Détermination de l'amplitude des effets pour un plan d'expériences non orthogonalBonjour, je suis assez novice en matière de JMP et j'avais une question concernant l'interprétation des effets de régression par rapport aux effets orthogonalisés.
J'ai réalisé un plan d'expériences à trois facteurs et trois niveaux (X, Y, Z) à l'aide de simulations afin d'étudier les effets principaux et les interactions sur une réponse (la force). Il me manquait quelques essais, le plan n'est donc pas parfaitement orthogonal.
J'ai utilisé l'outil Fit Model pour effectuer une régression et j'ai obtenu les résultats habituels (estimation, rapport t, probabilité >|t|). J'ai également examiné le diagramme de Pareto, qui utilise des effets codés orthogonalement.
Je suis un peu confus quant à ce que je devrais utiliser :
- Pour déterminer si un effet est significatif, dois-je me fier aux résultats de la régression classique (valeurs p) ou aux résultats orthogonalisés ?
- Pour indiquer l'ampleur d'un effet sur la réponse, vaut-il mieux utiliser les coefficients de régression, les valeurs codées orthogonales ou quelque chose comme le changement prédit sur l'ensemble de la plage du facteur ?
- Lorsque JMP signale des effets codés orthogonalement, ceux-ci sont-ils toujours basés sur les termes de type centrés (X − moyenne)(Y − moyenne), ou l'orthogonalisation modifie-t-elle le point de référence utilisé pour interpréter les interactions ?
Je veux simplement m'assurer que j'interprète tout correctement étant donné que le schéma n'est pas parfaitement orthogonal.
Merci!
Exploration et visualisation des donnéesConception des expériencesPartage et communication des résultatsRe: Détermination de l'amplitude des effets pour un plan d'expériences non orthogonalSalut @RandomSquirrel1 ,
Bienvenue dans la communauté !
Avec les informations et le contexte limités que vous avez fournis, il est difficile de vous aider et de vous guider précisément. Voici quelques questions supplémentaires pour mieux comprendre votre sujet et lancer la discussion :
- Quel est l'objectif de votre étude ? Identifier des effets/termes spécifiques, prédire un phénomène, optimiser une réponse, explorer un espace expérimental, ... ?
- Quel type de plan avez-vous créé ? Avec trois niveaux pour chacun de vos trois facteurs, il semble que vous ayez créé un plan de surface de réponse pour facteurs continus (comme un plan I-optimal, un plan composite centré ou un plan de Box-Behnken) ou un plan factoriel complet, fractionnaire ou optimal pour facteurs catégoriels. Combien d'essais avez-vous réalisés ? Y a-t-il eu des répétitions ?
- Combien d'essais manquent et où se situent-ils ? Quelle est la raison de ces essais manquants (impossibilité ou impraticabilité de réaliser l'expérience ou de mesurer la réponse ?) ?
Je vous recommande tout d'abord d'évaluer votre plan d'expérience avec les données manquantes (lignes exclues) et de le comparer à votre plan d'expérience complet prévu, afin de mieux apprécier l'impact potentiel des données manquantes. Pour ce faire, vous pouvez utiliser la plateforme « Comparer les plans d'expérience » et comparer les tableaux de plans avec et sans les données manquantes. Cela vous permettra de déterminer les modifications de la structure d'aliasing et toute variation possible de l' efficacité d'estimation relative des termes de votre modèle.
Ensuite, une fois la situation expérimentale évaluée, vous pouvez également déterminer le degré de colinéarité induit par les données manquantes dans l'estimation des termes de votre modèle en examinant les valeurs du facteur d'inflation de la variance (VIF) et les erreurs standard dans le panneau « Estimations des paramètres » . Ces valeurs vous aideront à évaluer la fiabilité des estimations des termes (et des valeurs p associées) de votre modèle en l'absence de certaines données.
Je comparerais également les effets et les valeurs p des termes orthogonalisés avec ceux des termes non orthogonalisés. Observez-vous une différence significative, d'un point de vue pratique, dans les estimations des paramètres entre les deux résultats ? Les valeurs p sont-elles similaires ? Certains effets ont-ils une incidence significative sur la réponse ? Il convient de considérer à la fois l'incidence pratique et la signification statistique.
Concernant votre question sur le compte rendu, la réponse est également liée à votre question et à vos objectifs. Que cherchiez-vous à trouver/étudier ? Lequel de ces changements est le plus pertinent pour votre étude ?
Concernant votre dernière question, le processus d'orthonormalisation utilise les estimations initiales et les met à l'échelle à l'aide de la matrice de covariance et d'un facteur d'échelle lié au nombre de lignes et à l'erreur quadratique moyenne (RMSE). Si vos facteurs sont bien définis grâce à la propriété de la colonne de codage, les estimations orthonormalisées seront basées sur les estimations centrées et mises à l'échelle . Attention : ces estimations orthonormalisées dépendent de l' ordre d'introduction des termes dans le modèle . Veillez donc à les spécifier en respectant l'héritabilité des effets.
J'espère que ce point de départ pour la discussion pourra vous être utile.
Re: Détermination de l'amplitude des effets pour un plan d'expériences non orthogonalJe renvoie cette réponse, au cas où elle n'aurait pas été publiée (mes précédentes réponses n'apparaissent pas).
Salut Victor,
Merci pour votre réponse.
Pour mieux comprendre le contexte, mon étude examine comment le positionnement géométrique d'un point d'ancrage (X, Y, Z) influence un indicateur de blessure. L'objectif est d'identifier les directions les plus influentes et de quantifier l'impact des variations dans chaque direction sur la réponse (par exemple, le déplacement du point d'ancrage de sa position maximale à sa position minimale).
J'ai traité les facteurs comme des variables continues, dont les niveaux étaient codés −1, 0 et 1, et j'ai ajusté un modèle de régression linéaire du premier ordre par la méthode des moindres carrés. Chaque configuration a été simulée une fois.
En raison de contraintes physiques, certains parcours n'ont pas pu être réalisés dans des endroits extrêmes :
• Premier DOE : 3 manquants sur 27
• Deuxième DOE : 7 manquants sur 27
Le modèle ajusté était :
Blessure = β₀ + β₁X + β₂Y + β₃Z + β₄XY + β₅XZ + β₆YZ + β₇XYZ
Diagnostic du modèle :
- Les VIF variaient de ~1,0 à 1,35, indiquant une faible multicolinéarité
- Les erreurs standard variaient de ~0,4 à ~1,1
Les résultats que j'essaie d'interpréter sont :
• Identifier les effets principaux et d'interaction significatifs
• Estimer l’ampleur de chaque effet (par exemple, la variation de la réponse de −1 à +1). Si je comprends bien, pour les variables codées, cela correspondrait approximativement à 2 fois le coefficient de régression.
En comparant les résultats de la régression régulière et les résultats orthogonalisés, les effets significatifs sont généralement cohérents, bien que dans quelques cas un terme d'interaction se déplace légèrement autour du seuil de signification (par exemple, p = 0,048 contre 0,051).
Compte tenu de cela, serait-il approprié d'utiliser les résultats de régression standard (Estimation, Rapport t, Prob>|t|) pour déterminer la signification et interpréter l'ampleur des effets ?
J'apprécie votre aide !
Re: Détermination de l'amplitude des effets pour un plan d'expériences non orthogonalSalut Victor,
Merci pour votre réponse.
Pour mieux comprendre le contexte, mon étude examine comment le positionnement géométrique d'un point d'ancrage (X, Y, Z) influence un indicateur de blessure. L'objectif est d'identifier les directions les plus influentes et de quantifier l'impact des variations dans chaque direction sur la réponse (par exemple, le déplacement du point d'ancrage de sa position maximale à sa position minimale).
J'ai traité les facteurs comme des variables continues, codées −1, 0 et 1, et j'ai ajusté un modèle de régression linéaire du premier ordre par la méthode des moindres carrés. Chaque configuration a été simulée une fois. La variable réponse variait de 40 à 55.
En raison de contraintes physiques, certains parcours n'ont pas pu être réalisés dans des endroits extrêmes :
• Premier DOE : 3 manquants sur 27
• Deuxième DOE : 7 manquants sur 27
Le modèle ajusté était :
Blessure = β₀ + β₁X + β₂Y + β₃Z + β₄XY + β₅XZ + β₆YZ + β₇XYZ
Diagnostic du modèle :
- Les VIF variaient de ~1,0 à 1,35, indiquant une faible multicolinéarité
- Les erreurs standard variaient de ~0,4 à ~1,1
Les résultats que j'essaie d'interpréter sont :
• Identifier les effets principaux et d'interaction significatifs
• Estimer l’ampleur de chaque effet (par exemple, la variation de la réponse de −1 à +1). Si je comprends bien, pour les variables codées, cela correspondrait approximativement à 2 fois le coefficient de régression.
En comparant les résultats de la régression régulière et les résultats orthogonalisés, les effets significatifs sont généralement cohérents, bien que dans quelques cas un terme d'interaction se déplace légèrement autour du seuil de signification (par exemple, p = 0,048 contre 0,051).
Compte tenu de cela, serait-il approprié d'utiliser les résultats de régression standard (Estimation, Rapport t, Prob>|t|) pour déterminer la signification et interpréter l'ampleur des effets ?
Merci pour votre aide !
Re: Détermination de l'amplitude des effets pour un plan d'expériences non orthogonalSalut @RandomSquirrel1 ,
Ok merci, les informations et les résultats que vous avez ajoutés nous aident beaucoup à comprendre le contexte.
Compte tenu du nombre de facteurs, de niveaux et du nombre total d'essais dans vos plans, je suppose que vous avez utilisé des plans factoriels complets . Ces plans testent toutes les combinaisons possibles des niveaux des facteurs et sont donc relativement robustes aux valeurs manquantes (même partielles). Ce diagnostic semble être confirmé par les résultats obtenus. Étant donné les faibles valeurs de VIF et la faible différence entre les valeurs orthogonalisées et les valeurs classiques dans votre plan, l'utilisation des résultats de la régression standard paraît acceptable.
Oui, vous avez raison, les valeurs des estimations de paramètres pour vos effets principaux représentent le changement de la valeur de réponse lorsque le facteur passe de 0 à 1 (ou de -1 à 0, échelle d'une unité), soit la moitié de votre plage, lorsque les autres facteurs sont constants/fixes.
Quelques commentaires supplémentaires :
- Veuillez vérifier que votre modèle respecte les hypothèses de régression en contrôlant l'absence de motifs dans les graphiques de diagnostic des lignes : le graphique des valeurs observées par rapport aux valeurs prédites et le graphique des résidus. Ceci permet de s'assurer que votre modèle s'ajuste correctement à vos données et qu'il ne comporte pas de termes manquants (par exemple, vous pourriez avoir besoin d'ajouter des effets quadratiques, tels que X*X, Y*Y et Z*Z), ni qu'une transformation spécifique (comme la transformation de Box-Cox ) n'est pas nécessaire.
- Utilisez plusieurs indicateurs pour vous assurer que votre modèle est adapté à vos données. L'analyse de la significativité des valeurs p individuelles est un bon point de départ, mais je ne recommanderais pas de supprimer un terme du modèle sur la seule base de cette information. Examinez le résumé de l'ajustement , et plus particulièrement l'erreur quadratique moyenne (RMSE, précision prédictive), le R²/R² ajusté (et la différence entre les deux, à minimiser), la significativité statistique du modèle global, ainsi que les critères d'information AICc/BIC (à minimiser également), qui permettent d'évaluer l'équilibre entre la complexité du modèle et sa précision. Si certains termes sont proches du seuil de significativité statistique, je vous conseille de les conserver dans le modèle.
- Essayez de valider votre modèle en effectuant quelques simulations de validation qui vous aideront à confirmer que sa précision est adéquate ; cela renforcera également la confiance dans les résultats du modèle calculé.
- Si vous souhaitez exécuter la validation du modèle en évitant les emplacements extrêmes ou si la validation du modèle n'est pas concluante et que vous avez besoin d'exécutions supplémentaires pour affiner le modèle et confirmer son adéquation, tout en respectant vos contraintes, vous pouvez utiliser la plateforme Conceptions Augmentées pour créer de nouvelles exécutions dans votre conception et spécifier des contraintes de facteurs afin que ces nouvelles exécutions ne soient pas créées à des emplacements extrêmes.
J'espère que cette réponse et les prochaines étapes possibles vous aideront à mener à bien vos études.
Re: Détermination de l'amplitude des effets pour un plan d'expériences non orthogonalQuelques commentaires/observations (sans ordre particulier) :
Pour mieux comprendre le contexte, pourriez-vous expliquer pourquoi X, Y ou Z auraient un impact sur l'indicateur de blessure (hypothèses) ? Si vous deviez établir un classement des effets du modèle, quel serait-il ?
1. Vous dites avoir ajusté un modèle du premier ordre… pas exactement, vous avez inclus des interactions du deuxième et du troisième ordre dans votre modèle. Il existe des interactions d'ordre factoriel et polynomial.
2. Vous avez testé chaque variable à 3 niveaux, ce qui signifie que vous pouvez également estimer le terme quadratique. Pourquoi avez-vous omis ces termes du modèle ? Ou, si vous ne vous intéressiez pas à la non-linéarité, pourquoi avoir effectué des tests à 3 niveaux ?
3. Votre variable de réponse est un « indicateur de blessure ». Je n'ai aucun contexte pour cette réponse. De quoi s'agit-il ? La variation créée dans votre expérience simulée est passée de 40 à 55. Est-ce que cela a une quelconque valeur pratique ? À partir de quel seuil de variation de cet indicateur est-il significatif ? Si l'indicateur variait d'une unité, cela aurait-il une importance ? Et de 5 ? De 10 ?
4. Vous effectuez une simulation. Vous constatez que l'algorithme (modèle) existe déjà. Cherchez-vous à le découvrir ? Pourquoi une simulation présente-t-elle une impossibilité physique ?
5. Que signifie « première et deuxième expérience » ? S’agit-il de réplicats ? Qu’est-ce qui a changé entre les réplicats ? Pourquoi 3 serait-il irréalisable dans la première expérience et 7 dans la deuxième, s’il s’agit de réplicats (combinaisons de traitements identiques) ? Certaines des expériences manquantes de la première sont-elles disponibles dans la deuxième (et inversement) ?
6. En général, votre analyse doit d'abord déterminer la signification pratique, si ce critère est rempli, puis la signification graphique et enfin la signification quantitative. Existe-t-il des points de données atypiques ? L'analyse quantitative doit commencer par un modèle saturé (bien que cela soit impossible avec des réplicats randomisés). Il est important de comprendre la composition de l'estimation de l'erreur quadratique moyenne (quels facteurs ou bruit). Sans une certaine connaissance de la méthode d'estimation de l'erreur et de sa représentativité par rapport à la variation réelle, les valeurs p sont peu utiles. Le R² ajusté est la statistique par défaut à maximiser ; il est donc préférable de minimiser le delta R² - R² ajusté (afin de réduire la surspécification).
D'ailleurs, si vous avez des difficultés à gérer les sommets extrêmes, la méthode Box-Behnken est la solution recommandée.
Re: Détermination de l'amplitude des effets pour un plan d'expériences non orthogonalSalut Statman, merci pour ce retour détaillé, j'apprécie le temps que tu as consacré à l'étude de ce sujet.
Pour clarifier quelques points :
Je me suis trompé en écrivant qu'il s'agissait d'un modèle linéaire du premier ordre ; c'est un modèle linéaire avec interactions. L'utilisation de trois niveaux (−1, 0, 1) visait à mieux représenter l'espace de conception et à permettre la détection d'une éventuelle non-linéarité, tout en améliorant l'estimation des effets principaux et d'interaction sur l'ensemble des positions d'ancrage. Le point médian était destiné à contribuer à l'estimation des coefficients linéaires et d'interaction et à vérifier l'hypothèse de linéarité.
Sur le plan pratique, la réponse mesurée est la déflexion du sternum (mm), directement liée au risque de blessure (par exemple, fractures de côtes). Même de faibles variations de cette mesure peuvent entraîner une augmentation significative de la probabilité de blessure ; c’est pourquoi la signification statistique et pratique a été prise en compte lors de l’interprétation des résultats.
Les deux plans d'expériences correspondent à des configurations d'ancrage différentes plutôt qu'à des réplicats, ce qui explique les différences observées dans les simulations manquantes. Les configurations exclues se situaient à des emplacements extrêmes, aboutissant à des configurations physiquement irréalistes ou invalides ; elles ont donc été considérées comme non réalisables.
Je vais examiner plus en détail les diagnostics du modèle que vous avez mentionnés, notamment le comportement des résidus, les métriques d'ajustement (RMSE, R²/R² ajusté) et le rôle du terme d'erreur en l'absence de réplication. Cela devrait permettre de mieux évaluer si des termes supplémentaires (par exemple, des effets quadratiques) ou des améliorations du modèle sont justifiés.
Merci encore pour vos suggestions concernant le diagnostic du modèle et son interprétation pratique.
Re: Détermination de l'amplitude des effets pour un plan d'expériences non orthogonalSalut Victor,
Merci beaucoup pour vos recommandations, je serai prudent avant de supprimer des termes du modèle en me basant uniquement sur leur signification statistique.
J'avais une question concernant les estimations des paramètres dans les résultats du modèle. Pour les termes d'interaction, au lieu d'afficher une expression comme X Y, le modèle les présente sous la forme (X − 0,0833) (Y + 0,0833). Je suppose que cela est dû au recentrage des variables par le logiciel.
Ce recentrage aurait-il une incidence sur l'interprétation des effets principaux et d'interaction, ou l'interprétation des coefficients reste-t-elle cohérente avec les variables codées d'origine ?
Merci!
Re: Détermination de l'amplitude des effets pour un plan d'expériences non orthogonalSalut @RandomSquirrel1 ,
Le centrage est utile pour les termes d'ordre supérieur, comme les interactions et les polynômes, afin de réduire la colinéarité entre les effets d'ordre inférieur et d'ordre supérieur .
L'interprétation de l'ampleur des effets centrés reste identique à celle des effets non centrés. Cependant, la valeur du terme d'interaction est nulle lorsque les facteurs X et Y sont fixés à leurs valeurs moyennes, contrairement à l'effet d'interaction non centré dont la valeur est nulle lorsque les deux facteurs sont égaux à 0, ce qui peut parfois se situer en dehors des plages de variation des facteurs étudiés. Pour en savoir plus, consultez la discussion : « Centrage des variables instrumentales en régression uniquement en interaction ».
J'espère que cette réponse vous aidera.
