春 に な り, プ ロ 野球 選手 達 が 開幕 に 向 け て ト レ ー ニ ン グ に 取 り 組 ん で い る こ の 時期 に, 野球 に 関 す る 数学 の 話 を 紹 介 し ま し ょ う. 多 く の 皆 さ ん と 同 様 に, 私 の 業界 の 多 く の 人 は, 他 のが測 モ デ ルを 作成 し て い ま す. シ ン プ ル さ と 正確性 を 両 立 し た い の で す が, 大抵 は こ の 2 つ は 矛盾 し ま す. し ば し ば, こ の 関係 は 単 調 (狭義 単 調 増 加 か 狭義 単 調 減少) で な け れ ば な ら な い の で す. た と え ば, 野球 界 の 例 を 挙 げ る と, 勝利 数 は 多 い ほ ど よ く, 地区 で 優勝 し て プ レ ー オ フ に 進出 す る す る 可能性 を 高 め る に は チ ー ム の 勝利 数 を 1 つ で も 増 や さ な け れ ば な り ま せ ん. し か し, チ ー ムの 勝利 数 と プ レ ー オ フ へ の 進出 可能性 が, 線形 関係 に あ る の か 非 線形 関係 に あ る の か は 分 か り ま せ ん. で す が, 後者 の 場合 は, そ れ を 把握 す る の に 最 も 良 い 相関 関係 が あ り ま す. 物事 を単 純 に 把握 し た い 私 に と っ て, モ デ ル を 線形 で 維持 す る こ と は 魅力 的 で す. し か し, 私 は 正確性 も 求 め て い ま す. 非 線形 の 方 が 良 い 側面 が あ る な ら, そ れ を 見 逃 し た く は あ り ま せ んこ
JMP のス プ ラ ン 機能が 役 立 ち ま す. 野球 を 例 に し て, あ る チ ー ム が 地区 で 優勝 し て プ レ ー オ フ に 進出 す る 可能性 を 推定 す る と し ま し ょ う. チ ー ム の 能力 と 地区 内 の 他 の チ ー ム の 能力 が こ の 問題 に 大 き な 役 割 を 果 た すの は, 明 ら か で す. レ ッ ド ソ ッ ク ス と ヤ ン キ ー ス の ど ち ら が 強 い か を 議論 す る の で は な く, あ る チ ー ム の 能力 の デ ー タ を 得 る た め に, 少 し 変 わ っ た 情報 源, ラ ス ベ ガ ス に 目 を 向 け て み ま し ょ う.
毎 年, ラ ス ベ ガ ス で は 各 チ ー ム の 翌年 の 勝利 数 の 予 想 が 行 わ れ ま す. こ れ は 完 璧 な デ ー タ で は な い か も し れ ま せ ん が, シ ー ズ ン 前 に チ ー ム の 能力 を 評 価 す る に は か な り 優 れ た 方法 で す. 幸 い にも, 私 は こ れ ら の 予 想 値 を 過去 数年間 に わ た り 記録 し て き ま し た.
私 は 2004 年 か ら 毎 年, 各 チ ー ム の 予 測 年 間 勝利 数 を 調 べ て い ま す. こ れ が 各 チ ー ム の 能力 を 測 る 尺度 と な り ま し た. 繰 り 返 し ま す が, 予 想 さ れ る 勝利 数 が 多 い ほ ど チ ー ム が 優勝 す る 可能性 は増 え, 少 な け れ ば 可能性 は 減 り ま す. で す が, 勝利 数 と 優勝 可能性 の 関係 が ど う い う も の な の か は わ か り ま せ ん. 勝利 数 が 非常 に 多 く な る と, 収穫 逓 減 が 示 さ れ る の で し ょ う か? お そ ら く,が分 か っ て い ま す. チ ー ム の 予 想 勝利 数 は, 地区 優勝 を 考 え る た め の 良 い 予 測 因子 で あ る は ず で す. ま た, 地区 で 突出 し た チ ー ム (今年 の カ ブ ス の よ う な) が い る か ど う か で, 大 き な 違 い が 生 ま れ ま す。ン プ ル に 考 え る た め に, 地区 に お け る 強 さ の 判断 基準 と し て, す べ て の 地区 の 対 戦 相 手 に 最多 勝利 合計 を 使用 し ま し た. も ち ろ ん, も っ と 複 雑 な 基準 を 用 い る こ と も で き ま す が, 今 回 の 例 で は こ れ でで す。
2004 年 か ら, 全 チ ー ム を 対 象 に, 予 想 さ れ る 勝利 数 と 地区 で 最 も 厳 し い 対 戦 相 手 の 予 想 さ れ る 勝利 数, そ し て 地区 シ リ ー ズ で 勝利 し た か ど う か の 記録 を 付 け て き ま し た. ど の 予 測 因子 も 単 調で あ る こ と は 分 か っ て い ま す が, そ の 曲線 が ど の よ う に 見 え る か は 分 か り ま せ ん. こ れ ら の 2 つ の 予 測 因子 は 正規 回 帰 のィ ッ ト デ ル適合 [で] で [節点 ス
タ ー ゲ ッ ト を 線形 で フ ィ ッ テ ィ ン グ す る 代 わ り に, JMP は 理想 的 な 節点 ス プ ラ イ ン に 適合 し ま す. ス プ ラ イ ン は 平滑 化 さ れ た 多項式 関 数 で す. 私 た ち は, 勝利 数 と 地区 で の チ ャ ン ス の 関係 を 自由 に 垣 間 見 る こ と がで き ま す. そ こ か ら, 線形, ロ ジ ス テ ィ ッ ク な ど を 使用 す る か ど う か を 決 め る こ と が で き ま す. 節点 ス プ ラ イ ン 効果 プ ル ダ ウ ン か ら, 使用 す る ス プ ラ イ ン の 数 を 要求 さ れ ま す. こ こ で は 初期 設定 の 5 で 良 い で し ょ う.
こ の 曲線 で あ ら ゆ る 種類 の 方法 が 曲線 化 さ れ る と は 思 っ て い ま せ ん. お そ ら く は 偏 平 や 収穫 逓 減 が あ ち こ ち に 見 ら れ る で し ょ う. 予 測 因子 を 節点 ス プ ラ イ ン と し て 逓 減 し, 数 式 の 結果 を 列 に 保存 し ま す。
こ の 数 式 は 複 雑 で, wins_expected が ど の よ う な 相関 関係 に あ る か は 不明 で す. [列 の プ ロ パ テ ィ を コ ピ ー] を 使用 し て 2 つ の 新 し い 列 に 貼 り 付 け る こ と で, 簡 単 に 確認 で き ま す. そ し て, 各の
私 た ち が 仮 定 し た 収穫 逓 減 は あ ま り あ り ま せ ん で し た .Wins_expected が 多 い ほ ど, チ ー ム の チ ャ ン ス は 増 え ま す. い つ ま で 続 く か は 見 当 が つ き ま せ ん. し か し, も う 一方 の 端 に は, わ ず か に 床 効果 が あ るこ と が わ か り ま す. こ れ を 線形 に モ デ ル 化 す る こ と も で き ま す が, こ れ を 見 て か ら で は, 多 く の 人 は そ の 選 択 を し な い で し ょ う. 私 も そ の 1 人 で あ り, JMP 線形 モ モ ン グで, こ れ を う ま く 適合 さ せ る 単 調 関 数 を 選 択 し ま す. 私 は 4p ロ ジ ス テ ィ ッ ク を 選 び ま し た が, こ の 効果 を う ま く 説明 し て い る こ と が わ か り ま す .Wins_expect_division_oppo の 効果 を 見 る と, 次 の よ う に な り ま す.
繰 り 返 し ま す が, こ れ を 線形 に モ デ ル 化 し て い く こ と も で き ま す し, シ グ モ イ ド 曲線 を 使用 し た り, キ ュ ー ビ ッ ク を 使用 し て 偏 平 を 組 み 込 ん だ り し て, 線形 よ り も 多 く の 相関 関係 を 捉 え て い る と 自信を 持 つ こ と も で き ま す. 私 は こ れ ら の 非 線形 適合 を 両 方 と も 独自 の 列 と し て 保存 し ま す. こ れ ら は, 予 測 因子 デ ー タ の ス マ ー ト な 変 換 で あ る と 考 え て い ま す. そ れ ら を 任意 に 二乗 し た り, そ れ らの ロ グ を 取 っ た り は し ま せ ん で し た. 代 わ り に, ど の よ う に 曲線 化 す る べ き か 知 る た め に デ ー タ を 使 い ま す. こ れ ら の 近似 を 使 っ て, 単 純 な 線形 回 帰 (ま た は 実 際 に 負 の 値 を 持 たな い ロ ジ ス テ ィ ッ ク 回 帰) の 入 力 と し て 使用 し て, 地区 シ リ ー ズ で 優勝 す る 可能性 を 予 測 す る こ と が で き ま す. 線形 回 帰 で シ ン プ ル に し て お く と, 次 の よ う に な り ま す.
3.180 + 0.979 * :wins_expect_transformed + 1.06 *:wins_expect_division_transformed
私 は ヒ ュ ー ス ト ン · ア ス ト ロ ズ を 特別 に 応 援 し て い ま す. こ の 球 団 は 私 の 雇用 主 で す し, 今年 の チ ー ム は と て も エ キ サ イ テ ィ ン グ で す. ラ ス ベ ガ ス で は, ア ス ト ロ ズ が 87,5 勝 で 地区 優勝 す る と 予 想 さ れ て い ま す. こ れ よ り 高 い値 を 持 つ チ ー ム は 同 地区 に は い ま せ ん (地区 で 最 も 推定 値 が 高 い ラ イ バ ル は テ キ サ ス · レ ン ジ ャ ー ズ で 86.5). こ の 方法 を 使 う と, ア ス ト ロ ズ が 地区 シ リ ー ズ に 進出 す る 確 率 は 32% で す. 悪 く あ り ま せ ん.ど う や ら 興奮 で き る 瞬間 が 来 る の は 保証 さ れ て い る よ う で す. JMP の Tabular 機能を 使用 し て, す べ て の チ ー ム の 期待 さ れ る 勝利 と そ の 地区 で の チ ャ ン ス が 以下 に リ ス ト さ れ て い ま す. 皆 さ ん が 応 援 す る チ ー ム に は ど れ く ら い の チ ャ ン ス が あ る で し ょ う か.
Nota: Esta es una versión traducida de un entrada en el blog que se publicó en el blog JMP el 6 de marzo de 2017.
