Determinación de las magnitudes de los efectos para diseños de experimentos no ortogonalesHola, soy bastante nuevo en JMP y tengo una pregunta sobre cómo interpretar los efectos de regresión frente a los efectos ortogonalizados.
Realicé un diseño de experimentos (DOE) de 3 factores y 3 niveles (X, Y, Z) mediante simulaciones para analizar los efectos principales y las interacciones en una respuesta (fuerza). Me faltaron algunas ejecuciones, por lo que el diseño no es completamente ortogonal.
Utilicé la función Ajustar modelo para realizar una regresión y obtuve los resultados habituales (Estimación, Razón t, Prob>|t|). También examiné el gráfico de Pareto/Análisis de efectos, que utiliza efectos codificados ortogonalmente.
Estoy un poco confundido sobre qué debería usar realmente:
- Para decidir si un efecto es significativo, ¿debo basarme en los resultados de la regresión regular (valores p) o en los ortogonalizados?
- Para informar sobre la magnitud del efecto en la respuesta, ¿es mejor utilizar los coeficientes de regresión, los valores codificados ortogonalmente o algo como el cambio previsto en todo el rango del factor?
- Cuando JMP informa sobre efectos codificados ortogonalmente, ¿se siguen basando en los términos centrados del tipo (X − media)(Y − media), o la ortogonalización cambia el punto de referencia utilizado para interpretar las interacciones?
Solo quiero asegurarme de que estoy interpretando todo correctamente, dado que el diseño no es perfectamente ortogonal.
¡Gracias!
Exploración y visualización de datosDiseño de experimentosCompartir y comunicar resultadosRe: Cálculo de magnitudes de efecto para DOE no ortogonalesHola @RandomSquirrel1 ,
¡Bienvenidos a la comunidad!
Con la información y el contexto limitados que has proporcionado, es difícil ayudarte y orientarte con precisión. Aquí tienes algunas preguntas adicionales para comprender mejor tu tema e iniciar la conversación:
- ¿Cuál es el objetivo de su estudio? ¿Identificar efectos/términos específicos, predecir un fenómeno, optimizar una respuesta, explorar un espacio experimental, ...?
- ¿Qué tipo de diseño has creado? Con 3 niveles para cada uno de tus 3 factores, parece que has creado un diseño de superficie de respuesta para factores continuos, como un I-Optimal, CCD o Box-Behnken, o un diseño factorial completo/fraccional/óptimo para factores categóricos. ¿Cuántas ejecuciones tienes en este diseño? ¿Hay ejecuciones replicadas?
- ¿Cuántas ejecuciones faltan y dónde se encuentran? ¿Cuál es la razón de las ejecuciones faltantes (imposibilidad/inviable de realizar el experimento o medir la respuesta)?
En primer lugar, recomiendo evaluar el diseño actual con las filas faltantes (excluidas) y compararlo con el diseño completo previsto, para así evaluar mejor el posible impacto de dichas filas. Para ello, puede utilizar la plataforma Comparar diseños y comparar las tablas de diseño con y sin las filas faltantes. Esto le ayudará a identificar los cambios en la estructura de alias y cualquier posible variación en la eficiencia de estimación relativa de los términos de su modelo.
Una vez evaluada la situación del diseño, también puede determinar el grado de colinealidad que las ejecuciones faltantes han generado en la estimación de los términos de su modelo, consultando los valores del Factor de Inflación de la Varianza (VIF) y los errores estándar en el panel de Estimaciones de Parámetros . Los valores del VIF y los errores estándar le ayudarán a evaluar la fiabilidad de las estimaciones de los términos (y los valores p asociados) de su modelo en ausencia de algunas ejecuciones.
También compararía los efectos y valores p de los términos ortogonalizados con los regulares. ¿Observa algún cambio práctico e importante en las estimaciones de los parámetros entre ambos resultados? ¿Son similares los valores p? ¿Tiene alguno de los efectos relevancia práctica en la respuesta? Tanto la relevancia práctica como la significación estadística deben tenerse en cuenta.
Respecto a tu pregunta sobre la presentación de informes, la respuesta también está relacionada con tu pregunta y tus objetivos. ¿Qué intentabas averiguar o estudiar? ¿Cuál de estos cambios tiene mayor relevancia para tu estudio?
Respecto a su última pregunta, el proceso de ortonormalización utiliza las estimaciones originales y las escala mediante la matriz de covarianza y un factor de escala vinculado al número de filas y al RMSE. Si sus factores están bien definidos con la propiedad de columna de codificación, las estimaciones ortonormalizadas se basarán en las estimaciones centradas y escaladas . Tenga en cuenta que estas estimaciones ortonormalizadas dependen del orden de introducción de los términos en el modelo , así que asegúrese de especificarlas respetando la herencia del efecto.
Espero que este punto de partida para la discusión pueda serles útil.
Re: Cálculo de magnitudes de efecto para DOE no ortogonalesReenvío esta respuesta, por si acaso no se ha publicado (las respuestas anteriores que envié no se han mostrado).
Hola Víctor,
Gracias por su respuesta.
Para contextualizar mejor, mi estudio analiza cómo la posición geométrica de un anclaje (X, Y, Z) afecta a un indicador de lesiones. El objetivo es identificar qué direcciones son las más influyentes y cuantificar cómo los cambios en cada dirección afectan a la respuesta (por ejemplo, al mover el anclaje desde su posición máxima a la mínima).
Traté los factores como variables continuas, con niveles codificados como -1, 0 y 1, y ajusté un modelo de regresión lineal de primer orden mediante mínimos cuadrados. Cada configuración se simuló una vez.
Debido a la inviabilidad física, faltaban algunos recorridos en ubicaciones extremas:
• Primer DOE: 3 desaparecidos de 27
• Segundo DOE: 7 desaparecidos de 27
El modelo ajustado fue:
Lesión = β₀ + β₁X + β₂Y + β₃Z + β₄XY + β₅XZ + β₆YZ + β₇XYZ
Diagnóstico del modelo:
- Los VIF oscilaron entre ~1,0 y 1,35, lo que indica una baja multicolinealidad.
- Los errores estándar oscilaron entre ~0,4 y ~1,1.
Los resultados que intento interpretar son:
• Identificar qué efectos principales y de interacción son significativos
• Estimar la magnitud de cada efecto (por ejemplo, cambio en la respuesta de −1 a +1). Entiendo que, para variables codificadas, esto sería aproximadamente 2 × el coeficiente de regresión.
Al comparar los resultados de la regresión regular con los resultados ortogonalizados, los efectos significativos son generalmente consistentes, aunque en algunos casos un término de interacción se desplaza ligeramente alrededor del umbral de significancia (por ejemplo, p = 0,048 frente a 0,051).
En vista de esto, ¿sería apropiado utilizar la salida de regresión estándar (Estimación, razón t, Prob>|t|) para determinar la significancia e interpretar las magnitudes del efecto?
¡Agradezco tu ayuda!
Re: Cálculo de magnitudes de efecto para DOE no ortogonalesHola Víctor,
Gracias por su respuesta.
Para contextualizar mejor, mi estudio analiza cómo la posición geométrica de un anclaje (X, Y, Z) afecta a un indicador de lesiones. El objetivo es identificar qué direcciones son las más influyentes y cuantificar cómo los cambios en cada dirección afectan a la respuesta (por ejemplo, al mover el anclaje desde su posición máxima a la mínima).
Traté los factores como variables continuas, con niveles codificados como -1, 0 y 1, y ajusté un modelo de regresión lineal de primer orden mediante mínimos cuadrados. Cada configuración se simuló una vez. La métrica de respuesta varió entre 40 y 55.
Debido a la inviabilidad física, faltaban algunos recorridos en ubicaciones extremas:
• Primer DOE: 3 desaparecidos de 27
• Segundo DOE: 7 desaparecidos de 27
El modelo ajustado fue:
Lesión = β₀ + β₁X + β₂Y + β₃Z + β₄XY + β₅XZ + β₆YZ + β₇XYZ
Diagnóstico del modelo:
- Los VIF oscilaron entre ~1,0 y 1,35, lo que indica una baja multicolinealidad.
- Los errores estándar oscilaron entre ~0,4 y ~1,1.
Los resultados que intento interpretar son:
• Identificar qué efectos principales y de interacción son significativos
• Estimar la magnitud de cada efecto (por ejemplo, cambio en la respuesta de −1 a +1). Entiendo que, para variables codificadas, esto sería aproximadamente 2 × el coeficiente de regresión.
Al comparar los resultados de la regresión regular con los resultados ortogonalizados, los efectos significativos son generalmente consistentes, aunque en algunos casos un término de interacción se desplaza ligeramente alrededor del umbral de significancia (por ejemplo, p = 0,048 frente a 0,051).
En vista de esto, ¿sería apropiado utilizar la salida de regresión estándar (Estimación, razón t, Prob>|t|) para determinar la significancia e interpretar las magnitudes del efecto?
¡Agradezco tu ayuda!
Re: Cálculo de magnitudes de efecto para DOE no ortogonalesHola @RandomSquirrel1 ,
Vale, gracias, la información y los resultados que has añadido ayudan mucho a comprender el contexto.
Dado el número de factores, niveles y el número total de ensayos en sus diseños, supongo que ha utilizado diseños factoriales completos . Estos diseños prueban todas las combinaciones posibles de los niveles de los factores y, por lo tanto, son bastante robustos ante la presencia de algunos valores faltantes. Este diagnóstico parece confirmarse con los resultados obtenidos. Dados los bajos valores de VIF y la pequeña diferencia entre los valores ortogonalizados y los regulares en su diseño, el uso de la salida de regresión estándar parece aceptable.
Sí, tienes razón, los valores estimados de los parámetros para tus efectos principales representan el cambio en el valor de respuesta cuando el factor pasa de 0 a 1 (o de -1 a 0, una unidad de escala), es decir, la mitad de tu rango, cuando los otros factores son constantes/fijos.
Algunos comentarios adicionales:
- Por favor, verifique que su modelo cumpla con los supuestos de regresión comprobando la ausencia de patrones en los gráficos de diagnóstico de filas : el gráfico de valores reales frente a valores predichos y los gráficos de residuos. Esto garantiza que su modelo se ajuste adecuadamente a sus datos y que no falten términos en su modelo (por ejemplo, es posible que deba agregar efectos cuadráticos, como X*X, Y*Y y Z*Z), o que no necesite aplicar ninguna transformación específica (como la transformación de Box-Cox ) a sus datos.
- Utilice varias métricas para asegurar que su modelo se adapte a sus datos. La significancia de los términos con valores p individuales es un buen punto de partida, pero no eliminaría un término del modelo basándome únicamente en esta información. Analice el Resumen de Ajuste , y en particular el RMSE (precisión predictiva), el R²/R² ajustado (y la diferencia entre ambos, que debe minimizarse), la significancia estadística del modelo completo y los criterios de información AICc/BIC (que deben minimizarse), que ayudan a comprender el equilibrio entre la complejidad del modelo y su precisión. Si tiene algunos términos que se acercan a la significancia estadística, los mantendría en el modelo.
- Intenta validar tu modelo realizando algunas pruebas de validación que te ayudarán a confirmar que la precisión del mismo es adecuada; esto también aumentará la confianza en los términos calculados del modelo.
- Si desea ejecutar la validación del modelo evitando ubicaciones extremas o si la validación del modelo no es exitosa y puede necesitar ejecuciones adicionales para refinar el modelo y confirmar su adecuación, respetando sus restricciones, puede utilizar la plataforma Diseños de aumento para crear nuevas ejecuciones en su diseño y especificar restricciones de factores para que estas nuevas ejecuciones no se creen en ubicaciones extremas.
Espero que esta respuesta y los posibles pasos a seguir te ayuden a completar tus estudios.
Re: Cálculo de magnitudes de efecto para DOE no ortogonalesSolo un par de comentarios/observaciones (sin ningún orden en particular):
Para contextualizar, ¿podría explicar por qué X, Y o Z afectarían la métrica de lesiones (hipótesis)? Si tuviera que predecir el orden de clasificación de los efectos del modelo, ¿cómo sería ese orden?
1. Dices que ajustaste un modelo de primer orden... no exactamente, incluiste interacciones de segundo y tercer orden en tu modelo. Hay tanto orden factorial como polinómico.
2. Analizaste cada variable en 3 niveles, lo que significa que también puedes estimar la función cuadrática. ¿Por qué omitiste estos términos del modelo? O, si no te interesaba la no linealidad, ¿por qué realizar la prueba en 3 niveles?
3. Su variable de respuesta es una "métrica de lesiones". No tengo contexto para esta respuesta. ¿Qué es? La variación creada en su experimento simulado pasó de 40 a 55, ¿tiene esto algún valor práctico? ¿Qué tan significativo es el cambio en esa métrica? Si la métrica cambiara en 1 unidad, ¿le importaría? ¿Y si cambiara en 5? ¿Y en 10?
4. Estás ejecutando una simulación. Te das cuenta de que el algoritmo (modelo) ya existe. ¿Estás intentando descubrir el algoritmo? ¿Por qué existe una inviabilidad física en una simulación?
5. ¿A qué te refieres con primer y segundo experimento? ¿Son réplicas? ¿Qué cambió entre las réplicas? ¿Por qué la combinación 3 sería inviable en el primer experimento y la 7 en el segundo si son réplicas (combinaciones de tratamiento idénticas)? ¿Alguna de las ejecuciones faltantes del primer experimento está disponible en el segundo (o viceversa)?
6. En general, su análisis debe determinar primero la significancia práctica, si se cumple ese criterio, luego el gráfico y, por último, el cuantitativo. ¿Hay algún dato inusual? El análisis cuantitativo debe comenzar con un modelo saturado (aunque no es posible con réplicas aleatorias). Comprenda qué compone la estimación del error cuadrático medio (qué factores o ruido). Sin cierto conocimiento de cómo se estima el error y si ese error es representativo de la variación del mundo real, los valores p son de poca utilidad. El R cuadrado ajustado es la estadística predeterminada para maximizar y usted quiere minimizar el delta de R cuadrado ajustado (reducir la sobreespecificación).
Por cierto, si tienes dificultades para ejecutar vértices extremos, el diseño Box-Behnken es el recomendado.
Re: Cálculo de magnitudes de efecto para DOE no ortogonalesHola statman, gracias por tus comentarios detallados, aprecio el tiempo que te tomaste para revisarlo.
Para aclarar algunos puntos:
Me equivoqué al escribir que era un modelo lineal de primer orden; se trata de un modelo lineal con interacciones. El uso de tres niveles (−1, 0, 1) tenía como objetivo representar mejor el espacio de diseño y permitir la detección de posibles no linealidades, a la vez que mejoraba la estimación de los efectos principales y de interacción en todo el rango de posiciones de anclaje. El punto medio tenía como objetivo contribuir a la estimación de los coeficientes lineales y de interacción, y verificar el supuesto de linealidad.
En cuanto a su relevancia práctica, la respuesta es la deflexión del esternón (mm), que está directamente relacionada con el riesgo de lesiones (por ejemplo, fracturas de costillas). Incluso cambios relativamente pequeños en esta métrica pueden corresponder a aumentos significativos en la probabilidad de lesiones, por lo que se consideraron tanto la significación estadística como la práctica al interpretar los resultados.
Los dos diseños experimentales corresponden a configuraciones de anclaje diferentes, no a réplicas, por lo que las ejecuciones faltantes difieren entre ellos. Las configuraciones excluidas se encontraban en ubicaciones extremas que resultaban en configuraciones físicamente irreales o inválidas, por lo que se consideraron inviables.
Analizaré con mayor detalle los diagnósticos del modelo que mencionaste, incluyendo el comportamiento de los residuos, las métricas de ajuste del modelo (RMSE, R²/R² ajustado) y el papel del término de error en ausencia de replicación. Esto debería ayudar a evaluar si se justifican términos adicionales (por ejemplo, efectos cuadráticos) o ajustes en el modelo.
Gracias de nuevo por las sugerencias relativas al diagnóstico del modelo y su interpretación práctica.
Re: Cálculo de magnitudes de efecto para DOE no ortogonalesHola Víctor,
Muchas gracias por las recomendaciones, tendré cuidado al eliminar términos del modelo basándome únicamente en la significación estadística.
Tenía una duda sobre las estimaciones de los parámetros en la salida del modelo. En lugar de ver términos de interacción como X Y, el modelo muestra términos en el formato (X − 0.0833) (Y + 0.0833). Supongo que esto se debe a que el software recentra las variables.
¿Afectaría este recentrado a la interpretación de los efectos principales y de interacción, o la interpretación de los coeficientes sigue siendo coherente con las variables codificadas originalmente?
¡Gracias!
Re: Cálculo de magnitudes de efecto para DOE no ortogonalesHola @RandomSquirrel1 ,
El centrado resulta útil para términos de orden superior, como interacciones y polinomios, para reducir la colinealidad entre efectos de orden bajo y alto .
No hay cambios en la interpretación de la magnitud de los efectos centrados en comparación con los efectos no centrados, pero el valor del término de interacción será igual a 0 cuando los factores X e Y se establezcan en sus valores medios, a diferencia del efecto de interacción no centrado, cuyo valor es igual a 0 cuando ambos factores están en 0, lo que a veces puede estar fuera de los rangos de los factores estudiados. Puede leer más sobre este tema en esta discusión: Centrado de IV en regresión solo en interacción
Espero que esta respuesta te ayude.
