尋找非正交DOE的效應量您好，我是 JMP 的新手，想請教一下解釋迴歸效應和正交效應的問題。
我使用模擬方法運行了一個三因素三層次的實驗設計（X、Y、Z），以研究主效果和交互作用對反應變項（力）的影響。由於缺少一些實驗數據，該設計並非完全正交。
我使用「擬合模型」功能運行了迴歸分析，並獲得了通常的輸出結果（估計值、t 比率、Prob>|t|）。我還查看了效應篩選/帕累托圖，該圖使用了正交編碼效應。
我有點困惑，不知道我到底該用什麼：
- 為了判斷某種效應是否顯著，我應該依賴常規迴歸輸出（p 值），還是依賴正交化迴歸輸出？
- 為了報告對反應的影響程度，是使用迴歸係數、正交編碼值，還是使用類似因子範圍內的預測變化之類的指標會更好？
- 當 JMP 報告正交編碼效應時，這些效應是否仍基於中心化的 (X − 平均值)(Y − 平均值) 類型項，還是正交化改變了用於解釋交互作用的參考點？
我只是想確保我的理解完全正確，因為這個設計並不是完全正交的。
謝謝！
數據探索與視覺化實驗設計分享和交流成果回覆：尋找非正交DOE的效應量嗨@RandomSquirrel1 ，
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由於您提供的資訊和背景有限，很難準確地幫助您。以下是一些其他問題，希望能幫助我們更能理解您的主題並展開討論：
- 您的研究目標是什麼？是辨識具體效應/術語、預測某種現象、優化某種反應、探索實驗空間…？
- 你設計的是什麼類型的實驗設計？你的三個因子各有三個水平，這聽起來像是針對連續因子的響應曲面模型設計，例如 I-Optimal、CCD 或 Box-Behnken 設計，或針對分類因子的全因子/部分因子/最優因子設計。這個設計有多少次運行？有重複運行嗎？
- 你們有多少次實驗資料缺失？這些數據分別位於哪些位置？缺失資料的原因是什麼（例如，實驗無法進行或測量反應值不切實際）？
我首先建議您評估包含缺失運行（排除行）的現有設計，並將其與您完整的預期設計進行比較，以便更好地評估缺失運行可能造成的影響。為此，您可以使用“比較設計”平台，比較包含和不包含缺少運行的設計表。這將有助於您找出別名結構的變化，以及模型中各項相對估計效率的任何可能變化。
然後，在評估了設計情況之後，您還可以透過查看「參數估計」面板中的變異數膨脹因子 (VIF) 值和標準誤差，來評估缺失的運行資料對模型項估計造成的共線性程度。 VIF 值和標準誤差將幫助您評估在缺少某些運行資料的情況下，模型中項估計值（以及相關的 p 值）的可靠性。
我也會將正交化項的影響和p值與常規項的影響和p值進行比較。您是否觀察到兩種輸出之間的參數估計值存在實際意義上的顯著變化？ p值是否相似？是否存在任何對回應具有實際意義的影響？實際意義和統計顯著性都需要考慮。
關於您提出的報告問題，答案也與您的問題和目標相關。您想了解/研究什麼？這些變化中哪一項對您的研究更有意義？
關於您最後一個問題，正交歸一化過程使用原始估計值，並利用協方差矩陣和一個與行數和均方根誤差 (RMSE) 相關的縮放因子對其進行縮放。如果您的因子已透過「編碼」列屬性明確定義，則正交歸一化估計值將基於中心化和縮放後的估計值。請注意，這些正交歸一化估計值取決於模型中各項的引入順序，因此請務必按照效應遺傳性進行指定。
希望這個討論主題能對您有所幫助。
回覆：尋找非正交DOE的效應量我重新發送這條回复，以防它沒有發布（我之前發送的回复似乎沒有顯示出來）。
嗨，維克多，
感謝您的回覆。
為了提供更多背景信息，我的研究著眼於錨點的幾何位置（X、Y、Z）如何影響損傷指標。目標是確定哪些方向的影響最大，並量化每個方向的變化如何影響聲音（例如，將錨點從最大位置移動到最小位置）。
我將這些因子視為連續變量，其水平值分別編碼為-1、0和1，並使用最小二乘法擬合一階線性迴歸模型。每種配置均模擬一次。
由於物理條件限制，一些極端地點未能進行跑步測試：
• 第一能源部：27人中缺失3人
• 第二輪能源評估：27人中缺失7人
擬合模型為：
傷害 = β₀ + β₁X + β2Y + β₃Z + β₄XY + β₅XZ + β₆YZ + β₇XYZ
模型診斷：
- VIF值介於~1.0至1.35之間，表示多重共線性較低。
- 標準誤差範圍約為0.4至1.1。
我需要解讀的輸出結果如下：
• 決定哪些主效應和交互效應顯著
• 估算每種效果的大小（例如，反應值從 -1 到 +1 的變化）。我的理解是，對於編碼變量，這大約是回歸係數的 2 倍。
比較常規迴歸輸出和正交化結果，顯著性效應總體上是一致的，儘管在少數情況下，交互項在顯著性閾值附近略有偏移（例如，p = 0.048 與 0.051）。
有鑑於此，使用標準迴歸輸出（估計值、t 比率、Prob>|t|）來確定顯著性和解釋效應大小是否合適？
非常感謝您的幫忙！
回覆：尋找非正交DOE的效應量嗨，維克多，
感謝您的回覆。
為了提供更多背景信息，我的研究著眼於錨點的幾何位置（X、Y、Z）如何影響損傷指標。目標是確定哪些方向的影響最大，並量化每個方向的變化如何影響聲音（例如，將錨點從最大位置移動到最小位置）。
我將這些因子視為連續變量，其水平值分別編碼為 -1、0 和 1，並使用最小二乘法擬合一階線性迴歸模型。每種配置均模擬一次。響應指標的範圍為 40 到 55。
由於物理條件限制，一些極端地點未能進行跑步測試：
• 第一能源部：27人中缺失3人
• 第二輪能源評估：27人中有7人缺失
擬合模型為：
傷害 = β₀ + β₁X + β2Y + β₃Z + β₄XY + β₅XZ + β₆YZ + β₇XYZ
模型診斷：
- VIF值介於~1.0至1.35之間，表示多重共線性較低。
- 標準誤差範圍約為0.4至1.1。
我需要解讀的輸出結果如下：
• 決定哪些主效應和交互效應顯著
• 估算每種效果的大小（例如，反應值從 -1 到 +1 的變化）。我的理解是，對於編碼變量，這大約是回歸係數的 2 倍。
比較常規迴歸輸出和正交化結果，顯著性效應總體上是一致的，儘管在少數情況下，交互項在顯著性閾值附近略有偏移（例如，p = 0.048 與 0.051）。
有鑑於此，使用標準迴歸輸出（估計值、t 比率、Prob>|t|）來確定顯著性和解釋效應大小是否合適？
非常感謝您的幫忙！
回覆：尋找非正交DOE的效應量嗨@RandomSquirrel1 ，
好的，謝謝。您提供的資訊和結果對理解上下文非常有幫助。
鑑於您設計中的因子數量、水平數和總運行次數，我假設您採用的是全因子設計。這類設計會測試因子水準的每種組合，因此對（部分）缺失值具有較強的穩健性。您所獲得的結果似乎也印證了這個判斷。考慮到您的設計中方差膨脹因子 (VIF) 值較低，且正交化值與常規值之間的差異較小，使用標準回歸輸出似乎是可以接受的。
是的，你說得對，主要效應的參數估計值表示當因子從 0 變為 1（或 -1 變為 0，一個單位尺度）時響應值的變化，也就是當其他因子保持不變/固定時，響應值的一半。
補充幾點：
- 請透過檢查行診斷圖（實際值與預測值圖和殘差圖）中是否有異常模式，來驗證您的模型是否符合迴歸假設。這樣做是為了確保您的模型能夠充分擬合數據，並且模型中沒有遺漏項（例如，您可能需要在模型中添加二次效應，例如 X*X、Y*Y 和 Z*Z），或者您是否需要對數據進行任何特定的變換（例如Box-Cox 變換）。
- 使用多種指標來確保模型與數據相符。單一 p 值是否顯著是一個好的開始，但我不會僅憑此資訊就從模型中刪除任何項目。查看擬合優度統計量，特別是均方根誤差 (RMSE)（預測準確率）、R²/調整後的 R²（以及兩者之間的差異，應盡量最小化）、整個模型的統計顯著性，以及資訊準則指標 AICc/BIC（應盡量最小化），這些指標有助於理解模型複雜性和準確性之間的平衡。如果某些項目接近統計顯著性，我建議將其保留在模型中。
- 嘗試進行一些驗證運行來驗證你的模型，這將有助於你確認模型的精確度是否足夠；這也將增加對計算出的模型參數的信任。
- 如果您想透過避免極端位置來運行模型驗證，或者如果模型驗證不成功，您可能需要額外的運行來完善模型並確認其適用性，同時遵守您的約束條件，則可以使用增強設計平台在您的設計中創建新的運行，並指定因子約束，以便這些新運行不會在極端位置創建。
希望這個答案以及後續步驟能幫助你完成學業。
回覆：尋找非正交DOE的效應量幾點評論/觀察（不分先後）：
為了更好地理解背景，你能解釋為什麼 X、Y 或 Z 會影響損傷指標（假設）嗎？如果你要預測模型效應的排序，排序會是什麼樣的呢？
1. 你說你擬合了一個一階模型…不完全是，你的模型中包含了二階和三階交互作用。模型既有階乘階，也有多項式階。
2. 你對每個變數都進行了三個程度的測試，這意味著你也可以估計二次項。為什麼你沒有將這些項目納入模型？或者，如果你對非線性不感興趣，為什麼要進行三個等級的測試？
3. 你的反應變數是「損傷指標」。我對這個響應變數沒有任何了解。它到底是什麼？你在模擬實驗中產生的變異範圍是 40-55，這有任何實際意義嗎？這個指標變化多大才算有意義？如果指標變化 1 個單位你會在意嗎？ 5 個單位呢？ 10 個單位呢？
4. 你正在運行一個模擬程式。你發現該演算法（模型）已經存在。你是想找出這個演算法嗎？為什麼在模擬中會出現物理上的不可行性？
5. 您說的「第一次實驗」和「第二次實驗」是什麼意思？它們是重複實驗嗎？重複實驗之間有什麼不同？如果它們是重複實驗（相同的處理組合），為什麼第一次實驗中3個樣本不可行，而第二次實驗中7個樣本不可行？第一次實驗中缺少的運行數據在第二次實驗中是否可用（反之亦然）？
6. 一般而言，您的分析應先確定實際意義，如果符合標準，則進行圖形分析，最後進行定量分析。是否存在任何異常數據點？定量分析應從飽和模型開始（儘管隨機重複實驗無法實現）。了解均方誤差估計的組成（哪些因素或雜訊）。如果不了解誤差的估計方式以及該誤差是否能代表真實世界的變異，p 值就幾乎沒有用處。 R 平方調整值是預設的最大化統計量，您需要最小化 R 平方 - R 平方調整值之差（減少過度設定）。
順便一提，如果您在執行極端頂點時遇到困難，建議採用 Box-Behnken 設計。
回覆：尋找非正交DOE的效應量statman，您好，感謝您提供的詳細回饋，非常感謝您抽出時間仔細閱讀。
澄清幾點：
我之前誤寫為一階線性模型；它實際上是一個帶有交互作用的線性模型。使用三個水平（-1、0、1）是為了更好地表示設計空間，並且能夠檢測潛在的非線性，同時也能提高對錨點位置範圍內主效應和交互效應的估計。中點旨在幫助估計線性係數和交互係數，並檢驗線性假設。
就實際意義而言，反應變數為胸骨偏轉角（毫米），它與損傷風險（例如肋骨骨折）直接相關。即使該指標發生相對較小的變化，也可能導致損傷機率的顯著增加，因此在解釋結果時，我們同時考慮了統計意義和實際意義。
這兩個實驗設計（DOE）對應的是不同的錨定配置，而非重複實驗，因此缺失的運行次數有所不同。被排除的配置位於極端位置，導致物理上不切實際或無效的設置，因此被視為不可行。
我會更仔細地研究您提到的模型診斷，包括殘差行為、模型擬合指標（均方根誤差、R²/調整後的R²）以及在缺乏重複實驗的情況下誤差項的作用。這將有助於進一步評估是否需要添加其他項目（例如二次效應）或對模型進行改進。
再次感謝您對模型診斷和實際應用的建議。
回覆：尋找非正交DOE的效應量嗨，維克多，
非常感謝您的建議，我會謹慎對待僅憑統計顯著性就從模型中刪除項目的做法。
我有一個關於模型輸出中參數估計的問題。對於交互項，模型輸出的不是類似 X Y 的形式，而是 (X − 0.0833) (Y + 0.0833) 的形式。我猜測這是由於軟體對變數進行了重新中心化造成的。
這種重新中心化是否會影響對主要效應和交互效應的解釋，或者係數的解釋仍然與原始編碼變數一致？
謝謝！
回覆：尋找非正交DOE的效應量嗨@RandomSquirrel1 ，
中心化有助於高階項（如交互項和多項式）減少低階效應和高階效應之間的共線性。
中心化效應與非中心化效應在解釋其大小方面沒有區別，但中心化交互項的值在因子 X 和 Y 均設為均值時等於 0，這與非中心化交互項不同，後者在兩個因子均為 0 時的值也等於 0，而 0 的值有時可能超出研究的因子範圍。您可以在以下討論中了解更多相關資訊： 迴歸中僅對交互項中的自變數進行中心化
希望這個回答對您有幫助。
