春になり，プロ野球選手達が開幕に向けてトレーニングに取り組んでいるこの時期に，野球に關する數學の話を紹介しましょう。多くの皆さんと同様に，私の業界の多くの人は，他の人が理解し，使用できるような予測モデルを作成しています。シンプルさと正確性を両立したいのですが，大抵はこの2つは矛盾します。しばしば，この關係は単調（狹義単調増加か狹義単調減少）でなければならないのです。たとえば，野球界の例を挙げると，勝利數は多いほどよく，地區で優勝してプレーオフに進出するする可能性を高めるにはチームの勝利數を1つでも増やさなければなりません。しかし，チームの勝利數とプレーオフへの進出可能性が，線形關係にあるのか非線形關係にあるのかは分かりません。ですが，後者の場合は，それを把握するのに最も良い相關關係があります。物事を単純に把握したい私にとって，モデルを線形で維持することは魅力的です。しかし，私は正確性も求めています。非線形の方が良い側面があるなら，それを見逃したくはありません。これは難しい課題です。
JMPの節點スプライン機能が役立ちます。野球を例にして，あるチームが地區で優勝してプレーオフに進出する可能性を推定するとしましょう。チームの能力と地區內の他のチームの能力がこの問題に大きな役割を果たすのは，明らかです。レッドソックスとヤンキースのどちらが強いかを議論するのではなく，あるチームの能力のデータを得るために，少し変わった情報源，ラスベガスに目を向けてみましょう。
毎年，ラスベガスでは各チームの翌年の勝利數の予想が行われます。これは完璧なデータではないかもしれませんが，シーズン前にチームの能力を評価するにはかなり優れた方法です。幸いにも，私はこれらの予想値を過去數年間にわたり記錄してきました。
私は2004年年から毎年，各チームの予測年間勝利數を調べています。これが各チームの能力を測る尺度となりました。繰り返しますが，予想される勝利數が多いほどチームが優勝する可能性は増え，少なければ可能性は減ります。ですが，勝利數と優勝可能性の關係がどういうものなのかはわかりません。勝利數が非常に多くなると，收穫逓減が示されるのでしょうか？おそらく，戦績の悪いチームには「床效果」が表れます。しかし私たちは，90勝が89勝よりも良くて，89勝が88勝よりも良いことを知っています。単調でなければならないことは分かっています。チームの予想勝利數は，地區優勝を考えるための良い予測因子であるはずです。また，地區で突出したチーム（今年のカブスのような）がいるかどうかで，大きな違いが生まれます。ンプルに考えるために，地區における強さの判斷基準として，すべての地區の対戦相手に最多勝利合計を使用しました。もちろん，もっと复雑な基準を用いることもできますが，今回の例ではこれで十分です。
2004年年から，全チームを対象に，予想される勝利數と地區で最も厳しい対戦相手の予想される勝利數，そして地區シリーズで勝利したかどうかの記錄を付けてきました。どの予測因子も単調であることは分かっていますが，その曲線がどのように見えるかは分かりません。これらの2つの予測因子は正規回帰のフィットモデルに適合させることができます。予測因子を選択し，[屬性]で[節點スプライン效果]を選択します。
ターゲットを線形でフィッティングする代わりに，JMPは理想的な節點スプラインに適合します。スプラインは平滑化された多項式關數です。私たちは，勝利數と地區でのチャンスの關係を自由に垣間見ることができます。そこから，線形，ロジスティックなどを使用するかどうかを決めることができます。節點スプライン效果プルダウンから，使用するスプラインの數を要求されます。ここでは初期設定の5で良いでしょう。
この曲線であらゆる種類の方法が曲線化されるとは思っていません。おそらくは偏平や收穫逓減があちこちに見られるでしょう。予測因子を節點スプラインとして逓減し，數式の結果を列に保存します。
この數式は复雑で，wins_expectedがどのような相關關係にあるかは不明です。[列のプロパティをコピー]を使用して2つの新しい列に貼り付けることで，簡単に確認できます。そして，各列の數式を調べ，重要なスプライン以外のすべてを削除します.Wins_expectedでこれを行うと，次のようになります。
私たちが仮定した收穫逓減はあまりありませんでした.Wins_expectedが多いほど，チームのチャンスは増えます。いつまで続くかは見當がつきません。しかし，もう一方の端には，わずかに床效果があることがわかります。これを線形にモデル化することもできますが，これを見てからでは，多くの人はその選択をしないでしょう。私もその1人であり， JMP非線形モデリングで，これをうまく適合させる単調關數を選択します。私は4Pロジスティックを選びましたが，この效果をうまく說明していることがわかります.Wins_expect_division_oppoの效果を見ると，次のようになります。
繰り返しますが，これを線形にモデル化していくこともできますし，シグモイド曲線を使用したり，キュービックを使用して偏平を組み込んだりして，線形よりも多くの相關關係を捉えていると自信を持つこともできます。私はこれらの非線形適合を両方とも獨自の列として保存します。これらは，予測因子データのスマートな変換であると考えています。それらを任意に二乘したり，それらのログを取ったりはしませんでした。代わりに，どのように曲線化するべきか知るためにデータを使います。これらの近似を使って，単純な線形回帰（または実際に負の値を持たないロジスティック回帰）の入力として使用して，地區シリーズで優勝する可能性を予測することができます。線形回帰でシンプルにしておくと，次のようになります。
3.180 + 0.979 * :wins_expect_transformed + 1.06 *:wins_expect_division_transformed
私はヒューストン·アストロズを特別に応援しています。この球団は私の僱用主ですし，今年のチームはとてもエキサイティングです。ラスベガスでは，アストロズが87.5勝で地區優勝すると予想されています。これより高い値を持つチームは同地區にはいません（地區で最も推定値が高いライバルはテキサス·レンジャーズで86.5）。この方法を使うと，アストロズが地區シリーズに進出する確率は32％です。悪くありません。どうやら興奮できる瞬間が來るのは保證されているようです。 JMPの製表機能を使用して，すべてのチームの期待される勝利とその地區でのチャンスが以下にリストされています。皆さんが応援するチームにはどれくらいのチャンスがあるでしょうか。
注意： 這是一個翻譯版本博客文章這是2017年3月6日在JMP博客上發布的。
