春になり、プロ野球選手達が開幕に向けてトレーニングで取り組んでいるこの時期に、野球に関する数学の話を紹介しましょう。多くの皆さんと同様に、私の業界の多くの人は、その他の人が理解し、使用できるような予測モデルシンプルさと正確性を両立したいのですが、大差はこの2つは矛盾します。しばしば、この関係は単調（狭義単調増加か狭義単調減少）でならないならないです。、野球界の例を上げると、勝利数が多いほど、地区で優勝してプレーオフに進むする可能性を高めるにはチームの勝利数を１つでも増やされればなりません。の勝利数とプレイオフへの進歩可能性が、線形関係にあるのか非線形関係にあるのかはわかりません。ですが、後での場合は、それを覚えるのに最も良い相関関係があります。物事を単純に把握したい私にとって、モデルを線形で維持することは魅力的です。しし、私は正確性も求めています。非線形の方が良い側面があるなら、それを見逃したいはありませんこれは難しい課題です。
JMPの節点スプライン機能チームの能力と地区内の他のチームの能力がこの問題に大きい役割を果たします。野球を例にして、あるチームが地区で優勝してプレーオフに進む可能性を推定するとしましょう。レッドソックスとヤンキーのどちらかが強いかを議論するのでではなく、あるチームの能力のデータに得るため、少し変わった情報源、ラスベガスに目を向けてみましょう。
毎年、ラスベガスでは各チームの翌年の勝利数の予想が行われます。これは完璧なデータではないかもしれませんが、シーズン前にチームの能力を評価するにはかなり優しい方法です。また、私はこれからの予測値を過去数年間の間に記録してきました。
私は2004年から毎年、各チームの予測年間勝利数を調べています。これが各チームの能力を測る尺度となりました。繰り返し返すが、予想される勝利数が多いほぼチームが優勝する可能性は増加、少なくなれば可能性は減らします。ですが、勝利数と優勝可能性の関係がどういうものかはわかりません。勝利数が非常に多いと、収穫減りが示されるのでしょうか？業績の悪いチームには「床効果」が表れます。しずか私たちは、90勝が89勝よりも良くて、89勝が88勝よりも良いことを知っています。単調でなければならないことはチームの予想勝利数は、地区優勝を考えるための良い予測因子であるはずです。また、地区で突き出したチーム（今年のカブスのような）があるかどうか、大きく違いますが生じます。。シンプルに考えるために、地区における強さの判断基準として、すべての地区の対戦相手に最善の勝利を使用しました。もちろん、もっと複雑な基準を用いることができます、今頃の例では十分です。
2004年から、全チームを対象に、予想される勝利数と地区で最も厳密な対戦相手の予想される勝利数、そして地区シリーズで勝利したどうかの記録を付けてきました。いずれの予想要因も単純化であることは分っていますが、その曲線がどのように見えるかは分かりません。これらの2つの予測因子は正規回帰のフィットモデル予測因子を選択し、[属性]で[節点スプライン効果]を選択します。
ターゲットを線形でフィッティングする置換に、JMPは理想的な節点スプレーに適合します。スプレーは平滑化された多項式関数です。ここから、線形、ロジスティックなどを使用するかどうかを決めることができます。節点スプライン効果プルダウンから、使用するスプラインの数を要求されます。ここでは初期設定の5で良いです。
この曲線であるゆるい種類の方法が曲線化されるとは思っていません。おそらくは偏平や収穫逓減があちこちに見られるでしょう。。
この列は複雑で、wins_expectedがのような相関関係にあるかは不明です。[列のプロパティをコピー]を使用して2つの新しい列に貼り付けることで、簡単に確認できます。それぞれ、それぞれ列の数式を調べ、重要なスプライン以外のすべてを削除します。Wins_expectedでこれを行うと、次のようになります。
私たちが仮設した収穫減額はありまりませんでした。Wins_expectedがたくさん、チームの増えます。いつまでも見当がつきません。しずか、もう一方の端には、わくわく効果があるこれを線形にモデル化することもできますが、これを見てからは、、多くの人はその選択をしていません。私もその1人です、 JMP非線形モデリング私は4pロジスティックを選びましたが、この効果を詳しく説明していることがわかります。Wins_expect_division_oppoの効果を見ると、次のようになります。
繰り返しますが、これを線形にモデル化してたくさんあります、シグモイド曲線を使用し、キュービックを使用して偏平を組み込んだり、線形より多くの相関関係を覗いていると安心私はこれらの非線形適合を両方とも独自の列として保存します。これらは、予測因子データのスマートな変換であると考えています。それらを任意に二輪します。代わりに、どこに曲線化するべきか知るためにデータを使います。これらの近似を使って、単純な線形帰還（または実際に負の値を持った）のログを取ってはじめませんでした。ないロジスティック回帰）の入力として使用して、地区シリーズで優勝する可能性を予測することができます。線形回帰でシンプルとしておおく、次のようになります。
3.180 + 0.979 * :wins_expect_transformed + 1.06 *:wins_expect_division_transformed
この球団は私の雇用主です、今年のチームはとてもエキサイティングです。ラスベガスでは、、アストロズクは87.5勝で地区優勝すると予想されます。値を持つチームは同地区にはいません（地区でも最も推定値が高いライブラリーはテキサス・レンジャーで86.5）。どうやら興奮できる瞬間が来るのは保証されているようです。 JMPのTabulate機能を使用して、すべてのチームの期待される勝利とその地区でのチャットが以下にリストされています。皆さんが応援するチームにはどれくらいのチャットがあるでしょう。
注意： これはaの翻訳版です。ブログ記事 2017年3月6日にJMPブログに掲載されました。
