Paramétrage de la meilleure réponse pour l'optimisation par plans d'expériencesSalut,
Je serais curieux de connaître l'avis/la discussion de la communauté sur le sujet suivant.
J'ai un plan d'expériences (DOE) de surface de réponse à 48 essais avec 5 facteurs continus et deux réponses mesurées par deux analyses indépendantes :
- X , que nous appellerons rendement, que je souhaite maximiser
- Y , appelons cela un ensemble total, où X est une composante de Y
La quantité dérivée Z = X/Y , que l'on appelle pureté, est également intéressante et doit être maximisée.
Historiquement, les données recueillies ont servi à optimiser X et Z, mais je m'interroge sur les implications mathématiques de la maximisation de deux réponses dont l'une dépend de l'autre. Je n'ai pas encore approfondi la question, mais j'ai l'intuition que l'optimisation de la fonction de désirabilité lorsque les réponses sont interdépendantes pourrait s'avérer complexe.
J'envisage les 4 options suivantes. Je suis ouvert à d'autres suggestions.
- Les modèles X et Z maximisent les deux. Les surfaces partagent des informations sur X, donc les résidus ne sont pas indépendants d'une réponse à l'autre.
- Modéliser X et Y, maximiser X et minimiser Y. Erreurs d'analyse indépendantes, mais « minimiser Y » semble étrange puisque Y est borné inférieurement par X.
- Modéliser uniquement log(Z). Les erreurs d'analyse étant multiplicatives, cela stabilise la variance mais élimine l'information relative à la valeur absolue de X.
- Modélisation de X et Y par méthodes multivariées. Possibilité de supposer une corrélation entre les réponses.
Je serais reconnaissant de tout avis sur ce sujet, et éventuellement de toute documentation pertinente que je pourrais consulter.
Merci
Conception des expériencesRe : Paramétrage de la meilleure réponse pour l’optimisation avec DOEBonjour ,
L'utilisation de la réponse Z semble risquée, car cette réponse de ratio crée une contrainte structurelle (toujours X ≤ Y puisque X est une composante de Y), ce qui peut engendrer plusieurs problèmes :
- Colinéarité des surfaces : Tout modèle pour Z = X/Y est implicitement une fonction de X et de Y, donc les surfaces de réponse sont « mixtes » (et il peut être plus complexe d'obtenir des solutions optimales/satisfaisantes à partir des modèles).
- Non-indépendance des résidus : si votre dosage de Y inclut la mesure de X (c’est-à-dire que Y est mesuré en partie via X), les erreurs sont corrélées. Si Y est mesuré par un dosage totalement indépendant, les erreurs de mesure peuvent être indépendantes, mais la dépendance entre les réponses persiste du fait de la « structure » (Y = X + autres).
L'option 2 est l'une des options les plus « propres/sûres » puisqu'elle ajustera les modèles en utilisant des mesures brutes avec leurs propres erreurs indépendantes, mais une situation délicate peut apparaître dans l'optimisation : maximiser X et minimiser Y peut conduire à des solutions sous-optimales (en fonction de l'importance accordée à chaque réponse), car un point avec X/Rendement = 50 % et Y = 55 % pourrait avoir une désirabilité similaire à un point avec X/Rendement = 70 % et Y = 90 %.
Ainsi, modéliser les deux mesures brutes en utilisant X/Rendement et une formule « YX » (pour mesurer la quantité d'impuretés/sous-produits) basée sur les prédictions des modèles pourrait permettre d'optimiser les deux réponses, en maximisant le rendement et en minimisant la quantité de sous-produits/impuretés.
J'espère que cette réponse vous sera utile.
Re : Paramétrage de la meilleure réponse pour l’optimisation avec DOEBonjour @rcast15 : je dois avouer que je ne maîtrise pas le sujet, il se peut donc que je me trompe ; mais ne suffit-il pas de maximiser Z puisque X est borné supérieurement par Y ? Z étant une proportion (ne peut pas être supérieur à 1), maximiser Z revient à maximiser la valeur de X correspondante ?
Re : Paramétrage de la meilleure réponse pour l’optimisation avec DOEIl est évidemment difficile de donner des conseils précis sans contexte. Je suis plutôt d'accord avec Victor sur les options que vous avez mentionnées. Je vous suggère d'explorer d'autres variables de réponse. Il est essentiel de bien comprendre les mécanismes que vous étudiez.
Puisque X est un composant de Y et que Z = X/Y découle des deux, j'hésiterais à optimiser directement les trois. Je me demanderais d'abord s'il existe une réponse plus fondamentale qui représente l'objectif réel. Par exemple, s'agit-il d'augmenter la quantité du composant souhaité, de réduire celle du composant indésirable, d'améliorer la sélectivité ou d'améliorer l'efficacité de conversion ?
Il faut également être prudent avec le ratio. Les ratios peuvent devenir instables, surtout si Y varie considérablement ou devient faible. Le ratio risque d'amplifier le bruit dans X ou Y. Un graphique des valeurs prédites de X en fonction des valeurs prédites de Z, ou de X en fonction de Y avec des courbes de pureté, pourrait s'avérer plus instructif qu'une simple optimisation d'une fonction de désirabilité.
Re : Paramétrage de la meilleure réponse pour l’optimisation avec DOESalut @MRB3855 ,
Il existe des rendements décroissants à maximiser Z. Vous avez raison de dire que maximiser Z maximiserait X, mais seulement jusqu'à un certain point car trop d'impuretés (définies comme YX) seraient introduites, puisque Y et X sont positivement corrélés .
Mon autre souci, si nous ne maximisions que Z, est que j'obtiendrais alors des paramètres de facteurs qui favoriseraient de très petites quantités de mon dénominateur, Y, produisant ainsi des rendements plus faibles, X.
Re : Paramétrage de la meilleure réponse pour l’optimisation avec DOE@Victor_G Merci pour votre réponse.
J'avais pensé utiliser X et YX comme réponses (maximiser X et minimiser YX). Est-ce bien ce que vous me suggérez ?
Pour clarifier également, Y est mesuré par un dosage totalement indépendant.
Re : Paramétrage de la meilleure réponse pour l’optimisation avec DOE@statman Merci pour votre réponse.
Bien que je ne puisse pas fournir d'informations très précises, je peux apporter un peu plus de contexte.
X représente la mesure d'une protéine cible , que nous appelons rendement, et nous cherchons à la maximiser. Y représente une mesure totalement indépendante de la quantité totale de protéines . L'objectif est double, par ordre d'importance :
- Augmenter la concentration du composant X souhaité, ou de la protéine cible.
- Réduisez la composante indésirable ( Y - X), qui représente toutes les autres protéines que nous ne voulons pas.
L'objectif 2 a traditionnellement été atteint en maximisant le rapport X/Y, qui représente la proportion de la protéine cible dans la quantité totale de protéines . Mon inquiétude initiale résidait dans le fait que le choix de paramètres maximisant X et Z = X/Y revenait à compter X deux fois.
Je suis d'accord pour examiner les graphiques en plus de l'optimisation selon une fonction de désirabilité.
Re : Paramétrage de la meilleure réponse pour l’optimisation avec DOEOui, voici le flux de travail auquel je pensais :
- Modélisez vos réponses X et Y puisqu'il s'agit de mesures indépendantes.
- Enregistrez la formule de prédiction de vos modèles pour X et Y.
- Créez une formule Ypred - Xpred et optimisez Xpred (maximisez) ainsi que Ypred - Xpred (minimisez).
Re : Paramétrage de la meilleure réponse pour l’optimisation avec DOEJ'éviterais de mélanger les termes. Je définirais les réponses comme suit :
Y1 = protéine cible
Y2 = protéines totales − protéines cibles
Je modéliserais alors directement les deux valeurs de Y. Cela permet de distinguer le matériau souhaité du matériau non ciblé, plutôt que de créer une réponse de ratio dérivée qui pourrait être difficile à interpréter.
Une autre considération : selon le procédé, vous pourriez également vous intéresser aux effets des facteurs sur la variabilité de Y1 et Y2, et pas seulement à leurs moyennes. Par exemple, s’il s’agit d’un procédé par lots, vous pourriez estimer la variation intra-lot en effectuant des mesures répétées à différents endroits du lot. La moyenne de ces mesures pourrait servir à améliorer la précision de la modélisation de la surface de réponse moyenne, tandis que leur variance pourrait être utilisée pour modéliser la variation en tant que réponse.
