Nel un post precedente del blog, Ho presentato il nuovo Modello misto capacità in JMP Pro 11 e ha mostrato un esempio di modelli di coefficienti casuali. In questo post, continuo la mia discussione sull'uso di modelli misti per misure ripetute e dati panel. Lascerò i dati geospaziali di modellazione oltre a suggerimenti e trucchi per un post futuro.
Esempio 2: Analisi delle misure ripetute - Contabilità per errori correlati
Nell'analisi delle misure ripetute, nel tempo vengono raccolte più misure di una risposta dagli stessi soggetti. Questo esempio è tratto da Documentazione JMP . Nello studio, i soggetti sono stati assegnati in modo casuale a diversi gruppi di trattamento. Il livello di colesterolo totale di ciascun soggetto è stato misurato più volte durante lo studio clinico. L'obiettivo dello studio è verificare se i nuovi farmaci sono efficaci nell'abbassare il colesterolo. Ciò che distingue l'analisi è la correlazione delle misurazioni all'interno di un soggetto. Il fatto di non tenerne conto spesso porta a conclusioni errate sull'effetto del trattamento. (I dati, Colesterolo impilato , è disponibile nel JMP Directory dei dati di esempio del software. Vedi il mio prima inviare per maggiori informazioni.)
JMP Pro offre tre strutture di covarianza di uso comune:
- non strutturati fornisce una struttura flessibile che stima la covarianza per tutte le coppie di tempi di misurazione. In questo esempio di sei misure ripetute, saranno valutati 15 parametri di covarianza e sei stime di varianza. Questa struttura è la più indulgente, ma non senza il rischio di un sovradattamento .
- AR (1) (autoregressivo del primo ordine) stima la correlazione tra due misure distinte di un'unità di tempo. La correlazione diminuisce all'aumentare della differenza di tempo. Questa è una struttura parsimoniosa con solo due parametri di varianza da stimare.
- CS (simmetria composta) postula che la covarianza sia costante indipendentemente da quanto distanti siano le misure. Il numero di parametri da stimare è due.
Seguo i passaggi delineati nel mio post precedente per specificare il modello misto per l'analisi delle misure ripetute. Il Effetti fissi parte del modello include Trattamento , Mese , AM PM e le loro interazioni.
Parte degli effetti fissi del modello
Prenderò in considerazione diverse strutture di covarianza per gli errori all'interno del soggetto. Innanzitutto, consideriamo Non strutturati. Applicare il Tempo colonna come ripetute e il Paziente colonna come Soggetto - Definisce le misurazioni ripetute all'interno di un soggetto. È importante notare che JMP richiede che il Soggetto colonna sia valutata in modo univoco e che il ripetute colonna essere categoriale per il non strutturati opzione.
Struttura di covarianza non strutturata
Ora concentro la mia discussione sul Stime dei parametri di covarianza degli effetti ripetuti .
Risultati usando Non strutturato
Un modo per testare la significatività statistica delle stime di covarianza è calcolare i punteggi z e trovare i loro valori p, come ho fatto nel mio esempio di un modello di coefficiente casuale. Tuttavia, possiamo controllare i limiti di confidenza: se l'intervallo di confidenza del 95% per una stima di covarianza include zero, allora possiamo dire che non è statisticamente significativo da zero a α = 5%. Dopo aver ordinato il rapporto, possiamo vedere che tutte e sei le stime della varianza sono significativamente diverse da zero ma la maggior parte delle stime di covarianza non lo sono. Questo suggerisce che una struttura parsimoniosa, come AR (1), dovrebbe essere considerata. Il Effetti fissi rapporto mostra un effetto del trattamento molto significativo. Anche il livello di colesterolo varia significativamente da un mese all'altro e dalla mattina al pomeriggio.
Successivamente, consideriamo AR (1). Il ripetute la colonna utilizzata in AR (1) deve essere una variabile continua. Zolla erbosa AYS - viene utilizzato il numero di giorni dalla data di inizio della prova ad ogni misurazione.
AR (1) Covariance Structure
Il Effetti ripetuti Stima dei parametri di covarianza il rapporto mostra che la correlazione all'interno del soggetto è 0,95 e statisticamente significativa. I risultati degli effetti fissi sono simili (non mostrati) - l'effetto del trattamento e gli effetti del tempo sono statisticamente significativi.
Risultati usando AR (1)
Per completare il nostro esempio, inseriamo il modello con a CS struttura. Per fare ciò, selezionare Residuo come il Struttura ripetuta di Covariance - ma non c'è bisogno di specificare ripetute e Soggetto colonne con questo opzione; invece, aggiungiamo Paziente come un effetto soggetto a caso sul Effetti casuali scheda. Cioè, la covarianza all'interno del soggetto è modellata attraverso l'effetto soggetto a caso. Per maggiori dettagli sull'implementazione della struttura di simmetria composta in JMP, fare riferimento a Documentazione JMP .
Struttura CS con effetto soggetto casuale e errore residuo
Struttura CS con effetto soggetto casuale e errore residuo
In base ai limiti di confidenza del 95%, la covarianza tra due misure sullo stesso soggetto non è statisticamente significativa a α = 0,05 (in realtà, p-value = 0,0621). I risultati dei test a effetto fisso sono simili ai modelli precedenti e non sono mostrati qui.
Risultati utilizzando CS
Quindi, quale struttura ripetuta dovrebbe essere adottata? Possiamo confrontare AICc dal Fit Statistics rapporti (non mostrati): non strutturati -703,84, AR (1) -652,63 e CS -832,55. Così, AR (1) è il vincitore.
Esempio 3: Modelli di dati del pannello: controllo per l'eterogeneità non osservata
Questo esempio è tratto da Vella e Verbeek (1998), di cui si discute in Econometria introduttiva di Jeffrey Woodridge come esempio 14.4. Vedere i riferimenti di seguito per ulteriori informazioni e dove ottenere i dati.
I dati originali provenivano dal Censura nazionale longeva della gioventù 1979 Coorte ( NLSY79 ). In questa analisi, ciascuno dei 545 lavoratori maschii lavorava ogni anno dal 1980 al 1987. Siamo interessati a stimare l'effetto sulle retribuzioni dei membri del sindacato che controllano l'istruzione, l'esperienza lavorativa, l'etnia, ecc. Sebbene NLSY79 raccolga informazioni di base dettagliate sui lavoratori che possono essere utilizzate come variabili di controllo, c'è ancora differenza individuale che non può essere osservata o misurata. I dati del pannello forniscono un modo per contabilizzare l'eterogeneità individuale: se si può ritenere che non sia correlato con tutte le variabili esplicative, possiamo trattare l'eterogeneità come un effetto casuale.
Seguo la discussione di Woodridge nel suo libro per specificare un'equazione salariale usando i dati del pannello.
Parte degli effetti fissi dell'equazione Log (salario)
Parte degli effetti casuali dell'equazione di registro (salario)
applico Residuo struttura al termine dell'errore del modello. Il modello è chiamato modello ad effetto casuale a una via in econometria, noto anche come a modello di componente di varianza. I risultati sono mostrati sotto.
Risultati del modello a effetto casuale a una via
Dal Stime dei parametri di covarianza degli effetti casuali rapporto, troviamo che l'eterogeneità individuale rappresenta il 47,8% (= 0,11 / (0,11 + 0,12)) della variazione totale. Ciò indica un ampio effetto non osservato, il che suggerisce che un'analisi OLS probabilmente produrrebbe risultati fuorvianti.
Il Stime dei parametri degli effetti fissi il rapporto mostra un tasso stimato di ritorno all'istruzione al 9,2% e un premio sindacale del 10,5%, entrambi altamente significativi dal punto di vista statistico.
Riferimenti
Francis Vella e Marno Verbeek (1998), " Di chi sono i salari alle organizzazioni sindacali? Un modello dinamico di determinazione del sindacalismo e del tasso salariale per i giovani, "Journal of Applied Econometrics, Vol. 13, No. 2, pp. 163-183. (I dati possono essere scaricati dal Sito web del giornale .)
Jeffrey Woodridge (2012), Econometria introduttiva: un approccio moderno, CENGAGE Learning.
(Riconoscimento: vorrei ringraziare Christopher Gotwalt e Laura Lancaster per il loro aiuto.)
Sì, c'è differenza. Le colonne Oggetto inserite nella scheda Struttura ripetuta (in questo caso, paziente) identifica i soggetti da cui provengono le misure ripetute.
Per la struttura ripetuta AR (1), è possibile aggiungere Patient alla scheda Effetti casuali. Questo permette la stima di fra componente variazione soggetto oltre al entro - componente ubject rappresentato da AR (1). Nell'esempio mostrato, l'effetto casuale tra soggetto è statisticamente non significativo, quindi viene eliminato.
