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(NOTA: Esta es la primera parte de una serie de tres partes sobre optimización estocástica).
Para llegar a la cima de una colina, sigue subiendo. Sin embargo, las colinas pueden tener subpicos, por lo que a veces tienes que buscar para seguir subiendo. Pero subir sigue siendo la idea básica. Esto es lo que es la optimización: encontrar la cima de la colina. La investigación de operaciones trata de resolver problemas de optimización de manera más general, con colinas de mayor dimensión que pueden tener áreas cercadas que están fuera de los límites.
Ahora imagina que en lugar de subir la colina, vas en helicóptero; simplemente le dices al helicóptero a dónde ir y luego te lanzas en paracaídas desde 5,000 pies por encima de esa ubicación. Suena fácil. Pero hay nubes, por lo que no puedes ver la colina en sí, y hay ráfagas de viento aleatorias que pueden llevarte cientos de metros en cualquier dirección. Además, tienes que aterrizar por encima de cierta altitud o te enfermarás. Obtienes algunas gotas de prueba en diferentes ubicaciones de GPS, pero tienes que vivir alrededor de esa ubicación de destino y obtienes un salto al día. Bienvenido al mundo de la optimización estocástica. Llegar a grandes alturas es ahora un asunto muy complicado.
¿Por qué estudiar algo que se comporta de manera tan extraña y es tan frustrantemente difícil de entender?
Bueno, resulta que la calidad futura de los productos y procesos del mundo depende precisamente de este tipo de situación. Intentamos optimizar nuestros productos y procesos, pero luego resulta que los factores de entrada varían y los productos y procesos ya no son óptimos. Los factores de entrada pueden cambiar debido a factores ambientales: usted sabe cómo cultivar la mejor cosecha de maíz, pero desafortunadamente, parece que no puede controlar el clima para obtener el rendimiento óptimo. Los factores de entrada pueden variar debido a la variación natural: sus ingredientes son el resultado de algún otro proceso y no puede obtener toda la variabilidad de ese proceso; a menudo puede controlar dónde está el centro de la distribución de cada factor, pero no se puede reducir la variación.
La literatura sobre este tipo de optimización no es particularmente rica. El campo de estudio de esta aplicación se llama ingeniería de procesos robusta - la lucha por fabricar productos y procesos que se comporten bien frente a la variación.
El primer buen intento de resolver este tipo de problema provino de un ingeniero japonés, Genichi Taguchi . Dijo que construyes un experimento en dos direcciones. Hay factores de control que asume que son fijos, no sujetos a variaciones aleatorias. Luego están los factores de ruido que en la producción no se pueden controlar por completo, tienen una variación aleatoria. En un experimento, es posible que pueda controlarlos, por ejemplo, puede controlar el clima de un cultivo de maíz cultivándolo en el interior y controlando la luz y el agua. (En agricultura, ese tipo de lugar experimental tiene un nombre: fitotrón). Luego, cruza el experimento entre los factores de control y los factores de ruido. A continuación, deriva la variación de ruido en el diseño de ruido para cada ajuste de control. Luego optimiza con respecto a la media y la variación, o alguna medida combinada, la denominada relación señal / ruido.
Esto funcionó. Los clubes de Taguchi surgieron en todo el mundo y los ingenieros aprendieron el método de Taguchi.
Algunos estadísticos occidentales observaron el método y dijeron: "Podemos hacerlo mejor". Surgieron varios esquemas junto con un reconocimiento de lo que debería estar buscando, que fue este:
Puede haber muchos lugares en la colina que tengan buena altitud, pero entre esos buenos lugares, trate de encontrar el lugar que tenga el área más ancha y plana a su alrededor. Luego, cuando te dejen caer aleatoriamente alrededor de ese objetivo, es probable que aterrices en un rango estrecho de altitudes.
Por ejemplo, a continuación verá los contornos alrededor Longs Peak en el Parque Nacional de las Montañas Rocosas . Si desea lanzarse en paracaídas por encima de los 13,400 pies, entonces, en lugar de apuntar al pico por encima de los 14,200 pies, arriesgarse a salirse del curso y aterrizar a 12,400 pies de la cara noroeste, apunte a "The Loft", que es un objetivo amplio. por encima de 13,400 pies.
En mi próxima publicación de blog, veremos un ejemplo real que involucra algo de cocina de alta tecnología, un ejemplo de reacción química y cómo un ejemplo clásico con un óptimo conocido se invierte la lección cuando se tiene en cuenta la variación.
Actualizar el segundo y tercera Las publicaciones de blog de esta serie ya están disponibles.
Créditos: Warren Sarle escribió dos artículos sobre redes neuronales hace años sobre cómo optimizar es como subir a la cima de una colina, y esa fue la inspiración para mi analogía. El mapa es de mapas de Google.
