Determinazione dell'entità degli effetti per DOE non ortogonaliCiao, sono abbastanza nuovo di JMP e avrei una domanda sull'interpretazione della regressione rispetto agli effetti ortogonalizzati.
Ho condotto un DOE a 3 fattori e 3 livelli (X, Y, Z) utilizzando simulazioni per analizzare gli effetti principali e le interazioni su una variabile di risposta (forza). Mancavano alcune prove, quindi il disegno sperimentale non è completamente ortogonale.
Ho utilizzato Fit Model per eseguire una regressione e ho ottenuto i soliti risultati (Estimate, t Ratio, Prob>|t|). Ho anche esaminato il grafico di Pareto/Effect Screening, che utilizza effetti codificati ortogonalmente.
Sono un po' confuso su cosa dovrei effettivamente usare:
- Per stabilire se un effetto è significativo, devo basarmi sull'output della regressione standard (valori p) o su quelli della regressione ortogonalizzata?
- Per descrivere l'entità di un effetto sulla variabile di risposta, è preferibile utilizzare i coefficienti di regressione, i valori codificati ortogonalmente o qualcosa come la variazione prevista nell'intervallo del fattore?
- Quando JMP riporta effetti codificati ortogonalmente, questi si basano ancora sui termini centrati del tipo (X − media)(Y − media), oppure l'ortogonalizzazione modifica il punto di riferimento utilizzato per interpretare le interazioni?
Voglio solo assicurarmi di interpretare tutto correttamente, dato che il disegno non è perfettamente ortogonale.
Grazie!
Esplorazione e visualizzazione dei datiProgettazione degli esperimentiCondivisione e comunicazione dei risultatiOggetto: Determinazione dell'entità degli effetti per DOE non ortogonaliCiao @RandomSquirrel1 ,
Benvenuto nella community!
Con le informazioni e il contesto limitati che hai fornito, è difficile aiutarti e guidarti con precisione. Ecco alcune altre domande per comprendere meglio l'argomento e avviare la discussione:
- Qual è l'obiettivo del tuo studio? Identificare effetti/termini specifici, prevedere un fenomeno, ottimizzare una risposta, esplorare uno spazio sperimentale, ...?
- Che tipo di disegno sperimentale hai creato? Con 3 livelli per ciascuno dei tuoi 3 fattori, sembra che tu abbia creato un modello di superficie di risposta per fattori continui, come un I-Optimal, un CCD o un Box-Behnken, oppure un disegno fattoriale completo/frazionario/ottimale per fattori categorici. Quante prove sono previste in questo disegno? Ci sono delle repliche?
- Quante prove mancano e dove si trovano? Qual è il motivo delle prove mancanti (impossibile/non fattibile eseguire l'esperimento o misurare la risposta)?
Consiglierei innanzitutto di valutare il progetto con le righe mancanti (escluse) e di confrontarlo con il progetto completo previsto, per valutare meglio il possibile impatto delle righe mancanti. A tal fine, è possibile utilizzare la piattaforma "Confronta progetti" e confrontare le tabelle di progetto con e senza le righe mancanti. Questo aiuterà a individuare le modifiche nella struttura di aliasing e qualsiasi possibile variazione nell'efficienza di stima relativa dei termini nel modello.
Dopo aver valutato la situazione di progettazione, è possibile anche valutare il grado di collinearità introdotto dalle esecuzioni mancanti nella stima dei termini del modello, esaminando i valori del fattore di inflazione della varianza (VIF) e gli errori standard nel pannello Stime dei parametri . I valori VIF e gli errori standard aiuteranno a valutare l'affidabilità delle stime dei termini (e dei relativi valori p) nel modello in assenza di alcune esecuzioni.
Vorrei inoltre confrontare gli effetti e i valori p dei termini ortogonalizzati con quelli regolari. Notate un cambiamento di rilevanza pratica nelle stime dei parametri tra i due output? I valori p sono simili? Qualcuno degli effetti ha rilevanza pratica sulla risposta? Sia la rilevanza pratica che la significatività statistica devono essere prese in considerazione.
Per quanto riguarda la tua domanda sulla rendicontazione, la risposta è legata anche alla tua domanda e ai tuoi obiettivi. Cosa stavi cercando di scoprire/studiare? Quale di questi cambiamenti è più rilevante per il tuo studio?
Per quanto riguarda la sua ultima domanda, il processo di ortonormalizzazione utilizza le stime originali e le scala utilizzando la matrice di covarianza e un fattore di scala legato al numero di righe e all'RMSE. Se i suoi fattori sono ben definiti con la proprietà della colonna Coding, le stime ortonormalizzate saranno basate sulle stime centrate e scalate . Si prega di prestare attenzione poiché queste stime ortonormalizzate dipendono dall'ordine di introduzione dei termini nel modello , quindi assicurarsi di specificarli rispettando l'ereditarietà degli effetti.
Spero che questo spunto di discussione possa esservi d'aiuto.
Oggetto: Determinazione dell'entità degli effetti per DOE non ortogonaliSto reinviando questa risposta, nel caso in cui non sia stata pubblicata (le risposte precedenti che ho inviato non sono state visualizzate).
Ciao Victor,
Grazie per la sua risposta.
Per fornire un contesto più ampio, il mio studio analizza come il posizionamento geometrico di un punto di ancoraggio (X, Y, Z) influenzi un parametro relativo agli infortuni. L'obiettivo è identificare le direzioni più influenti e quantificare come le variazioni in ciascuna direzione incidano sulla risposta (ad esempio, spostando il punto di ancoraggio dalla sua posizione massima a quella minima).
Ho trattato i fattori come variabili continue, con livelli codificati come -1, 0 e 1, e ho adattato un modello di regressione lineare del primo ordine utilizzando il metodo dei minimi quadrati. Ogni configurazione è stata simulata una sola volta.
A causa di problemi di fattibilità fisica, alcune corse non sono state effettuate in località estreme:
• Prima valutazione DOE: 3 mancanti su 27
• Secondo DOE: 7 mancanti su 27
Il modello adattato era:
Lesione = β₀ + β₁X + β₂Y + β₃Z + β₄XY + β₅XZ + β₆YZ + β₇XYZ
Diagnostica del modello:
- I valori VIF variavano da circa 1,0 a 1,35, indicando una bassa multicollinearità.
- Gli errori standard variavano da circa 0,4 a circa 1,1
I risultati che sto cercando di interpretare sono:
• Identificare quali effetti principali e di interazione sono significativi
• Stima dell'entità di ciascun effetto (ad esempio, variazione della risposta da -1 a +1). A quanto ho capito, per le variabili codificate, ciò corrisponderebbe approssimativamente a 2 volte il coefficiente di regressione.
Confrontando i risultati della regressione standard con quelli della regressione ortogonalizzata, gli effetti significativi risultano generalmente coerenti, sebbene in alcuni casi un termine di interazione si sposti leggermente intorno alla soglia di significatività (ad esempio, p = 0,048 contro 0,051).
Alla luce di ciò, sarebbe opportuno utilizzare l'output standard della regressione (Stima, Rapporto t, Prob>|t|) per determinare la significatività e interpretare l'entità degli effetti?
Apprezzo il tuo aiuto!
Oggetto: Determinazione dell'entità degli effetti per DOE non ortogonaliCiao Victor,
Grazie per la sua risposta.
Per fornire un contesto più ampio, il mio studio analizza come il posizionamento geometrico di un punto di ancoraggio (X, Y, Z) influenzi un parametro relativo agli infortuni. L'obiettivo è identificare le direzioni più influenti e quantificare come le variazioni in ciascuna direzione incidano sulla risposta (ad esempio, spostando il punto di ancoraggio dalla sua posizione massima a quella minima).
Ho trattato i fattori come variabili continue, con livelli codificati come -1, 0 e 1, e ho adattato un modello di regressione lineare di primo ordine utilizzando il metodo dei minimi quadrati. Ogni configurazione è stata simulata una sola volta. La variabile di risposta variava da 40 a 55.
A causa di problemi di fattibilità fisica, alcune corse in località estreme non sono state effettuate:
• Prima valutazione DOE: 3 mancanti su 27
• Secondo DOE: 7 mancanti su 27
Il modello adattato era:
Lesione = β₀ + β₁X + β₂Y + β₃Z + β₄XY + β₅XZ + β₆YZ + β₇XYZ
Diagnostica del modello:
- I valori VIF variavano da circa 1,0 a 1,35, indicando una bassa multicollinearità.
- Gli errori standard variavano da circa 0,4 a circa 1,1
I risultati che sto cercando di interpretare sono:
• Identificare quali effetti principali e di interazione sono significativi
• Stima dell'entità di ciascun effetto (ad esempio, variazione della risposta da -1 a +1). A quanto ho capito, per le variabili codificate, ciò corrisponderebbe approssimativamente a 2 volte il coefficiente di regressione.
Confrontando i risultati della regressione standard con quelli della regressione ortogonalizzata, gli effetti significativi risultano generalmente coerenti, sebbene in alcuni casi un termine di interazione si sposti leggermente intorno alla soglia di significatività (ad esempio, p = 0,048 contro 0,051).
Alla luce di ciò, sarebbe opportuno utilizzare l'output standard della regressione (Stima, Rapporto t, Prob>|t|) per determinare la significatività e interpretare l'entità degli effetti?
Grazie per il tuo aiuto!
Oggetto: Determinazione dell'entità degli effetti per DOE non ortogonaliCiao @RandomSquirrel1 ,
Ok, grazie, le informazioni e i risultati che hai aggiunto sono molto utili per comprendere il contesto.
Dato il numero di fattori, livelli e numero totale di prove nei vostri modelli, presumo abbiate utilizzato modelli fattoriali completi . Questi modelli testano ogni combinazione dei livelli dei fattori e sono quindi piuttosto robusti rispetto ad alcuni valori mancanti. Questa diagnosi sembra essere confermata dai risultati ottenuti. Visti i bassi valori VIF e la piccola differenza tra i valori ortogonalizzati e quelli regolari nel vostro modello, l'utilizzo dell'output di regressione standard sembra accettabile.
Sì, hai ragione, i valori stimati dei parametri per i tuoi effetti principali rappresentano la variazione del valore di risposta quando il fattore passa da 0 a 1 (o da -1 a 0, su una scala unitaria), quindi metà del tuo intervallo, quando gli altri fattori sono costanti/fissi.
Alcune ulteriori considerazioni:
- Verificate che il vostro modello rispetti le ipotesi di regressione controllando l'assenza di pattern nei grafici diagnostici di riga : il grafico dei valori effettivi rispetto a quelli previsti e il grafico dei residui. Questo serve a garantire che il modello si adatti adeguatamente ai vostri dati e che non manchino termini nel modello (ad esempio, potrebbe essere necessario aggiungere effetti quadratici, come X*X, Y*Y e Z*Z), oppure che non sia necessario applicare trasformazioni specifiche (come la trasformazione di Box-Cox ) ai vostri dati.
- Utilizza diverse metriche per assicurarti che il tuo modello sia adattato ai tuoi dati. La significatività dei singoli termini in termini di p-value è un buon punto di partenza, ma non rimuoverei un termine dal modello basandomi solo su queste informazioni. Esamina il Riepilogo della vestibilità , e in particolare l'RMSE (accuratezza predittiva), l'R2/R2 aggiustato (e la differenza tra i due, da minimizzare), la significatività statistica dell'intero modello e i criteri informativi AICc/BIC (da minimizzare) che aiutano a comprendere l'equilibrio tra la complessità del modello e la sua accuratezza. Se hai alcuni termini che sono vicini alla significatività statistica, li manterrei nel modello.
- Provate a validare il vostro modello eseguendo alcune simulazioni di validazione che vi aiuteranno a confermare che la precisione del modello sia adeguata; ciò aumenterà anche la fiducia nei termini calcolati dal modello.
- Se si desidera eseguire la validazione del modello evitando posizioni estreme o se la validazione del modello non ha esito positivo e potrebbero essere necessarie ulteriori esecuzioni per perfezionare il modello e confermarne l'adeguatezza, nel rispetto dei vincoli, è possibile utilizzare la piattaforma Augment Designs per creare nuove esecuzioni nel progetto e specificare vincoli sui fattori in modo che queste nuove esecuzioni non vengano create in posizioni estreme.
Spero che questa risposta e i possibili passi successivi ti aiutino a completare i tuoi studi.
Oggetto: Determinazione dell'entità degli effetti per DOE non ortogonaliSolo un paio di commenti/osservazioni (senza un ordine particolare):
Per fornire un contesto più chiaro, potresti spiegare perché X, Y o Z influenzerebbero la metrica degli infortuni (ipotesi)? Se dovessi prevedere l'ordine di classificazione degli effetti del modello, quale sarebbe tale ordine?
1. Dici di aver adattato un modello di primo ordine... non esattamente, hai incluso interazioni di secondo e terzo ordine nel tuo modello. Esistono sia l'ordine fattoriale che quello polinomiale.
2. Hai testato ogni variabile a 3 livelli, il che significa che puoi anche stimare il termine quadratico. Perché hai escluso questi termini dal modello? Oppure, se non eri interessato alla non linearità, perché testare a 3 livelli?
3. La tua variabile di risposta è una "metrica degli infortuni". Non ho contesto per questa risposta. Di cosa si tratta? La variazione creata nel tuo esperimento simulato è andata da 40 a 55, ha qualche valore pratico? Quanto è significativa una variazione in questa metrica? Se la metrica cambiasse di 1 unità, ti importerebbe? E di 5? E di 10?
4. Stai eseguendo una simulazione. Ti rendi conto che l'algoritmo (modello) esiste già. Stai cercando di scoprire l'algoritmo? Perché c'è un'impossibilità fisica in una simulazione?
5. Cosa intendi per primo e secondo esperimento? Si tratta di repliche? Cosa è cambiato tra le repliche? Perché 3 non sarebbero fattibili nel primo esperimento e 7 non sarebbero fattibili nel secondo, se si tratta di repliche (combinazioni di trattamento identiche)? Alcune delle prove mancanti del primo esperimento sono disponibili nel secondo (o viceversa)?
6. In generale, la tua analisi dovrebbe prima determinare la rilevanza pratica, se tale criterio è soddisfatto, poi quella grafica e infine quella quantitativa. Ci sono punti dati anomali? L'analisi quantitativa dovrebbe iniziare con un modello saturo (anche se non è possibile con repliche randomizzate). Comprendi cosa compone la stima dell'errore quadratico medio (quali fattori o rumore). Senza una certa conoscenza di come viene stimato l'errore e se tale errore è rappresentativo della variabilità del mondo reale, i valori p sono di scarsa utilità. R-quadro corretto è la statistica predefinita da massimizzare e tu vuoi minimizzare la differenza R-quadro corretto (ridurre la sovraspecificazione).
A proposito, se avete difficoltà a realizzare vertici estremi, il design Box-Behnken è quello consigliato.
Oggetto: Determinazione dell'entità degli effetti per DOE non ortogonaliCiao Statman, grazie per il feedback dettagliato, apprezzo il tempo che hai dedicato a esaminarlo.
Per chiarire alcuni punti:
Ho sbagliato a scrivere che si trattava di un modello lineare del primo ordine; è un modello lineare con interazioni. L'uso di tre livelli (−1, 0, 1) aveva lo scopo di rappresentare meglio lo spazio di progettazione e consentire l'individuazione di potenziali non linearità, migliorando al contempo la stima degli effetti principali e di interazione nell'intero intervallo di posizioni di ancoraggio. Il punto medio aveva lo scopo di contribuire alla stima dei coefficienti lineari e di interazione e di fornire una verifica dell'ipotesi di linearità.
Per quanto riguarda la rilevanza pratica, la variabile di risposta è la deflessione dello sterno (mm), che è direttamente correlata al rischio di lesioni (ad esempio, fratture costali). Anche variazioni relativamente piccole di questa metrica possono corrispondere ad aumenti significativi della probabilità di lesioni, pertanto nell'interpretazione dei risultati sono stati presi in considerazione sia il significato statistico che quello pratico.
I due DOE corrispondono a diverse configurazioni di ancoraggio anziché a repliche, motivo per cui il numero di esecuzioni mancanti differisce tra di essi. Le configurazioni escluse si trovavano in posizioni estreme che hanno portato a configurazioni fisicamente irrealistiche o non valide, pertanto sono state considerate non fattibili.
Esaminerò più attentamente la diagnostica del modello che hai menzionato, inclusi il comportamento dei residui, le metriche di adattamento del modello (RMSE, R²/R² corretto) e il ruolo del termine di errore in assenza di replicazione. Questo dovrebbe aiutare a valutare ulteriormente se siano necessari termini aggiuntivi (ad esempio, effetti quadratici) o perfezionamenti del modello.
Grazie ancora per i suggerimenti relativi alla diagnostica del modello e all'interpretazione pratica.
Oggetto: Determinazione dell'entità degli effetti per DOE non ortogonaliCiao Victor,
Grazie mille per i suggerimenti, starò attento a rimuovere i termini dal modello basandomi esclusivamente sulla significatività statistica.
Avrei una domanda riguardo alle stime dei parametri nell'output del modello. Per i termini di interazione, invece di vedere qualcosa come X Y, il modello riporta termini nella forma (X − 0,0833) (Y + 0,0833). Presumo che ciò sia dovuto al fatto che il software ricentra le variabili.
Questo ricentramento influirebbe sull'interpretazione degli effetti principali e di interazione, oppure l'interpretazione dei coefficienti rimane coerente con le variabili codificate originariamente?
Grazie!
Oggetto: Determinazione dell'entità degli effetti per DOE non ortogonaliCiao @RandomSquirrel1 ,
La centratura è utile per i termini di ordine superiore, come interazioni e polinomi, per ridurre la collinearità tra effetti di ordine inferiore e di ordine superiore .
Non vi è alcuna differenza nell'interpretazione dell'entità degli effetti centrati rispetto agli effetti non centrati, ma il valore del termine di interazione sarà uguale a 0 quando i fattori X e Y sono impostati sui loro valori medi, a differenza dell'effetto di interazione non centrato il cui valore è uguale a 0 quando entrambi i fattori sono a 0, che a volte può essere al di fuori degli intervalli dei fattori studiati. Puoi leggere di più su questo argomento in questa discussione: Centratura delle variabili strumentali nella regressione solo nell'interazione
Spero che questa risposta ti sia d'aiuto.
