混合物の実験計画法 - ゴム配合問題JMPコミュニティの皆様、こんにちは。
私のチームは、JMPを使用して混合実験計画法（DOE）を設計し、開発初期段階にあるゴム化合物の難燃特性を研究・最適化する予定です。
通常、成分濃度はゴムポリマーに対する相対値として、ゴム100部あたりの量（phr）で表されます。例えば、110 phrの配合には、ゴムポリマー100 phrと添加剤10 phrが含まれています。しかし、この慣例は、成分の合計が1（100%）になる必要がある混合物の実験計画法（DOE）では、総phrが100を超えるため問題が生じます。
この問題を解決するため、成分を重量パーセント（% w/w）で再配合しました。今回の実験では、1～5 phrの異なる難燃剤を評価しています。通常の条件下では、他のすべての成分の濃度は一定に保たれます。しかし、重量パーセント（% w/w）で表すと、添付画像の係数設定に示すように、成分の濃度は相互に依存するようになります。
例えば：
- 1 phrの難燃剤は、配合物中の0.88% w/w（0.0088）に相当する。
- 5 phrの難燃剤は、配合物中で4.25% w/w（0.0425）に相当する。
私たちはこの範囲内で作業することに問題はありません。また、0.8492 ≤ ポリマー A + B + C ≤ 0.8791 という線形制約も課しました。これは、ゴム配合物にはポリマー A～Cが重量比で 84.92% ～ 87.91% 含まれている必要があることを意味します。
設計を主効果のみに限定すると、この混合実験計画法では、単一の難燃剤に対して36回の実験ランが発生します。本プロジェクトでは、少なくとも5種類の異なる難燃剤を調査する予定です。時間、コスト、材料の制約から、この方法で180回の実験を行うことは現実的ではありません。
では、この設計問題に対して、各要素を「混合物」として扱うより戦略的なアプローチは存在するのでしょうか？それとも、難燃剤をあらかじめ定められた処理レベルにおける「連続因子」として扱うことで、設計を簡略化すべきでしょうか？
他のゴム配合技術者の方々が、材料開発においてどのようにDOE（実験計画法）を活用しているのか、ぜひ知りたいです。
JMPコミュニティの皆様、ありがとうございます！
実験計画法件名：混合物のDOE - ゴム配合の問題こんにちは、 @Sammi_Chemist さん。
ベイズ最適化という手法を試してみることを検討されましたか？複雑な数式を扱う能力が高く、実験回数を最小限に抑え、最適解の達成に重点を置くのに適した手法です。
ご興味があれば、以下の資料をご覧ください。
ベイズ法を用いた複雑な定式化に関する講演
産業界におけるベイズ最適化アプリケーションの概要
件名：混合物のDOE - ゴム配合の問題ベイズ最適化は良い選択肢かもしれませんが、より多くの知識を得たいのであれば、実験計画法を用いるのが良いでしょう。得られる知識と最適な定式化、どちらがより重要でしょうか？また、ベイズ最適化では、実験計画法よりも多くの試行を行う必要があるかもしれません。ベイズ最適化では、最適化の経路全体を事前に知ることはできません。
実験計画法を採用する場合、いくつか考慮すべき点があります。ゴムポリマーの配合量は常に100 phrですか？そうおっしゃっていますが、設計図では合計量を少し変えているように見えます。そうしたいと思ったのか、そうせざるを得なかったのかは分かりません。ゴムポリマーの配合量を100 phrに固定したいのであれば、3種類のポリマーを一定に保ち、添加剤のみに基づいて設計することで、設計を大幅に簡略化できます。そうすることで、実験回数を減らすことができるはずです。
3種類のゴムポリマーを本当に調整したいのであれば、いくつかの選択をしなければなりません。タダで何かを得ることはできません。これだけ多くのコンポーネントがあると、より多くの実行が必要になります。JMPが36回の実行を推奨しているのは、コンポーネントが多く、それぞれが狭い範囲にあるためです。結果として得られる設計空間には多くの頂点とエッジが存在するため、この数値が膨大になる可能性があります。デフォルトの数値は良い出発点ですが、ニーズに最適な設計を保証するものではありません。
私がお勧めするのは、異なる実験回数で様々な実験計画を検討してみることです。最適化に興味があるとおっしゃっていたので、I最適計画の使用も検討してみてはいかがでしょうか。異なる難燃剤を使用する予定とのことですので、それも計画に組み込んでみてはいかがでしょうか。混合計画を作成して、それぞれの難燃剤について同じことを繰り返す必要はないかもしれません。最適化とは通常、曲率をモデル化することを意味するので、2方向交差積を用いたモデルを検討してみるのも良いでしょう。
実行回数をより現実的な回数で、ニーズを満たすモデルを確実に得るためにできることはたくさんあります。もちろん、これほど大規模な問題では、試行錯誤が必要になります。何もせずに何かを得ることはできません。JMPが提供するデザインエクスプローラーを使用して、さまざまな組み合わせを試して、実行回数と必要な予測特性との間で許容できるトレードオフが得られるものを見つけてください。少しでもお役に立てれば幸いです。
件名：混合物のDOE - ゴム配合の問題こんにちは、 @Sammi_Chemist さん。
@Dan_Obermillerさんのコメント、提案、推奨事項に完全に同意します。ベイズ最適化と実験計画法（DoE）のどちらを選択するかは、目的の問題と言えるでしょう。ベイズ最適化は最適化に非常に役立ちますが、実験空間の全体像を把握することは難しく、サンプルサイズが少ない反復実験に有効です。準備や実験に多くの時間を要する化学・物理分野の状況では、必要な次の実験や総実験回数が分からないまま各実験に長時間待つ（そして無駄にする）よりも、すべてのサンプルを事前に準備して同時に実験を行うために、実験計画法を実行する方が簡単な場合が多いのです。
また、設計にはすべての因子を入力し、各難燃剤ごとに設計を「複製」しないことをお勧めします。概念的には単純で論理的に見えるかもしれませんが、すべての因子を定義することで得られる設計案は、モデルの係数を決定するのに役立たない冗長な実行を削減できます。そのため、5種類の難燃剤について、実行回数を180回未満に抑えることも容易です。ダンが述べたように、主効果と交互作用効果を含む混合設計から始めるのが良いでしょう。
最適化や予測に興味があるなら、 空間充填設計も検討してみることをお勧めします。このモデル非依存型の実験計画法（DoE）は、事前のモデル定義なしに設計空間を十分にカバーできるという大きな利点があり、柔軟な機械学習モデル（ SVM 、 ガウス過程など）を使用することで、優れた予測性能を実現できます。モデルを前提としていないため、点の数は自由に調整でき、例えば最初の「生」のマッピングを行った後、拡張してより狭い領域で2回目の実行を行うなど、複数回の反復処理を行うことができます。
ただし、注意点として、空間充填型混合デザインは「次元の呪い」の影響を受けやすいという問題があります。つまり、制約/依存関係を持つ因子が多いほど（混合デザインの場合など）、実験空間の両端にある点の数が少なくなります。次元が高くなるにつれて、点は実験空間の中心付近に集中するようになります。この問題を回避・軽減するには、複数のアプローチを組み合わせるのが効果的です。例えば、主効果モデルに基づく混合デザイン（実験空間の端に点を配置するため）と空間充填型アプローチ（実験空間の中心付近に点を配置するため）を組み合わせる方法があります。詳細については、こちらの投稿をご覧ください： https://www.linkedin.com/posts/victorguiller_doe-doe-datascience-activity-7350781215546699777-Ofo9
最後に、定式化の問題について順序立てて考えることをお勧めします。一つの設計で全ての結果が得られるとは期待せず、各ステップとその関連する目的について考えてみてください。例えば、シンプルなモデルベースの混合設計から始めて、空間充填アプローチで拡張し、最後にベイズ最適化アプローチで最適化するなど、異なる手法を組み合わせることが、状況によっては最も効率的な戦略となるかもしれません。
詳細については、私が博士課程の学生の難燃剤配合における空間充填設計と機械学習の利用を支援した経験があります。この研究にはベイズ最適化も含まれており、論文はこちらからご覧いただけます： https://theses.hal.science/tel-04976497
この補足回答がお役に立てば幸いです。
件名：混合物のDOE - ゴム配合の問題ゴム配合、配合方法、特殊化学品のベースに関する分析は、IR Tubes Pvt Ltd.が行っています。詳しくはウェブサイトirtubes.comをご覧ください。
