Sie sind Umweltgutachter. Sie möchten die Luftverschmutzungssituation in ganz Tokio (ohne die vorgelagerten Inseln) untersuchen, können aber aus Zeit- und Kostengründen nur an 50 willkürlichen Standorten innerhalb Tokios Untersuchungen durchführen.
Wie entscheiden wir in diesem Fall, welche 50 Standorte wir befragen? Da die Befragung das gesamte Stadtgebiet von Tokio umfasst, ist es wichtig, Verzerrungen bei der Auswahl der Standorte so weit wie möglich zu vermeiden. Eine Möglichkeit hierfür ist die Verwendung von JMP. Die Ergebnisse sind in der untenstehenden Karte dargestellt, auf der die 50 Standorte eingezeichnet sind.
Unabhängig davon, ob die Standorte für eine Vermessung geeignet oder leicht zu vermessen sind, lässt sich bestätigen, dass die Messpunkte nicht extrem nah beieinander liegen, sondern gleichmäßig über das gesamte Gebiet verteilt sind.
Die 50 Standorte wurden mithilfe des „Space Filling Design“ ermittelt, einer der von JMP verwendeten Methoden zur Versuchsplanung.
Obwohl es sich um eine weniger bekannte Technik im Bereich der Versuchsplanung handelt, erklärt dieser Artikel die grundlegenden Konzepte und Merkmale des raumfüllenden Versuchsdesigns und beschreibt, wie man ein Gaußprozessmodell auf das anhand des oben genannten Kartenbeispiels erstellte Design anwendet.
Was ist ein raumfüllender Plan?
Ein raumfüllendes Versuchskonzept zielt, wie der Name schon sagt, darauf ab, „den Raum zu füllen“. Es versucht, Daten zu erhalten, die nicht auf eine bestimmte Region verzerrt sind, indem die Versuchspunkte gleichmäßig über den gesamten Bereich des Zielfaktors verteilt werden.
Bei der Behandlung kontinuierlicher Faktoren gibt es im Wesentlichen zwei Ansätze für diese Art der Anordnung (① und ②).
① Ordne die Punkte so an, dass sie so weit wie möglich voneinander entfernt sind ( maximiere den Abstand ).
② Verteilung der Punkte in gleichen Abständen über den gesamten Raum ( Gleichmäßigkeit )
Je nachdem, welche dieser Prioritäten gesetzt wird oder ob eine Kombination aus beiden verwendet wird, stehen verschiedene Planungsmethoden zur Verfügung. Die folgenden sieben Methoden können in der raumfüllenden Planung von JMP verwendet werden:
Dieses Beispiel zeigt die Anzahl der Experimente (Anzahl der zu platzierenden Punkte), die auf 20 eingestellt und in einem 2D-Designbereich platziert wurde.
Das Diagramm unten links zeigt das Ergebnis der Anordnung der Kugeln mithilfe der „Packungsmethode“, das Diagramm unten rechts das Ergebnis der Anordnung mithilfe der „gleichmäßigen“ Methode. Im ersten Fall sind die Punkte so angeordnet, dass der Abstand zwischen ihnen groß ist, während im zweiten Fall die Verteilung in jeder Achsenrichtung gleichmäßig ist.
„Ball Packing“ ist eine Methode zur Planung, die den kürzesten Abstand zwischen zwei geplanten Punkten maximiert und den Schwerpunkt auf Faktor ① legt. „Uniform Design“ hingegen ist eine Methode zur Planung, bei der die Punkte jedes Faktors gleichmäßig verteilt sind und der Schwerpunkt auf Faktor ② liegt.
Darüber hinaus gibt es eine Zwischenmethode, die als „lateinische Hyperquadratmethode“ bezeichnet wird.
MaxPro-Standards
Raumfüllende Pläne liefern diagnostische Statistiken zur Bewertung der Planqualität. Eine dieser Statistiken ist das MaxPro-Kriterium (Maximum Projection) . Ich werde dieses Kriterium im Folgenden kurz erläutern.
Das Handbuch enthält Einzelheiten zur MaxPro-Berechnungsformel. Es handelt sich dabei um einen Index, der bewertet, ob die Punkte gleichmäßig über den gesamten Versuchsraum verteilt sind ; ein kleinerer Wert deutet auf ein besseres Design hin.
MaxPros „Projektion“ bezieht sich auf die Projektion und betont die Beibehaltung der Punkthomogenität, selbst bei der Projektion eines hochdimensionalen Plans in einen niedrigdimensionalen Raum. Bei vielen Einflussfaktoren wird der Entwurfsraum hochdimensional, doch je nach Entwurf können selbst bei hoher Homogenität in höheren Dimensionen Verzerrungen bei der Projektion auf 1D oder 2D auftreten.
MaxPro ist eine Bewertungsmetrik, die den größtmöglichen Abstand zwischen Punkten beibehält und gleichzeitig die Gleichmäßigkeit in jeder Dimension und jedem Unterraum berücksichtigt.
Hochgeschwindigkeits-Flexible-Abfüllanlage
Die zuerst gezeigte Karte verwendet eine Methode namens " Hochgeschwindigkeits-Flexibles Füllen (Planung) ".
Während JMP Flexibilität bei der Festlegung linearer Nebenbedingungen und Kombinationen von Faktoren bietet, die während der Planungsphase ausgeschlossen werden sollen, ist Fast Flexible Filling Design eine Methode, die diese Nebenbedingungen ebenfalls bewältigen kann.
Diese Methode basiert auf der Maximierung des Abstands (①) unter Berücksichtigung der Gleichmäßigkeit (②). Die Versuchspunkte werden wie folgt bestimmt.
- Eine große Anzahl von Kandidatenpunkten wird zufällig innerhalb eines Faktorraums generiert, der Einschränkungen berücksichtigt.
- Mithilfe der Clusteranalyse wird das Experiment in eine Anzahl von Clustern unterteilt, die der angegebenen Anzahl von Experimenten entspricht.
- Wählen Sie aus jedem Cluster repräsentative Punkte aus. Standardmäßig werden die MaxPro-Kriterien verwendet, um diese repräsentativen Punkte zu bestimmen; dies sind die endgültigen Versuchspunkte.
Operationen in JMP
Hier zeigen wir ein Beispiel für die Verwendung von PM10 (Luftpartikel mit einem aerodynamischen Durchmesser von 10 µm oder weniger) als Indikator zur Messung des Luftverschmutzungsgrades.
Nachfolgend wird der Arbeitsablauf skizziert, weitere Details finden Sie jedoch im Handbuch im Beispiel zur Erstellung eines Flächenfüllungsplans auf einer Karte .
- Wählen Sie in der JMP-Menüleiste [Versuchsplanung (DOE)] > [Spezielle Versuchsplanungen] > [Raumfüllende Versuchsplanungen].
- Die Antwortzeit ist auf pm10 eingestellt, die Faktoren auf lat (Längengrad) und lon (Breitengrad) sowie die Minimal- und Maximalwerte innerhalb des Großraums Tokio.
- [Kombinationen angeben, die im Skript nicht zulässig sind], um Gebiete außerhalb von Tokio auszuschließen.
- Ändern Sie die "Anzahl der Experimente" auf "50" und klicken Sie auf [Schnelle flexible Befüllung].
Durch Klicken auf [Tabelle erstellen] wird abschließend eine Datentabelle mit den Breiten- und Längengraden von 50 Standorten generiert, wie unten dargestellt. Diese Punkte waren die auf der ursprünglichen Karte eingezeichneten Vermessungspunkte.
Anpassung des Gaußprozessmodells
Als Umweltgutachter besuchen Sie die 50 hier aufgeführten Standorte und messen an jedem Standort den PM10-Wert. Anschließend tragen Sie diese Messwerte in die Spalte „PM10“ ein.
Hinweis: pm10 verwendet die "OpenWeatherMap"-API, um Werte zu einem bestimmten Zeitpunkt zu erhalten.
Nach Eingabe der Zielgröße wird der Zusammenhang zwischen den Faktoren und der Zielgröße modelliert. Die im Rahmen des Flächenfüllungsplans erstellte Tabelle enthält ein Skript, das ein Gaußprozessmodell anwendet.
Dieses Skript bedeutet die Anpassung eines Gaußprozessmodells, wobei Y die Zielgröße und X der Einflussfaktor ist.
Gaußprozessmodelle eignen sich gut zur Analyse von Daten aus dem Space Filling-Projekt. Sie funktionieren besonders gut in Simulationsexperimenten mit minimalen Messfehlern, da sie beobachtete Daten stetig verbinden und bekannte Punkte perfekt interpolieren.
In diesem Beispiel müssen wir die PM10-Konzentration an Orten vorhersagen, die keine Messpunkte sind. Durch die Anpassung eines Gaußprozessmodells an gleichmäßig über den gesamten Raum verteilte Daten, wie in diesem Fall, werden stabile Vorhersagen auch für nicht beobachtete Orte möglich.
Die Ausführung des zuvor erwähnten Skripts erzeugt einen Bericht mit dem angewendeten Gaußprozessmodell. Die Abbildung unten zeigt die Oberfläche der Vorhersagegleichung mit Längengrad, Breitengrad und Höhe pm10 als Basis. Man erkennt, dass alle Messpunkte auf dieser Oberfläche liegen.
Wenn Sie die Vorhersageformel tatsächlich in einer Datentabelle speichern, können Sie überprüfen, ob die gemessenen und vorhergesagten Werte für pm10 übereinstimmen.
Prognostizierte Verteilung von PM10 in ganz Tokio
Wenn die mithilfe des Gaußprozessmodells vorhergesagten Werte auf einer Karte visualisiert werden, ergibt sich folgende Verteilung: Rot kennzeichnet Gebiete mit hohen PM10-Werten, blau Gebiete mit niedrigen Werten.
Anhand dieser Karte lassen sich beispielsweise folgende Trends erkennen:
Die PM10-Werte sind am Flughafen Haneda und in der nahegelegenen Bucht hoch.
⇒ Weil es sich um ein Gebiet mit hohem Verkehrsaufkommen und starker industrieller Aktivität handelt.
Die PM10-Werte sind in den westlichen Gebieten (Okutama und West-Tokio) niedrig.
⇒ Weil es sich um ein Gebiet handelt, das nicht urbanisiert ist und über eine große natürliche Umgebung verfügt.
Zusammenfassung
In diesem Artikel wurde Folgendes erläutert:
- Das raumfüllende Verfahren ist eine Methode, die darauf abzielt, unverzerrte Daten zu gewinnen, indem Punkte gleichmäßig über den gesamten Raum verteilt werden.
- Es gibt zwei Methoden zur Anordnung von Punkten: eine, die den Abstand zwischen den Punkten maximiert, und eine andere, die sie gleichmäßig verteilt.
- JMP bietet verschiedene Methoden an, und sein schneller, flexibler Füllplan, der Einschränkungen berücksichtigen kann, ist in der Praxis effektiv.
- Durch die Anwendung eines Gaußprozessmodells auf die gewonnenen Daten können die Gesamtbeziehungen und Verteilungen, einschließlich der Antwortwerte unter nicht beobachteten Bedingungen, glatt geschätzt werden.
Darüber hinaus ermöglicht die neue Funktion „Bayessche Optimierung“ in JMP Pro 19 eine unvoreingenommene Stichprobenziehung aus dem Faktorraum mittels eines raumfüllenden Versuchsdesigns. Durch Anwendung eines Gaußprozessmodells auf diese Daten lassen sich Vorhersagen und Unsicherheiten bewerten und vielversprechende Bedingungen für die weitere Auswertung effizient auswählen.
von Naohiro Masukawa (JMP Japan)
Naohiro Masukawa – JMP-Benutzergemeinschaft
