En una entrada de blog anterior, Presenté el nuevo Modelo mixto capacidad en JMP Pro 11 y mostró un ejemplo de modelos de coeficientes aleatorios. En este post, continúo mi discusión sobre el uso de modelos mixtos para medidas repetidas y datos de panel. Dejaré datos geoespaciales de modelado, así como consejos y trucos para una publicación futura.
Ejemplo 2: Análisis de medidas repetidas: contabilización de errores correlacionados
En el análisis de medidas repetidas, se recopilan mediciones múltiples de una respuesta de los mismos sujetos a lo largo del tiempo. Este ejemplo es tomado de Documentación de JMP . En el estudio, los sujetos fueron asignados aleatoriamente a diferentes grupos de tratamiento. El nivel de colesterol total de cada sujeto se midió varias veces durante el ensayo clínico. El objetivo del estudio es probar si los nuevos medicamentos son efectivos para reducir el colesterol. Lo que hace que el análisis sea distinto es la correlación de las mediciones dentro de un sujeto. Si no se tiene en cuenta, a menudo se obtienen conclusiones incorrectas sobre el efecto del tratamiento. (Los datos, Colesterol apilado , está disponible en el JMP Ejemplo de Directorio de Datos del software. Ver mi anterior enviar para más información.)
JMP Pro ofrece tres estructuras de covarianza de uso común:
- Desestructurado proporciona una estructura flexible que estima la covarianza para todos los pares de tiempos de medición. En este ejemplo de seis medidas repetidas, se estimarán 15 parámetros de covarianza y seis estimaciones de varianza. Esta estructura es muy indulgente, pero no sin riesgo de sobrealimentación. .
- AR (1) (autorregresivo de primer orden) estima la correlación entre dos mediciones que están separadas por una unidad de tiempo. La correlación disminuye a medida que aumenta la diferencia de tiempo. Esta es una estructura parsimoniosa con solo dos parámetros de varianza por estimar.
- CS (simetría compuesta) postula que la covarianza es constante independientemente de lo alejadas que estén las mediciones. El número de parámetros a estimar es dos.
Sigo los pasos descritos en mi publicación anterior para especificar el modelo mixto para el análisis de medidas repetidas. los Efectos fijos parte del modelo incluye Tratamiento , Mes , AM PM y sus interacciones.
Parte fija de los efectos del modelo.
Consideraré diferentes estructuras de covarianza para los errores dentro del tema. Primero, consideremos Desestructurado Aplica el Hora columna como Repetido y el Paciente columna como Tema - Esto define las medidas repetidas dentro de un sujeto. Es importante tener en cuenta que JMP requiere que el Tema columna será valorada únicamente y que la Repetido columna categórica para el Desestructurado opción.
Estructura de covarianza no estructurada
Ahora enfoco mi discusión en el Estimados de los parámetros de la covarianza de los efectos repetidos .
Resultados utilizando no estructurados
Una forma de probar el significado estadístico de las estimaciones de covarianza es calcular las puntuaciones z y encontrar sus valores p, como lo hice en mi ejemplo de un modelo de coeficiente aleatorio. Sin embargo, podemos verificar los límites de confianza: si el intervalo de confianza del 95% para una estimación de covarianza incluye cero, podemos decir que no es estadísticamente significativo desde cero en α = 5%. Después de ordenar el informe, podemos ver que las seis estimaciones de varianza son significativamente diferentes de cero, pero la mayoría de las estimaciones de covarianza no lo son. Esto sugiere que se debería considerar una estructura parsimoniosa, como AR (1). los Efectos fijos informe muestra un efecto del tratamiento altamente significativo. El nivel de colesterol también varía considerablemente de un mes a otro y de la mañana a la tarde.
A continuación, consideramos AR (1). los Repetido La columna usada en AR (1) debe ser una variable continua. Entonces, D ays - Se utiliza el número de días desde la fecha de inicio de prueba en cada medición.
AR (1) Estructura de Covarianza
los Efectos repetidos Estimación del parámetro de covarianza informe muestra que la correlación dentro del sujeto es 0.95 y estadísticamente significativa. Los resultados de los efectos fijos son similares (no se muestran): el efecto del tratamiento y los efectos del tiempo son estadísticamente significativos.
Resultados utilizando AR (1)
Para completar nuestro ejemplo, ajustemos el modelo con un CS estructura. Para ello, seleccione Residual como el Estructura de covarianza repetida - pero no hay necesidad de especificar Repetido y Tema columnas con este opción; en su lugar, añadimos Paciente como un efecto de sujeto aleatorio en el Efectos aleatorios lengüeta. Es decir, la covarianza dentro del sujeto se modela a través del efecto aleatorio del sujeto. Para obtener más detalles sobre la implementación de la estructura de simetría compuesta en JMP, consulte Documentación de JMP .
Estructura CS con efecto de sujeto aleatorio y error residual.
Estructura CS con efecto de sujeto aleatorio y error residual.
Basado en los límites de confianza del 95%, la covarianza entre dos medidas en el mismo sujeto no es estadísticamente significativa en α = 0.05 (en realidad, p-value = 0.0621). Los resultados de las pruebas de efectos fijos son similares a los modelos anteriores y no se muestran aquí.
Resultados utilizando CS
Entonces, ¿qué estructura repetida debería ser adoptada? Podemos comparar AICc desde el Estadísticas de ajuste informes (no mostrados): Desestructurado —703.84, AR (1) —652.63 y CS —832.55. Asi que, AR (1) es el ganador.
Ejemplo 3: Modelos de datos de panel: controlar la heterogeneidad no observada
Este ejemplo está tomado de Vella y Verbeek (1998), que se discute en Econometría Introductoria por Jeffrey Woodridge como ejemplo 14.4. Vea las referencias a continuación para obtener más información y dónde obtener los datos.
Los datos originales provienen de la Encuesta Nacional Longitudinal de Juventud 1979 Cohorte ( NLSY79 ). En este análisis, cada uno de los 545 trabajadores varones trabajó todos los años desde 1980 hasta 1987. Nos interesa estimar el efecto en los ingresos salariales de los miembros del sindicato que controlan la educación, la experiencia laboral, el origen étnico, etc. Aunque NLSY79 recopila información de antecedentes detallada sobre los trabajadores que se pueden usar como variables de control, todavía hay una diferencia individual que no se puede observar ni medir. Los datos del panel proporcionan una manera de explicar la heterogeneidad individual: si se puede suponer que no está correlacionado con todas las variables explicativas, podemos tratar la heterogeneidad como un efecto aleatorio.
Sigo la discusión de Woodridge en su libro para especificar una ecuación salarial utilizando datos de panel.
Parte de efectos fijos de la ecuación Log (Salario)
Parte de los efectos aleatorios de la ecuación Log (Salario)
yo aplico Residual Estructura al término de error del modelo. El modelo se llama modelo de efecto aleatorio unidireccional en econometría, también conocida como Modelo de componente de varianza. Los resultados se muestran a continuación.
Resultados unidireccionales del modelo de efectos aleatorios
Desde el Estimaciones de los parámetros de covarianza de los efectos aleatorios informe, encontramos que la heterogeneidad individual representa el 47.8% (= 0.11 / (0.11 + 0.12) de la variación total. Esto indica un gran efecto no observado, lo que sugiere que un análisis OLS probablemente arrojaría resultados engañosos.
los Estimaciones de los parámetros de efectos fijos el informe muestra una tasa estimada de retorno a la educación del 9.2% y una prima sindical del 10.5%, las cuales son altamente estadísticamente significativas.
Referencias
Francis Vella y Marno Verbeek (1998), " ¿De quién son los salarios que suben los sindicatos? Un modelo dinámico de sindicalismo y determinación de la tasa de salario para hombres jóvenes, "Journal of Applied Econometrics, Vol. 13, No. 2, pp. 163-183. (Los datos se pueden descargar desde el Sitio web de la revista .)
Jeffrey Woodridge (2012), Econometría introductoria: un enfoque moderno, Aprendizaje Cengage.
(Reconocimiento: Me gustaría agradecer Christopher Gotwalt y Laura lancaster por su ayuda.)
Sí, hay una diferencia. Las columnas de Asunto ingresadas en la pestaña Estructura Repetida (en este caso, paciente) identifican a los sujetos de donde provienen las medidas repetidas.
Para la estructura repetida AR (1), puede agregar Paciente a la pestaña Efectos aleatorios. Esto permite la estimación de Entre componente de variación del sujeto, además de la dentro - Componente ubject representado por AR (1). En el ejemplo que se muestra, el efecto aleatorio entre sujetos no es estadísticamente significativo, por lo que se elimina.
