Im ein früherer Blogbeitrag, Ich habe das Neue vorgestellt Mischmodell Fähigkeit in JMP Pro 11 und zeigte ein Beispiel von Zufallskoeffizientenmodellen. In diesem Beitrag fahre ich mit der Verwendung gemischter Modelle für wiederholte Messungen und Paneldaten fort. Ich werde die Modellierung von Geodaten sowie Tipps und Tricks für einen zukünftigen Beitrag hinterlassen.
Beispiel 2: Analyse wiederholter Messungen - Berücksichtigung korrelierter Fehler
Bei der Analyse wiederholter Messungen werden im Verlauf der Zeit mehrere Messungen einer Antwort von denselben Probanden gesammelt. Dieses Beispiel stammt aus JMP-Dokumentation . In der Studie wurden die Probanden zufällig verschiedenen Behandlungsgruppen zugeordnet. Der Gesamtcholesterinspiegel jedes Probanden wurde während des klinischen Versuchs mehrmals gemessen. Das Ziel der Studie ist es zu testen, ob neue Wirkstoffe den Cholesterinspiegel senken können. Was die Analyse auszeichnet, ist die Korrelation der Messungen innerhalb eines Subjekts. Die Nichtbeachtung führt oft zu falschen Schlussfolgerungen über den Behandlungseffekt. (Die Daten, Cholesterin gestapelt ist in der JMP Beispieldatenverzeichnis der Software. Sehen Sie meine früher Post für mehr Informationen.)
JMP Pro bietet drei häufig verwendete Kovarianzstrukturen:
- Unstrukturiert bietet eine flexible Struktur, die die Kovarianz für alle Paare von Messzeiten abschätzt. In diesem Beispiel von sechs wiederholten Messungen werden 15 Kovarianzparameter sowie sechs Varianzschätzungen geschätzt. Diese Struktur ist sehr nachsichtig, aber nicht ohne das Risiko einer Überanpassung .
- AR (1) (autoregressiv erster Ordnung) schätzt die Korrelation zwischen zwei Messungen, die um eine Zeiteinheit voneinander entfernt sind. Die Korrelation nimmt mit zunehmender Zeitdifferenz ab. Dies ist eine sparsame Struktur mit nur zwei zu schätzenden Varianzparametern.
- CS (zusammengesetzte Symmetrie) postuliert, dass die Kovarianz konstant ist, unabhängig davon, wie weit die Messungen voneinander entfernt sind. Die Anzahl der zu schätzenden Parameter beträgt zwei.
Ich folge den in meinem vorherigen Beitrag beschriebenen Schritten, um das gemischte Modell für die Analyse wiederholter Messungen festzulegen. Das Fixe Effekte Teil des Modells umfasst Behandlung . Monat . AM / PM und ihre Interaktionen.
Effekte-Teil des Modells behoben
Ich werde verschiedene Kovarianzstrukturen für die Fehler innerhalb des Subjekts betrachten. Lassen Sie uns zunächst überlegen Unstrukturiert Wende an Zeit Säule wie Wiederholt und das Geduldig Säule wie Gegenstand - Dies definiert die wiederholten Messungen innerhalb eines Motivs. Es ist wichtig zu beachten, dass für JMP die Gegenstand Spalte einzigartig bewertet werden und dass die Wiederholt kategorie für die Unstrukturiert Möglichkeit.
Unstrukturierte Kovarianzstruktur
Ich konzentriere mich jetzt auf das Thema Kovarianzparameter für wiederholte Effekte .
Ergebnisse mit Unstrukturiert
Eine Möglichkeit, die statistische Signifikanz der Kovarianzschätzungen zu testen, besteht darin, die Z-Werte zu berechnen und ihre p-Werte zu ermitteln, wie ich es in meinem Beispiel eines Zufallskoeffizientenmodells getan habe. Wir können jedoch die Konfidenzgrenzen überprüfen: Wenn das 95% -Konfidenzintervall für eine Kovarianzschätzung Null enthält, können wir sagen, dass es bei α = 5% nicht statistisch signifikant ist. Nach dem Sortieren des Berichts können wir feststellen, dass sich alle sechs Abweichungsschätzungen deutlich von Null unterscheiden, die meisten Kovarianzschätzungen jedoch nicht. Dies legt nahe, dass eine sparsame Struktur wie AR (1) in Betracht gezogen werden sollte. Das Fixe Effekte Bericht zeigt einen sehr signifikanten Behandlungseffekt. Der Cholesterinspiegel variiert von Monat zu Monat und von morgens bis nachmittags erheblich.
Als nächstes betrachten wir AR (1). Das Wiederholt Die in AR (1) verwendete Spalte muss eine kontinuierliche Variable sein. Also, D ays - Die Anzahl der Tage ab dem Teststartdatum bei jeder Messung - wird verwendet.
AR (1) Kovarianzstruktur
Das Wiederholte Effekte Kovarianz-Parameterschätzung Der Bericht zeigt, dass die Korrelation zwischen den Probanden 0,95 beträgt und statistisch signifikant ist. Ergebnisse mit festen Effekten sind ähnlich (nicht gezeigt) - Behandlungseffekt und Zeiteffekte sind statistisch signifikant.
Ergebnisse mit AR (1)
Um unser Beispiel zu vervollständigen, passen wir das Modell mit a an CS Struktur. Wählen Sie dazu Restwert als die Wiederholte Kovarianzstruktur - aber es ist nicht erforderlich, dies anzugeben Wiederholt und Gegenstand Spalten mit diesem Möglichkeit; stattdessen fügen wir hinzu Geduldig als zufälliger Motiveffekt auf die Zufällige Effekte Tab. Das heißt, die Kovarianz innerhalb eines Subjekts wird durch den zufälligen Subjekteffekt modelliert. Weitere Informationen zur Implementierung der Verbundsymmetriestruktur in JMP finden Sie unter JMP-Dokumentation .
CS-Struktur mit zufälligem Motiveffekt und Restfehler
CS-Struktur mit zufälligem Motiveffekt und Restfehler
Basierend auf den 95% -Konfidenzgrenzen ist die Kovarianz zwischen zwei beliebigen Messungen am gleichen Subjekt bei α = 0,05 (tatsächlich p-Wert = 0,0621) nicht statistisch signifikant. Testergebnisse mit festem Effekt ähneln den vorherigen Modellen und werden hier nicht angezeigt.
Ergebnisse mit CS
Welche wiederholte Struktur sollte also übernommen werden? Wir können AICc aus der Statistik anpassen Berichte (nicht gezeigt): Unstrukturiert -703,84 AR (1) -652,63 und CS -832,55. So, AR (1) ist der Gewinner.
Beispiel 3: Paneldatenmodelle - Steuerung auf nicht beobachtete Heterogenität
Dieses Beispiel stammt von Vella und Verbeek (1998), die in besprochen werden Einführende Ökonometrie von Jeffrey Woodridge als Beispiel 14.4. Verweise unten finden Sie weitere Informationen und Informationen dazu, wo Sie die Daten erhalten.
Die Originaldaten stammen aus dem Nationale Längsschnittstudie der Jugendkohorte 1979 ( NLSY79 ). Bei dieser Analyse arbeitete jeder der 545 männlichen Arbeiter jedes Jahr von 1980 bis 1987. Wir sind daran interessiert, die Auswirkungen der Gewerkschaftsmitgliedschaft auf Bildungseinkommen, Arbeitserfahrung, ethnische Zugehörigkeit usw. auf die Lohneinnahmen abzuschätzen. Obwohl NLSY79 detaillierte Hintergrundinformationen zu den Arbeitnehmern sammelt, die als Steuerungsvariablen verwendet werden können, gibt es immer noch individuelle Unterschiede, die nicht beobachtet oder gemessen werden können. Panel-Daten bieten eine Möglichkeit zur Berücksichtigung der individuellen Heterogenität: Wenn angenommen werden kann, dass sie nicht mit allen erklärenden Variablen korreliert ist, können wir die Heterogenität als zufälligen Effekt behandeln.
Ich folge Woodridges Diskussion in seinem Buch, um eine Lohngleichung anhand von Paneldaten festzulegen.
Korrigierte Effekte der Log (Wage) -Gleichung
Zufällige Effekte sind Teil der Log (Wage) -Gleichung
ich bewerbe Restwert Struktur zum Modellfehlerausdruck. Das Modell wird aufgerufen Einweg-Modell mit zufälligen Effekten in der Ökonometrie, auch bekannt als a Varianzkomponentenmodell. Die Ergebnisse sind unten gezeigt.
Einseitige zufällige Effektmodellergebnisse
Von dem Random Effects - Schätzwerte für Covarianzparameter Wir stellen fest, dass die individuelle Heterogenität 47,8% (= 0,11 / (0,11 + 0,12)) der gesamten Variation ausmacht. Dies deutet auf einen großen unbeobachteten Effekt hin, der darauf hinweist, dass eine OLS-Analyse wahrscheinlich zu irreführenden Ergebnissen führen würde.
Das Festgelegte Effektparameter-Schätzungen Der Bericht zeigt eine geschätzte Bildungsrendite von 9,2% und eine Gewerkschaftsprämie von 10,5%, die beide statistisch signifikant sind.
Verweise
Francis Vella und Marno Verbeek (1998), Wessen Lohn erhöhen die Gewerkschaften? Ein dynamisches Modell der Unionismus- und Lohnratenbestimmung für junge Männer, "Journal of Applied Econometrics", Bd. 13, Nr. 2, S. 163-183. (Daten können vom heruntergeladen werden Website des Journals .)
Jeffrey Woodridge (2012), Einführende Ökonometrie: Ein moderner Ansatz, CENGAGE Lernen.
(Anerkennung: Ich möchte mich bedanken Christopher Gotwalt und Laura Lancaster für ihre Hilfe.)
