Parametrisierung der besten Antwort für die Optimierung mit DOEHallo,
Ich bin gespannt auf die Gedanken und Diskussionen aus der Community zu folgendem Thema.
Ich habe ein DOE mit 48 Durchläufen und einer Response-Surface-Methodik, 5 kontinuierlichen Faktoren und zwei Zielgrößen, die mit zwei unabhängigen Assays gemessen werden:
- X , nennen wir es Ertrag, den ich maximieren möchte.
- Y , nennen wir es Gesamtmenge, wobei X eine Komponente von Y ist.
Die abgeleitete Größe Z = X/Y , die wir Reinheit nennen, ist ebenfalls von Interesse und sollte maximiert werden.
Die gesammelten Daten wurden bisher zur Optimierung von X und Z verwendet. Ich habe jedoch Bedenken hinsichtlich der mathematischen Implikationen der Maximierung zweier Zielgrößen, bei denen eine Zielgröße eine Funktion der anderen ist. Ich habe mich damit noch nicht eingehend befasst, aber meine Intuition sagt mir, dass die Optimierung der Zielfunktion, wenn die Zielgrößen voneinander abhängig sind, problematisch sein könnte.
Ich erwäge die folgenden vier Optionen. Für weitere Vorschläge bin ich offen.
- Modell X und Z, maximiere beide. Oberflächen teilen Informationen über X, daher sind die Residuen nicht unabhängig über die Antworten hinweg.
- Modell X und Y, Maximiere X und minimiere Y. Unabhängige Messfehler, aber "minimiere Y" erscheint seltsam, da Y durch X nach unten beschränkt ist.
- Das Modell log(Z) allein. Da sich die Messfehler multiplikativ auswirken, wird zwar die Varianz stabilisiert, aber die absolute X-Information geht verloren.
- Modellierung von X und Y mit multivariaten Methoden. Es kann eine Korrelation zwischen den Zielgrößen angenommen werden.
Ich würde mich über jegliche Gedanken zu diesem Thema freuen und wäre Ihnen vielleicht auch über entsprechende Literaturhinweise dankbar, die ich einsehen könnte.
Danke
VersuchsplanungBetreff: Parametrisierung der besten Antwort für die Optimierung mit DOEHallo ,
Die Verwendung der Z-Antwort erscheint riskant, da diese Verhältnisantwort eine strukturelle Einschränkung erzeugt (immer X ≤ Y, da X eine Komponente von Y ist), was verschiedene Probleme verursachen kann:
- Kollinearität der Oberflächen: Jedes Modell für Z = X/Y ist implizit eine Funktion von X und Y, daher sind die Antwortflächen "gemischt" (und es kann komplexer sein, optimale/zufriedenstellende Lösungen aus den Modellen zu erhalten).
- Abhängigkeit der Residuen: Wenn Ihre Messung von Y die Messung von X einschließt (d. h., Y wird teilweise über X gemessen), sind die Fehler korreliert. Wird Y mit einer vollständig unabhängigen Messung bestimmt, können die Messfehler zwar unabhängig sein, die Abhängigkeit zwischen den Messwerten bleibt jedoch aufgrund der Struktur bestehen (Y = X + andere).
Option 2 ist eine der „saubersten/sichersten“ Optionen, da sie Modelle mit Rohmessungen und ihren eigenen unabhängigen Fehlern erstellt. Die Schwierigkeit kann jedoch bei der Optimierung auftreten: Die Maximierung von X und die Minimierung von Y können zu suboptimalen Lösungen führen (abhängig von der Gewichtung der einzelnen Zielgrößen), da ein Punkt mit X/Yield = 50 % und Y = 55 % eine ähnliche Wünschbarkeit aufweisen kann wie ein Punkt mit X/Yield = 70 % und Y = 90 %.
Vielleicht könnte die Modellierung der beiden Rohmesswerte unter Verwendung von X/Yield und einer "YX"-Formel (zur Messung der Verunreinigungs-/Nebenproduktmenge) auf Basis der Vorhersagen der Modelle dazu beitragen, beide Zielgrößen zu optimieren, indem die Ausbeute maximiert und die Menge an Nebenprodukten/Verunreinigungen minimiert wird.
Ich hoffe, diese Antwort hilft Ihnen weiter.
Betreff: Parametrisierung der besten Antwort für die Optimierung mit DOEHallo @rcast15 : Ich gebe zu, dass ich den Prozess nicht kenne, daher kann es sein, dass ich etwas falsch verstehe; aber reicht es nicht aus, Z zu maximieren, da X durch Y nach oben beschränkt ist? Z ist ein Anteil (kann nicht größer als 1 sein), sodass die Maximierung von Z das zugehörige X maximiert?
Betreff: Parametrisierung der besten Antwort für die Optimierung mit DOEEs ist natürlich schwierig, ohne den nötigen Kontext konkrete Ratschläge zu geben. Ich stimme Victor in Bezug auf die von Ihnen genannten Optionen zu. Ich würde Ihnen vorschlagen, weitere Antwortvariablen zu untersuchen. Es ist sehr hilfreich zu wissen, welche Mechanismen Sie untersuchen.
Da X eine Komponente von Y ist und Z = X/Y von beiden abgeleitet wird, würde ich zögern, alle drei direkt zu optimieren. Ich würde zunächst fragen, ob es eine grundlegendere Lösung gibt, die das eigentliche Ziel widerspiegelt. Geht es beispielsweise darum, die Menge der gewünschten Komponente zu erhöhen, die unerwünschte Komponente zu reduzieren, die Selektivität zu verbessern oder die Konversionseffizienz zu steigern?
Ich wäre auch vorsichtig mit dem Verhältnis. Verhältnisse können instabil werden, insbesondere wenn Y stark schwankt oder klein wird. Das Verhältnis kann Rauschen in X oder Y verstärken. Ein Diagramm mit vorhergesagtem X gegenüber vorhergesagtem Z oder X gegenüber Y mit Reinheitskonturen kann aussagekräftiger sein als die einfache Optimierung einer Zielfunktion.
Betreff: Parametrisierung der besten Antwort für die Optimierung mit DOEHallo @MRB3855 ,
Die Maximierung von Z bringt ab einem gewissen Punkt abnehmende Erträge. Sie haben Recht, dass die Maximierung von Z auch die Maximierung von X zur Folge hätte, jedoch nur bis zu einem gewissen Punkt, da zu viele Verunreinigungen (definiert als YX) eingeführt würden, da Y und X positiv korreliert sind .
Meine andere Sorge, wenn wir nur Z maximieren würden, ist, dass ich dann Faktoreinstellungen erhalten würde, die sehr kleine Mengen meines Nenners Y begünstigen und dadurch kleinere Erträge X erzeugen würden.
Betreff: Parametrisierung der besten Antwort für die Optimierung mit DOE@Victor_G Vielen Dank für Ihre Antwort.
Ich hatte überlegt, X und YX als Zielgrößen zu verwenden (X maximieren und YX minimieren). Würden Sie das vorschlagen?
Zur Klarstellung: Y wird mit einem völlig unabhängigen Testverfahren gemessen.
Betreff: Parametrisierung der besten Antwort für die Optimierung mit DOE@statman Vielen Dank für Ihre Antwort.
Ich kann zwar keine sehr konkreten Informationen geben, aber ich kann Ihnen etwas mehr Kontext liefern.
X ist ein Messwert eines Zielproteins , den wir Ausbeute nennen, und wir möchten diesen maximieren. Y ist ein völlig unabhängiger Messwert des Gesamtproteins . Das Ziel ist zweifach, in der Reihenfolge ihrer Wichtigkeit:
- Erhöhen Sie die gewünschte Komponente X bzw. das Zielprotein.
- Reduziere die unerwünschte Komponente ( Y - X), die alle anderen Proteine repräsentiert, die wir nicht benötigen.
Ziel 2 wurde bisher durch die Maximierung von X/Y erreicht, wobei X/Y lediglich einen Anteil des Gesamtproteins darstellt, der das Zielprotein ist. Meine anfängliche Sorge rührte daher, dass die Wahl von Faktoreinstellungen, die X und Z = X/Y maximieren, X im Wesentlichen „doppelt zählt“.
Ich stimme zu, dass neben der Optimierung anhand einer Zielfunktion auch die Untersuchung von Graphen sinnvoll ist.
Betreff: Parametrisierung der besten Antwort für die Optimierung mit DOEJa, das ist der Arbeitsablauf, den ich mir vorgestellt habe:
- Modellieren Sie Ihre X- und Y-Antworten, da es sich um unabhängige Messungen handelt.
- Speichern Sie die Vorhersageformel Ihrer Modelle für X und Y.
- Erstellen Sie eine Formel Ypred - Xpred und optimieren Sie Xpred (maximieren) sowie Ypred - Xpred (minimieren).
Betreff: Parametrisierung der besten Antwort für die Optimierung mit DOEIch würde eine Vermischung der Nomenklatur vermeiden. Ich würde die Antworten wie folgt definieren:
Y1 = Zielprotein
Y2 = Gesamtprotein − Zielprotein
Dann würde ich beide Y-Werte direkt modellieren. Dadurch wird das gewünschte Material vom unerwünschten Material getrennt, anstatt eine abgeleitete Verhältnisantwort zu erzeugen, die unter Umständen schwer zu interpretieren ist.
Ein weiterer Gedanke: Je nach Prozess könnten Sie nicht nur an den Mittelwerten, sondern auch an den Einflussfaktoren auf die Variabilität von Y1 und Y2 interessiert sein. Bei einem Batch-Prozess beispielsweise ließe sich die Variation innerhalb eines Batches durch wiederholte Messungen an verschiedenen Stellen innerhalb des Batches abschätzen. Der Mittelwert dieser Messungen könnte die Präzision der Modellierung der mittleren Antwortfläche verbessern, während die Varianz dieser Messungen zur Modellierung der Variation als Antwortvariable verwendet werden könnte.
