Per quanto riguarda l'output delle "stime dei parametri" dall'analisi di regressione, posso visualizzare i coefficienti di regressione parziale standardizzati (beta standardizzato), ma non so come visualizzare l'intervallo di confidenza al 95% per questi coefficienti. Se qualcuno sa come fare, gli sarei grato se potesse farmelo sapere.
Grazie per la collaborazione.
PS Pensavo che l'intervallo di confidenza al 95% per il coefficiente di regressione parziale standardizzato potesse essere calcolato utilizzando la formula "Coefficiente di regressione parziale standardizzato = Coefficiente di regressione parziale x (Deviazione standard della variabile esplicativa / Deviazione standard della variabile dipendente)", quindi ho provato a calcolare il coefficiente di regressione parziale standardizzato (β standardizzato) utilizzando la "Deviazione standard della variabile esplicativa" e la "Deviazione standard della variabile dipendente" ottenute dalla "Distribuzione univariata", ma il valore era leggermente diverso dal coefficiente di regressione parziale standardizzato (β standardizzato) nel report.
(In giapponese)
■Riguardo alle stime puntuali: come hai menzionato, le stime puntuali dei coefficienti di regressione parziale nella stima dei minimi quadrati usuali (OLS) per i modelli di analisi di regressione lineare sono le seguenti:
Coefficiente di regressione parziale standardizzato = Coefficiente di regressione parziale × (Deviazione standard della variabile esplicativa / Deviazione standard della variabile dipendente)
Questa è la relazione.
Tuttavia, per impostazione predefinita in "Adattamento del modello", i valori mancanti vengono gestiti utilizzando il metodo listwise. Il metodo listwise esclude qualsiasi riga dal calcolo se è presente anche un solo valore mancante nella coppia di variabili dipendenti y e variabili indipendenti x1, x2, ..., x_p.
Se tutte le variabili esplicative sono continue, è possibile calcolare la media e la deviazione standard dopo l'eliminazione dei casi con dati incompleti utilizzando il metodo della "correlazione multivariata" .
(1) Selezionare [Analizza] > [Correlazione multivariata] .
(2) Nella finestra di avvio che viene visualizzata, selezionare "Listwise" nella casella combinata per "Stima della varianza" in basso a sinistra.
(3) Specificare tutte le coppie di variabili dipendenti (y) e variabili indipendenti (x1, x2, ... x_p) in [Y, Colonna] e fare clic sul pulsante [OK] .
(3) Fare clic sul pulsante triangolare rosso accanto a "Multivariata" in alto e selezionare [Statistiche di base] > [Statistiche di base per analisi multivariata] .
In alternativa, è possibile creare una tabella dati contenente solo dati senza valori mancanti seguendo questi passaggi:
(1) Selezionare [Tabella] > [Mostra modelli di valori mancanti] .
(2) Specificare tutte le coppie di variabili dipendenti (y) e variabili indipendenti (x1, x2, ... x_p) in [Aggiungi colonna] e fare clic sul pulsante [OK] .
(3) Selezionare la prima riga della tabella dati creata. In questa prima riga, il "Numero di colonne con valori mancanti" è 0 e tutti i "Modelli" sono 0.
(4) Attivare la tabella dati originale. Come risultato dell'operazione di cui al punto (3) precedente, vengono selezionate solo le righe senza valori mancanti.
(5) Selezionare [Tabella] > [Sottoinsieme] .
(6) Selezionare i pulsanti di opzione [Righe selezionate] e [Tutte le colonne] , quindi fare clic sul pulsante [OK] .
Se nei dati non sono presenti valori mancanti e la differenza rispetto ai calcoli manuali è minima, potrebbe essere dovuto all'arrotondamento dei numeri durante l'esecuzione dei calcoli manuali. I report JMP visualizzano i numeri con valori arrotondati. Per visualizzare più cifre decimali, fare clic con il pulsante destro del mouse su una colonna della tabella e selezionare "Formato colonna" dal menu visualizzato, quindi modificare il numero totale di cifre decimali impostandolo su "20" o un valore simile. In alternativa, fare clic con il pulsante destro del mouse sulla tabella e selezionare "Esporta in tabella dati" dal menu visualizzato. In questo modo i risultati verranno esportati in una tabella dati JMP, dove è possibile fare clic su una cella per copiare i numeri dettagliati non arrotondati.
Il metodo listwise per la gestione dei valori mancanti è un metodo di stima valido solo quando il meccanismo dei dati mancanti è completamente casuale (MCAR). Se si utilizza JMP Pro o JMP Student Edition, è possibile eseguire la stima di massima verosimiglianza a informazioni complete assumendo una distribuzione normale-normale multivariata nella piattaforma "Modelli di equazioni strutturali". È possibile avviare la piattaforma "Modelli di equazioni strutturali" da [Analizza] > [Multivariata] > [Modelli di equazioni strutturali] . La piattaforma "Modelli di equazioni strutturali" richiede la specifica del modello tramite un diagramma di percorso. Rispondi se sei interessato. La stima di massima verosimiglianza a informazioni complete assumendo una distribuzione normale-normale multivariata è un metodo di stima valido se la distribuzione della popolazione è normale multivariata e il meccanismo dei dati mancanti è casuale (MAR).
■Riguardo agli intervalli di confidenza: per l'intervallo di confidenza dei coefficienti di regressione parziale standardizzati, poiché la stima puntuale è b sy/sx_j (dove b è il coefficiente di regressione parziale, sy è la deviazione standard della variabile dipendente e sx_j è la deviazione standard della j-esima variabile indipendente), non è impossibile considerare (l sy/sx_j, u sy/sx_j) come un intervallo di confidenza approssimato. Qui, l è il limite inferiore dell'intervallo di confidenza e u è il limite superiore. Tuttavia, questa approssimazione è valida solo se sy e sx_j sono stimati con notevole precisione e sy/sx_j può essere trattato come una costante. Normalmente, come b, si considera che sy e sx_j abbiano variabilità, quindi questo metodo non è considerato molto valido.
Nel caso di coefficienti di regressione semplici, i coefficienti di regressione parziale standardizzati coincidono con i coefficienti di correlazione. La distribuzione campionaria del coefficiente di correlazione quando la distribuzione della popolazione è una distribuzione normale bivariata è mostrata in Cramer (1946, pp. 397-401) e, sebbene sia necessaria l'integrazione numerica, teoricamente è possibile ottenere intervalli di confidenza accurati (quando la distribuzione della popolazione è una distribuzione normale bivariata). Tuttavia, poiché è necessaria l'integrazione numerica, in pratica il metodo della trasformata Z di Fisher è stato tradizionalmente ampiamente utilizzato per ottenerli. Anche "Correlazione multivariata" del JMP utilizza il metodo della trasformata Z di Fisher per ottenere intervalli di confidenza per i coefficienti di correlazione.
Il bootstrapping è un metodo statistico comunemente utilizzato in situazioni in cui è difficile trovare una distribuzione campionaria che fornisca una buona approssimazione, non solo per i coefficienti di regressione parziale standardizzati. Il bootstrapping può essere eseguito anche nelle piattaforme di analisi di regressione lineare e Modello di equazioni strutturali di "Corrispondenza dei modelli" .
la "Corrispondenza dei modelli" >
(0) Il calcolo in (5) di seguito richiederà del tempo, quindi se hai analisi o elaborazioni di dati in corso in JMP, salvale per precauzione.
(1) Fare clic con il pulsante destro del mouse sulla tabella "Stime dei parametri" nel report e selezionare [β standard] .
(2) Fare clic con il pulsante destro del mouse sulla colonna "Beta standard" visualizzata e selezionare [Bootstrap] .
(3) Specificare la [dimensione del campione bootstrap] (ad esempio, 10.000 volte)
(4) Specificare un valore seme per il numero casuale per la riproducibilità.
(5) Fare clic sul pulsante [OK] .
→ Verrà avviato il campionamento bootstrap. Questa operazione richiederà del tempo.
(6) Nella tabella dati creata, fare clic sul pulsante triangolare verde nell'angolo in alto a sinistra dello script della tabella "Distribuzione univariata" .
I passaggi sopra descritti mostreranno la distribuzione bootstrap e l'intervallo di confidenza calcolato a partire da essa.
"BC" sta per "bias-corrected" (corretto per la distorsione), e l'intervallo di confidenza bootstrap viene calcolato utilizzando il metodo del percentile corretto per la distorsione, come descritto in Efron (1982, pp. 82-84).
* Quando si applica l'analisi di regressione lineare utilizzando "Corrispondenza dei modelli" e sono presenti valori mancanti, se si utilizza il metodo bootstrap, sembra preferibile eseguirlo dopo aver ottenuto dati completi utilizzando la funzione "Visualizza modelli di valori mancanti" descritta in precedenza. In ogni caso, come per le stime puntuali, è valido solo per dati mancanti completamente casuali (MCAR; missing completely at random).
(0) Il calcolo in (2) di seguito richiederà del tempo, quindi se stai eseguendo analisi o elaborazioni di dati in JMP, salvalo per precauzione.
(1) Dopo aver disegnato un diagramma di percorso e aver adattato un modello di regressione multipla lineare, selezionare "Stime dei parametri standardizzati" dal report del modello.
(2) Dal pulsante triangolare rosso nel Modello di equazioni strutturali nella parte superiore del report, selezionare [Metodo di inferenza] > [Inferenza bootstrap] .
■Integratore
Sebbene non sia supportato da JMP, JMP Pro o JMP Student Edition, esiste un metodo chiamato imputazione multipla per la gestione dei dati mancanti. Come il metodo bootstrap, l'imputazione multipla è una tecnica statistica di uso generale che non richiede derivazioni analitiche particolarmente complesse. È teoricamente possibile eseguire il bootstrap utilizzando contemporaneamente l'imputazione multipla, ma JMP, JMP Pro e JMP Student Edition non supportano quest'ultima. Inoltre, anche se fosse possibile, il tempo di calcolo sarebbe probabilmente considerevole.
■参考文献
Cramér, H. (1946) Metodi matematici della statistica . Princeton University Press.
Efron, B. (1982) Il Jacknife, il Bootstrap e altri piani di ricampionamento . Society for Industrial and Applied Mathematics.
Utilizzando il metodo bootstrap spiegato in "< Per l'analisi di regressione lineare tramite adattamento del modello>" , sono riuscito a ottenere l'intervallo di confidenza al 95% per i coefficienti di regressione parziale standardizzati nell'analisi di regressione semplice. Grazie!
Ho un'ulteriore domanda: questo metodo è applicabile all'analisi di regressione multipla? Sono riuscito a selezionare il "metodo bootstrap" dalla colonna beta standard nell'analisi di regressione multipla e, quando l'ho effettivamente eseguita, ho ottenuto valori vicini a quelli calcolati utilizzando l'intervallo di confidenza al 95% del coefficiente di regressione parziale moltiplicato per (deviazione standard della variabile esplicativa / deviazione standard della variabile dipendente). Mi scuso per la domanda aggiuntiva, ma vi ringrazio in anticipo per l'aiuto.
Il metodo bootstrap approssima gli intervalli di confidenza mediante ricampionamento ripetuto dai dati originali e può essere utilizzato anche nell'analisi di regressione multipla. Sebbene i campioni bootstrap che causano errori nella stima della regressione multipla possano verificarsi frequentemente quando la dimensione del campione è troppo piccola o il numero di variabili esplicative è troppo elevato, può essere utilizzato sia nell'analisi di regressione semplice che in quella multipla. La linea rossa nella figura sottostante rappresenta l'intervallo di confidenza bootstrap utilizzando il metodo del percentile corretto per la distorsione.
Il metodo bootstrap fallisce sempre quando si stimano parametri ai margini della distribuzione, come i valori massimi o minimi, o il 1° o il 99° percentile. Poiché il valore massimo (o minimo) di un campione bootstrap non può mai superare il valore massimo (o minimo) dei dati, la stima bootstrap fallirà sempre.
Grazie ancora per la risposta. Ora capisco i casi in cui il metodo bootstrap non funziona.
Utilizzo almeno 400 punti dati e non ho bisogno di stimare i parametri ai margini della "distribuzione", quindi ritengo che questo metodo sia perfettamente accettabile.
Tuttavia, il numero massimo di variabili esplicative utilizzabili in un'analisi di "regressione multipla" è 19 e, se questo numero è troppo elevato, potrebbe essere meglio non utilizzarla.
