Kochoptimierung: Soll man heiß und schnell kochen oder warm und langsam? - JMP-Blog schrieb:
In meinem vorherigen Beitrag habe ich die stochastische Optimierung eingeführt. In diesem Beitrag zeige ich ein echtes Beispiel. Dieses Beispiel war [...]
Experimente zu Experimenten, Modelle von Modellen - JMP Blog schrieb:
[...] In den letzten zwei Wochen habe ich eine robuste Verfahrenstechnik und stochastische Optimierung eingeführt - das Bestreben, ein gutes Produkt angesichts der [...]
(HINWEIS: Dies ist Teil eins einer dreiteiligen Reihe zur stochastischen Optimierung.)
Um auf einen Hügel zu gelangen, steigen Sie einfach weiter auf. Hügel können jedoch Untergipfel haben, so dass Sie manchmal herumjagen müssen, um weiter zu steigen. Aber nach oben zu gehen ist immer noch die Grundidee. Das ist es, was Optimierung bedeutet - die Spitze des Hügels zu finden. Bei der Betriebsforschung geht es darum, Optimierungsprobleme allgemeiner zu lösen, mit höherdimensionalen Hügeln, die möglicherweise eingezäunte Bereiche haben, die außerhalb der Grenzen liegen.
Stellen Sie sich nun vor, Sie steigen nicht auf den Hügel, sondern mit einem Hubschrauber. Sie sagen dem Hubschrauber einfach, wohin er fliegen soll, und dann fallen Sie aus einer Höhe von 5.000 Fuß über diesem Ort ab. Klingt einfach. Aber es gibt Wolken, so dass Sie den Hügel selbst nicht sehen können, und es gibt zufällige Windböen, die Sie Hunderte von Metern in jede Richtung blasen können. Außerdem müssen Sie über einer bestimmten Höhe landen, sonst werden Sie krank. Sie erhalten einige Probentropfen an verschiedenen GPS-Standorten, müssen jedoch um diesen Zielort herum leben und erhalten einen Sprung pro Tag. Willkommen in der Welt der stochastischen Optimierung. In große Höhen zu gelangen ist jetzt eine sehr unordentliche Angelegenheit.
Warum etwas studieren, das sich so seltsam verhält und das frustrierend schwer zu verstehen ist?
Nun, es stellt sich heraus, dass die zukünftige Qualität der Produkte und Prozesse der Welt genau von dieser Art von Situation abhängt. Wir versuchen, unsere Produkte und Prozesse zu optimieren, aber dann stellt sich heraus, dass die Eingabefaktoren variieren und die Produkte und Prozesse nicht mehr optimal sind. Die Eingabefaktoren können sich aufgrund von Umweltfaktoren ändern: Sie wissen, wie man die ertragsstärkste Maisernte anbaut, aber leider können Sie das Wetter nicht kontrollieren, um den optimalen Ertrag zu erzielen. Die Eingabefaktoren können aufgrund natürlicher Abweichungen variieren: Ihre Inhaltsstoffe sind die Ausgabe eines anderen Prozesses, und Sie können nicht die gesamte Variabilität aus diesem Prozess herausholen - Sie können häufig steuern, wo sich das Zentrum der Verteilung für jeden Faktor befindet, aber Sie können die Variation nicht reduzieren.
Die Literatur zu dieser Art der Optimierung ist nicht besonders umfangreich. Das Studienfeld für diese Anwendung heißt robuste Verfahrenstechnik - der Kampf um Produkte und Prozesse, die sich angesichts von Variationen gut verhalten.
Der erste gute Versuch, diese Art von Problem zu lösen, kam von einem japanischen Ingenieur. Genichi Taguchi . Er sagte, dass Sie ein Experiment in zwei Richtungen konstruieren. Es gibt die Kontrollfaktoren, von denen Sie annehmen, dass sie fest sind und keiner zufälligen Variation unterliegen. Dann gibt es die Rauschfaktoren, die Sie in der Produktion nicht vollständig kontrollieren können - sie variieren zufällig. In einem Experiment können Sie sie möglicherweise steuern, z. B. können Sie das Wetter für eine Maisernte steuern, indem Sie sie im Inneren anbauen und Licht und Wasser steuern. (In der Landwirtschaft hat diese Art von Versuchsort einen Namen: Phytotron.) Dann kreuzen Sie das Experiment sowohl über die Kontrollfaktoren als auch über die Rauschfaktoren. Als Nächstes leiten Sie die Rauschvariation über das Rauschdesign für jede Steuerungseinstellung ab. Dann optimieren Sie sowohl hinsichtlich des Mittelwerts als auch der Variation oder eines kombinierten Maßes ein sogenanntes Signal-Rausch-Verhältnis.
Das hat funktioniert. Taguchi-Clubs entstanden auf der ganzen Welt, und Ingenieure lernten Taguchis Methode.
Einige westliche Statistiker sahen sich die Methode an und sagten: "Wir können es besser machen." Es entstanden verschiedene Programme, zusammen mit der Erkenntnis, wonach Sie suchen sollten:
Es mag viele Orte auf dem Hügel geben, die eine gute Höhe haben, aber unter diesen guten Orten versuchen Sie, den Ort zu finden, der die breiteste und flachste Fläche um sich herum hat. Wenn Sie dann zufällig um dieses Ziel fallen gelassen werden, landen Sie wahrscheinlich in einem engen Höhenbereich.
Zum Beispiel sehen Sie unten die Konturen herum Longs Peak im Rocky Mountain Nationalpark . Wenn Sie mit einem Fallschirm auf über 13.400 Fuß abspringen möchten, zielen Sie auf „The Loft“, ein weites Ziel, anstatt auf den Gipfel über 14.200 Fuß zu zielen, das Risiko einzugehen, vom Kurs abzukommen und auf 12.400 Fuß vor der Nordwestwand zu landen über 13.400 Fuß.
In meinem nächsten Blog-Beitrag werden wir ein echtes Beispiel sehen, das High-Tech-Kochen beinhaltet, ein Beispiel für chemische Reaktionen und wie ein klassisches Beispiel mit einem bekannten Optimum seine Lektion umkehrt, wenn Variationen berücksichtigt werden.
UPDATE: Die zweite und dritte Blog-Beiträge in dieser Reihe sind jetzt verfügbar.
Credits: Warren Sarle hat vor Jahren zwei Artikel über neuronale Netze geschrieben, in denen es darum geht, wie man optimiert, wenn man auf einen Hügel klettert, und das war die Inspiration für meine Analogie. Die Karte stammt von Google Maps.
