizzare Z massimizzerebbe X, ma solo fino a un certo punto, poiché verrebbero introdotte troppe impurità (definite come YX), dato che Y e X sono positivamente correlate .
Un'altra mia preoccupazione, se massimizzassimo solo Z, è che otterrei impostazioni dei fattori che favoriscono quantità minime del mio denominatore, Y, producendo quindi rendimenti inferiori, X.
Oggetto: Parametrizzazione della risposta migliore per l'ottimizzazione con DOE@Victor_G Grazie per la tua risposta.
Avevo pensato di usare X e YX come risposte (massimizzando X e minimizzando YX). Stai dicendo che questo sarebbe il tuo suggerimento?
Inoltre, per maggiore chiarezza, Y viene misurato mediante un test completamente indipendente.
Oggetto: Parametrizzazione della risposta migliore per l'ottimizzazione con DOE@statman Grazie per la risposta.
Pur non potendo fornire informazioni molto specifiche, posso offrire un contesto leggermente più ampio.
X è una misurazione di una proteina target , che chiamiamo resa, e vogliamo massimizzarla. Y è una misurazione completamente indipendente della proteina totale . L'obiettivo è duplice, in ordine di importanza:
- Aumentare il componente desiderato X , o proteina bersaglio
- Ridurre il componente indesiderato ( Y -X), che rappresenta tutte le altre proteine che non vogliamo
L'obiettivo 2 è stato storicamente affrontato massimizzando X/Y, che è semplicemente una proporzione della proteina totale che rappresenta il target proteico . La mia preoccupazione iniziale è nata dal fatto che la scelta di impostazioni dei fattori che massimizzano X e Z=X/Y essenzialmente "conta due volte" X.
Concordo sull'analisi dei grafici oltre all'ottimizzazione in base a una funzione di desiderabilità.
Oggetto: Parametrizzazione della risposta migliore per l'ottimizzazione con DOESì, ecco il flusso di lavoro a cui pensavo:
- Modella le tue risposte X e Y poiché sono misurazioni indipendenti
- Salva la formula di previsione dei tuoi modelli per X e Y,
- Crea una formula Ypred - Xpred e ottimizza Xpred (massimizza) e Ypred - Xpred (minimizza).
Oggetto: Parametrizzazione della risposta migliore per l'ottimizzazione con DOEEviterei di confondere la nomenclatura. Definirei le risposte come segue:
Y1 = proteina bersaglio
Y2 = proteine totali − proteine bersaglio
In tal caso, modellerei direttamente entrambe le Y. Questo permette di separare il materiale desiderato da quello non target, anziché creare una risposta di rapporto derivata che potrebbe risultare difficile da interpretare.
Un'ulteriore considerazione: a seconda del processo, potrebbe essere interessante anche analizzare gli effetti dei fattori sulla variabilità di Y1 e Y2, non solo le loro medie. Ad esempio, se si tratta di un processo a lotti, è possibile stimare la variazione all'interno del lotto effettuando misurazioni ripetute in diverse posizioni all'interno del lotto stesso. La media di queste misurazioni potrebbe essere utilizzata per migliorare la precisione nella modellazione della superficie di risposta media, mentre la varianza di queste misurazioni potrebbe essere utilizzata per modellare la variazione come risposta.
