En cuanto a los resultados de las "estimaciones de parámetros" del análisis de regresión, puedo mostrar los coeficientes de regresión parcial estandarizados (beta estandarizada), pero no sé cómo mostrar el intervalo de confianza del 95% para estos coeficientes. Si alguien sabe cómo hacerlo, le agradecería que me lo indicara.
Gracias por su cooperación.
PD Pensé que el intervalo de confianza del 95% para el coeficiente de regresión parcial estandarizado podría calcularse usando la fórmula "Coeficiente de regresión parcial estandarizado = Coeficiente de regresión parcial x (Desviación estándar de la variable explicativa / Desviación estándar de la variable dependiente)", así que intenté calcular el coeficiente de regresión parcial estandarizado (β estandarizado) usando la "Desviación estándar de la variable explicativa" y la "Desviación estándar de la variable dependiente" obtenidas de la "Distribución univariada", pero el valor fue ligeramente diferente del coeficiente de regresión parcial estandarizado (β estandarizado) en el informe.
(En japonés)
■Respecto a las estimaciones puntuales: Como usted mencionó, las estimaciones puntuales de los coeficientes de regresión parcial en la estimación usual de mínimos cuadrados (MCO) para modelos de análisis de regresión lineal son las siguientes:
Coeficiente de regresión parcial estandarizado = Coeficiente de regresión parcial × (Desviación estándar de la variable explicativa / Desviación estándar de la variable dependiente)
Esa es la relación.
Sin embargo, por defecto en "Ajuste de modelo", los valores faltantes se manejan mediante el método de lista. El método de lista excluye cualquier fila del cálculo si hay incluso un solo valor faltante en el par de la variable dependiente y y las variables independientes x1, x2, ..., x_p.
Si todas las variables explicativas son continuas, puede encontrar la media y la desviación estándar después de eliminar los casos con datos faltantes utilizando el método de "correlación multivariante" .
(1) Seleccione [Analizar] > [Correlación multivariante] .
(2) En la ventana de inicio que se abre, seleccione "Listwise" en el cuadro combinado de "Estimación de varianza" en la parte inferior izquierda.
(3) Especifique todos los pares de variables dependientes (y) y variables independientes (x1, x2, ... x_p) en [Y, Columna] y haga clic en el botón [Aceptar] .
(3) Haga clic en el botón del triángulo rojo junto a "Multivariado" en la parte superior y seleccione [Estadística básica] > [Estadística básica para multivariado] .
Alternativamente, puede crear una tabla de datos que contenga solo datos sin valores faltantes siguiendo estos pasos:
(1) Seleccione [Tabla] > [Mostrar patrones de valores faltantes] .
(2) Especifique todos los pares de variables dependientes (y) y variables independientes (x1, x2, ... x_p) en [Agregar columna] y haga clic en el botón [DE ACUERDO] .
(3) Seleccione la primera fila de la tabla de datos creada. En esta primera fila, el "Número de columnas con valores faltantes" es 0 y todos los "Patrones" son 0.
(4) Activar la tabla de datos original. Como resultado de la operación en (3) anterior, solo se seleccionan las filas sin valores faltantes.
(5) Seleccione [Tabla] > [Subconjunto] .
(6) Seleccione los botones de opción [Filas seleccionadas] y [Todas las columnas] y, a continuación, haga clic en el botón [DE ACUERDO] .
Si no hay valores faltantes en los datos y la diferencia con los cálculos manuales es mínima, puede deberse a que redondeó los números al realizar los cálculos manuales. Los informes de JMP muestran los números con valores redondeados. Para ver más decimales, haga clic con el botón derecho en una columna de la tabla y seleccione "Formato de columna" en el menú que aparece; luego, cambie el número total de decimales a "20" o similar. Como alternativa, haga clic con el botón derecho en la tabla y seleccione "Exportar a tabla de datos" en el menú que aparece. Esto exportará los resultados a una tabla de datos de JMP, donde podrá hacer clic en una celda para copiar los números sin redondear y con todos los detalles.
El método de lista para manejar valores faltantes solo es un método de estimación válido cuando el mecanismo de datos faltantes de los datos es completamente aleatorio (MCAR). Si está utilizando JMP Pro o JMP Student Edition, puede realizar una estimación de máxima verosimilitud de información completa asumiendo una distribución normal-normal multivariada en la plataforma "Modelos de ecuaciones estructurales". Puede iniciar la plataforma "Modelos de ecuaciones estructurales" desde [analizar] > [Multivariado] > [Modelos de ecuaciones estructurales] . La plataforma "Modelos de ecuaciones estructurales" requiere especificar el modelo mediante un diagrama de ruta. Responda si está interesado. La estimación de máxima verosimilitud de información completa asumiendo una distribución normal-normal multivariada es un método de estimación válido si la distribución de la población es normal multivariada y el mecanismo de datos faltantes es aleatorio (MAR).
■Respecto a los intervalos de confianza: Para el intervalo de confianza de los coeficientes de regresión parcial estandarizados, dado que la estimación puntual es b sy/sx_j (donde b es el coeficiente de regresión parcial, sy es la desviación estándar de la variable dependiente y sx_j es la desviación estándar de la j-ésima variable independiente), no es imposible considerar (l sy/sx_j, u sy/sx_j) como un intervalo de confianza aproximado. Aquí, l es el límite inferior del intervalo de confianza y u es el límite superior. Sin embargo, esta aproximación solo es buena si sy y sx_j se estiman con considerable precisión y sy/sx_i puede tratarse como una constante. Normalmente, al igual que b, se considera que sy y sx_j tienen variabilidad, por lo que este método no se considera muy bueno.
En el caso de coeficientes de regresión simples, los coeficientes de regresión parcial estandarizados coinciden con los coeficientes de correlación. La distribución muestral del coeficiente de correlación cuando la distribución poblacional es una distribución normal bivariada se muestra en Cramer (1946, pp. 397-401), y aunque se requiere integración numérica, teóricamente se pueden obtener intervalos de confianza precisos (cuando la distribución poblacional es una distribución normal bivariada). Sin embargo, debido a que se requiere integración numérica, en la práctica, el método de la transformada Z de Fisher se ha utilizado tradicionalmente para obtenerlos. El libro "Correlación multivariante" de JMP también utiliza el método de la transformada Z de Fisher para obtener intervalos de confianza para los coeficientes de correlación.
El método de remuestreo (bootstrapping) es un método estadístico comúnmente utilizado en situaciones donde resulta difícil encontrar una distribución muestral que proporcione una buena aproximación, no solo para coeficientes de regresión parcial estandarizados. El bootstrapping también se puede aplicar en el análisis de regresión lineal de las plataformas "Coincidencia de modelos" y "Modelo de ecuaciones estructurales" .
"Coincidencia de modelos" >
(0) El cálculo en (5) a continuación tomará algún tiempo, así que si tiene algún análisis o procesamiento de datos en curso en JMP, guárdelo como precaución.
(1) Haga clic con el botón derecho en la tabla "Estimaciones de parámetros" del informe y seleccione [β estándar] .
(2) Haga clic con el botón derecho en la columna "Standard β" que se muestra y seleccione [Bootstrap] .
(3) Especifique el [tamaño de la muestra bootstrap] (por ejemplo, 10.000 veces)
(4) Especifique un valor semilla de número aleatorio para la reproducibilidad.
(5) Haga clic en el botón [DE ACUERDO] .
→ Se iniciará el muestreo Bootstrap. Esto llevará algún tiempo.
(6) En la tabla de datos creada, haga clic en el botón del triángulo verde en la esquina superior izquierda del script de tabla "Distribución univariada" .
Los pasos anteriores mostrarán la distribución bootstrap y el intervalo de confianza calculado a partir de ella.
"BC" significa "corregido por sesgo", y el intervalo de confianza bootstrap se calcula utilizando el método de percentiles corregidos por sesgo, como se describe en Efron (1982, pp. 82-84).
* Al aplicar el análisis de regresión lineal con la función "Coincidencia de modelos" y si hay valores faltantes, si se utiliza el método bootstrap, es preferible ejecutarlo después de obtener los datos completos con la función "Mostrar patrones de valores faltantes" descrita anteriormente. En cualquier caso, al igual que con las estimaciones puntuales, solo es válido para datos faltantes completamente aleatorios (MCAR).
(0) El cálculo en (2) a continuación tomará algún tiempo, así que si está realizando algún análisis o procesamiento de datos en JMP, guárdelo como precaución.
(1) Después de dibujar un diagrama de ruta y ajustar un modelo de regresión lineal múltiple, seleccione "Estimaciones de parámetros estandarizados" del informe del modelo.
(2) Desde el botón del triángulo rojo en la parte superior del informe, debajo de "Modelo de ecuaciones estructurales" , seleccione [Método de inferencia] > [Inferencia Bootstrap] .
■Suplemento
Aunque no es compatible con JMP, JMP Pro ni JMP Student Edition, existe un método llamado imputación múltiple para el manejo de datos faltantes. Al igual que el método bootstrap, la imputación múltiple es una técnica estadística de propósito general que puede utilizarse sin derivaciones analíticas particularmente complejas. Es posible realizar bootstrap y, al mismo tiempo, utilizar la imputación múltiple, pero JMP, JMP Pro y JMP Student Edition no la admiten. Además, incluso si fuera posible, el tiempo de cálculo probablemente sería bastante prolongado.
■参考文献
Cramér, H. (1946) Métodos matemáticos de estadística . Princeton University Press.
Efron, B. (1982) El Jacknife, el Bootstrap y otros planes de remuestreo . Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas.
Utilizando el método bootstrap explicado en "< Para el análisis de regresión lineal mediante ajuste de modelos>" , pude obtener el intervalo de confianza del 95 % para los coeficientes de regresión parcial estandarizados en el análisis de regresión simple. ¡Gracias!
Tengo una pregunta adicional: ¿este método es aplicable al análisis de regresión múltiple? Pude seleccionar el método "bootstrap" en la columna beta estándar del análisis de regresión múltiple y, al ejecutarlo, obtuve valores cercanos a los calculados utilizando el intervalo de confianza del 95% del coeficiente de regresión parcial multiplicado por (desviación estándar de la variable explicativa / desviación estándar de la variable dependiente). Disculpen la pregunta adicional, pero les agradezco de antemano su ayuda.
El método bootstrap aproxima los intervalos de confianza mediante el remuestreo repetido de los datos originales y también puede utilizarse en análisis de regresión múltiple. Si bien las muestras bootstrap que provocan fallos en la estimación de la regresión múltiple pueden ocurrir con frecuencia cuando el tamaño de la muestra es demasiado pequeño o el número de variables explicativas es demasiado grande, puede utilizarse tanto en análisis de regresión simple como múltiple. La línea roja en la figura siguiente representa el intervalo de confianza bootstrap utilizando el método de percentiles corregido por sesgo.
El método de remuestreo (bootstrapping) siempre falla al estimar parámetros en los extremos de la distribución, como los valores máximos o mínimos, o el percentil 1 o 99. Dado que el valor máximo (o mínimo) de una muestra de remuestreo nunca puede exceder el valor máximo (o mínimo) de los datos, la estimación de remuestreo siempre fallará.
Gracias de nuevo por tu respuesta. Ahora entiendo los casos en los que el método bootstrap no funciona.
Utilizo al menos 400 puntos de datos y no necesito estimar parámetros en los extremos de la "distribución", así que creo que este método es perfectamente aceptable.
Sin embargo, el número máximo de variables explicativas que se pueden utilizar en un análisis de "regresión múltiple" es 19, y si este número es demasiado grande, quizás sea mejor no utilizarlo.
