Dans un article de blog précédent, J'ai introduit le nouveau Modèle mixte capacité en JMP Pro 11 et a montré un exemple de modèles à coefficients aléatoires. Dans cet article, je poursuis ma discussion sur l'utilisation de modèles mixtes pour les mesures répétées et les données de panel. Je vous laisse des données de modélisation géospatiales ainsi que des conseils et astuces pour un prochain article.
Exemple 2: Analyse des mesures répétées - prise en compte des erreurs corrélées
Dans l'analyse de mesures répétées, plusieurs mesures d'une réponse sont collectées à partir des mêmes sujets au fil du temps. Cet exemple est tiré de Documentation JMP . Dans l'étude, les sujets ont été assignés au hasard à différents groupes de traitement. Le taux de cholestérol total de chaque sujet a été mesuré plusieurs fois au cours de l'essai clinique. L’objectif de l’étude est de vérifier si de nouveaux médicaments réduisent efficacement le cholestérol. Ce qui distingue l'analyse, c'est la corrélation des mesures chez un sujet. L'absence de prise en compte conduit souvent à des conclusions erronées sur l'effet du traitement. (Les données, Cholestérol Stacked , est disponible dans le JMP Exemple de répertoire de données du logiciel. Voir mon plus tôt poster pour plus d'informations.)
JMP Pro propose trois structures de covariance couramment utilisées:
- Non structuré fournit une structure flexible qui estime la covariance pour toutes les paires de temps de mesure. Dans cet exemple de six mesures répétées, 15 paramètres de covariance ainsi que six estimations de variance seront estimés. Cette structure est la plus indulgente mais non sans risque de surapprentissage .
- AR (1) (autorégressif du premier ordre) estime la corrélation entre deux mesures distantes d'une unité de temps. La corrélation décroît à mesure que la différence de temps augmente. Il s'agit d'une structure parcimonieuse avec seulement deux paramètres de variance à estimer.
- CS (symétrie composée) postule que la covariance est constante quelle que soit la distance qui sépare les mesures. Le nombre de paramètres à estimer est deux.
Je suis les étapes décrites dans mon précédent post pour spécifier le modèle mixte pour l'analyse de mesures répétées. le Effets fixes une partie du modèle comprend Traitement , Mois , MATIN APRÈS-MIDI et leurs interactions.
Partie des effets fixes du modèle
Je considérerai différentes structures de covariance pour les erreurs intra-sujet. Tout d'abord, considérons Non structuré. Appliquer le Temps colonne comme Répété et le Patient colonne comme Assujettir - Ceci définit les mesures répétées chez un sujet. Il est important de noter que JMP exige que le Assujettir colonne être particulièrement apprécié et que le Répété colonne être catégorique pour la Non structuré option.
Structure de covariance non structurée
Je concentre maintenant ma discussion sur la Estimations des paramètres de covariance des effets répétés .
Résultats en utilisant non structuré
Une façon de tester la signification statistique des estimations de covariance consiste à calculer les scores z et à trouver leurs valeurs p, comme je l'ai fait dans mon exemple de modèle à coefficient aléatoire. Cependant, nous pouvons vérifier les limites de confiance: si l'intervalle de confiance à 95% d'une estimation de covariance comprend zéro, nous pouvons dire qu'il n'est pas statistiquement significatif à partir de zéro à α = 5%. Après avoir trié le rapport, nous pouvons constater que les six estimations de variance sont significativement différentes de zéro, mais que la plupart des estimations de covariance ne le sont pas. Cela suggère qu'une structure parcimonieuse, telle que AR (1), devrait être envisagée. le Effets fixes Le rapport montre un effet de traitement hautement significatif. Il a également été constaté que le taux de cholestérol varie considérablement d'un mois à l'autre et d'un matin à l'autre.
Ensuite, nous considérons AR (1). le Répété La colonne utilisée dans AR (1) doit être une variable continue. Alors, D ays - le nombre de jours à compter de la date de début de l'essai à chaque mesure - est utilisé.
Structure de covariance AR (1)
le Effets répétés Estimation du paramètre de covariance Le rapport montre que la corrélation intra-sujet est de 0,95 et statistiquement significative. Les résultats des effets fixes sont similaires (non représentés) - l’effet du traitement et les effets temporels sont statistiquement significatifs.
Résultats utilisant AR (1)
Pour compléter notre exemple, ajustons le modèle avec un CS structure. Pour ce faire, sélectionnez Résiduel comme le Structure de covariance répétée - mais il n'y a pas besoin de préciser Répété et Assujettir colonnes avec cette option; au lieu de cela, nous ajoutons Patient comme un effet de sujet aléatoire sur la Effets aléatoires languette. C'est-à-dire que la covariance intra-sujet est modélisée par l'effet de sujet aléatoire. Pour plus de détails sur la mise en œuvre de la structure de symétrie composée dans JMP, reportez-vous à la section Documentation JMP .
Structure CS avec effet de sujet aléatoire et erreur résiduelle
Structure CS avec effet de sujet aléatoire et erreur résiduelle
Sur la base des limites de confiance de 95%, la covariance entre deux mesures quelconques sur le même sujet n’est pas statistiquement significative à α = 0,05 (en réalité, la valeur p = 0,0621). Les résultats des tests à effets fixes sont similaires aux modèles précédents et ne sont pas affichés ici.
Résultats en utilisant CS
Alors, quelle structure répétée faut-il adopter? Nous pouvons comparer AICc du Fit Statistiques rapports (non représentés): Non structuré —703.84, AR (1) —652,63 et CS —832.55. Alors, AR (1) est le gagnant.
Exemple 3: Modèles de données de panel - Contrôle de l'hétérogénéité non observée
Cet exemple est tiré de Vella et Verbeek (1998), dont il est question dans Econométrie d'introduction par Jeffrey Woodridge comme exemple 14.4. Voir les références ci-dessous pour plus d'informations et pour obtenir les données.
Les données originales provenaient du Enquête longitudinale nationale sur la cohorte des jeunes 1979 ( NLSY79 ). Dans cette analyse, chacun des 545 travailleurs masculins travaillait chaque année de 1980 à 1987. Nous sommes intéressés par l'estimation de l'effet sur les gains salariaux de l'affiliation syndicale en tenant compte de l'éducation, de l'expérience de travail, de l'appartenance ethnique, etc. Bien que la NLSY79 collecte des informations de base détaillées sur les travailleurs pouvant être utilisées comme variables de contrôle, il existe encore des différences individuelles qui ne peuvent être ni observées ni mesurées. Les données de panel fournissent un moyen de comptabiliser l'hétérogénéité individuelle: si on peut supposer qu'elle n'est pas corrélée avec toutes les variables explicatives, nous pouvons traiter l'hétérogénéité comme un effet aléatoire.
Je suis la discussion de Woodridge dans son livre pour spécifier une équation de salaire en utilisant des données de panel.
Partie effets fixes de l'équation du journal (salaire)
Une partie des effets aléatoires de l'équation du journal (salaire)
je postule Résiduel structure au terme d'erreur de modèle. Le modèle s'appelle modèle à effet aléatoire unidirectionnel en économétrie, également connu sous le nom de modèle de composante de variance. Les résultats sont montrés plus bas.
Résultats du modèle à effet aléatoire unidirectionnel
Du Estimations des paramètres de covariance à effets aléatoires rapport, nous constatons que l'hétérogénéité individuelle représente 47,8% (= 0,11 / (0,11 + 0,12)) de la variation totale. Cela indique un effet non observé important, suggérant qu'une analyse MLS donnerait probablement des résultats trompeurs.
le Estimations des paramètres des effets fixes Le rapport indique un taux de rendement de l'éducation estimé à 9,2% et une prime syndicale de 10,5%, qui sont tous deux hautement statistiquement significatifs.
Références
Francis Vella et Marno Verbeek (1998), " Quels salaires les syndicats élèvent-ils? Un modèle dynamique de syndicalisme et de détermination du taux de salaire des jeunes hommes, "Journal of Applied Econometrics, Vol. 13, N ° 2, p. 163-183. (Les données peuvent être téléchargées à partir du Site de la revue .)
Jeffrey Woodridge (2012), Économétrie d'introduction: une approche moderne, CENGAGE Apprentissage.
(Remerciement: je voudrais remercier Christopher Gotwalt et Laura Lancaster pour leur aide.)
