En el primera entrada de blog en mi serie de modelado no lineal, expliqué qué es el modelado no lineal. Aquí, te muestro lo fácil que es en JMP.
Ajustar curva en JMP 13 le permite especificar las variables X e Y para un modelo y elegir la forma general del modelo. JMP luego ajusta el modelo elegido automáticamente. No necesita especificar los valores iniciales de los parámetros. Fit Curve incluye curvas sigmoideas, modelos de crecimiento exponencial y decaimiento, modelos de pico, modelos farmacocinéticos y el modelo de Michaelis Menten. La plataforma también incluye la capacidad de ajustar modelos separados para los niveles de una variable de agrupación y luego comparar estimaciones de parámetros y probar el paralelismo. JMP te da forma Estadísticas que le permiten comparar diferentes modelos que se ajustan a los datos.
Para ilustrar la plataforma Fit Curve, examinaremos los datos recopilados al estudiar el fármaco teofilina utilizando un modelo de dosis oral de un compartimento (ver datos adjuntos a esta publicación). La teofilina se usa como medicamento a largo plazo para controlar la enfermedad pulmonar. Para regular la dosis del medicamento, los investigadores midieron la concentración de teofilina en el torrente sanguíneo. Quieren determinar la relación entre la concentración y el tiempo después de ingerir la droga. El medicamento se administró a 12 pacientes, midiendo el nivel de teofilina once veces para cada paciente. Se registraron el identificador del sujeto, el tiempo y la concentración de teofilina.
Para usar la plataforma Ajustar curva para ajustar el modelo a los datos, seleccione Analizar --> Modelado Especializado --> Ajustar curva . (Nota: antes de JMP 13, la plataforma Ajustar curva formaba parte de la plataforma No lineal y se accedía seleccionando Analizar --> Modelado --> No lineal y asignando una columna sin fórmula a la función X). Asigne concentración al rol Y y tiempo al rol X. En este caso, use sujeto en el rol de Grupo para ajustar modelos separados para cada uno de los sujetos del estudio. Esto le permitirá comparar los parámetros del modelo entre sujetos. Seleccione Aceptar y se mostrarán los gráficos de los datos.
Para ajustar el modelo de interés, haga clic en el triángulo rojo en la parte superior de la ventana del informe. Seleccionar Modelos farmacocinéticos --> Fit One Compartimento Dosis Oral . Los resultados incluyen el modelo de predicción, el resumen de ajuste, las estimaciones de parámetros y la gráfica.
El modelo de predicción muestra la fórmula del modelo, incluidos los parámetros. Cuando corresponde, también se muestra la interpretación física de los parámetros. En el caso del modelo de dosis oral de un compartimento, los parámetros representan el área bajo la curva, la tasa de eliminación y la tasa de absorción.
El resumen de las estadísticas de ajuste se proporciona tanto en los resultados del modelo como en la sección Comparación de modelos en la parte superior del informe. En los casos en que varios modelos se ajusten a la misma tabla de datos, el resumen de las estadísticas de ajuste para todos los modelos que se ajusten en la ventana se mostrará en el informe de comparación de modelos.
Para este modelo se estiman tres parámetros para cada uno de los sujetos. El análisis de medias se puede utilizar para comparar los parámetros entre sujetos. Para generar el análisis de gráficos de decisión de medios, haga clic en el triángulo rojo junto al nombre del modelo y seleccione Comparar estimaciones de parámetros .
En el análisis de gráficos de medias, cualquier punto que esté fuera del área sombreada se considera estadísticamente diferente de los demás en el nivel de significancia de 0,05. Estos puntos estadísticamente diferentes también son rojos en lugar de verdes. Para cada categoría de estimaciones de parámetros hay al menos un sujeto para el cual se encuentra que la estimación de parámetros es estadísticamente diferente a los demás. Por ejemplo, en el último gráfico que se muestra, la tasa de absorción estimada para el sujeto 11 es diferente a las estimaciones para los otros sujetos. Esta es una indicación de que un solo modelo puede no ser apropiado para estos datos. También puede provocar un examen adicional de los pacientes 1, 10 y 11 para ver si hay una razón demográfica o de historial médico en particular por la que son diferentes de los otros sujetos.
También se proporcionan una serie de gráficos para ilustrar los modelos que se ajustan. Hay un único gráfico que se superpone a todos los sujetos y una matriz de gráficos que muestra a cada paciente individualmente.
Un segundo ejemplo
Otro tipo de modelo que se puede ajustar con Fit Curve es un modelo de crecimiento. Considere la relación entre la concentración y la velocidad para un par particular de enzima/sustrato. Las tasas de reacción (velocidad) se observan a diferentes concentraciones de sustrato.
Para comenzar, seleccione Analizar --> Modelado Especializado --> Ajustar curva . Asigne Velocidad como la variable Y y Concentración como la variable X. Después de seleccionar Aceptar, examine el gráfico de los datos.
A primera vista, uno podría considerar ajustar un modelo cuadrático a estos datos. Si bien un modelo cuadrático no es no lineal, dichos modelos polinómicos se incluyen en Ajustar curva para facilitar la comparación. Ajuste un modelo cuadrático seleccionando Polinomios --> Ajuste cuadrático del menú del triángulo rojo.
La estadística R-Square es bastante alta. Sin embargo, es posible que le preocupe que la velocidad prevista comience a disminuir en un momento determinado. Suponiendo que esta disminución no sea posible en esta circunstancia, un modelo de crecimiento podría ser más apropiado. Ajuste los modelos de crecimiento mecanicista y de Michaelis Menten a los datos seleccionando Crecimiento exponencial y decaimiento --> Ajustar el crecimiento mecanicista (y Ajuste Michaelis Menten ) del menú del triángulo rojo. Examine los resultados.
La trama ahora tiene los tres modelos superpuestos. Los analistas suelen utilizar la estadística AICc (Criterios de información de Akaike corregidos [para el tamaño de la muestra]) o BIC (Criterios de información bayesianos) para comparar los modelos. Para ambos criterios, los valores más pequeños indican un mejor modelo. Cada una de estas estadísticas es una medida del ajuste del modelo con una penalización impuesta por más parámetros en el modelo. Usando cualquiera de estas estadísticas, el modelo de Michaelis Menten se consideraría el mejor modelo. El peso AICc también se puede utilizar con fines de comparación como una medida de cuánto mejor es un modelo en comparación con los demás. El peso AICc se define como:
AICcWeight = {exp[-0.5(AICc - AICcBest)]}/AICcSum
Dónde AICcBest es el AICc más pequeño entre los modelos equipados, AICc es el estadístico AICc para el modelo actual, y AICcSuma es la suma de los AICc para todos los modelos ajustados. El peso AICc es la probabilidad de que el modelo sea el modelo "correcto" dado que uno de los modelos ajustados es de hecho el modelo correcto. En este ejemplo, hay un 85 % de posibilidades de que el modelo de Michaelis Menten sea correcto bajo el supuesto de que uno de los tres modelos ajustados es el modelo correcto.
La plataforma Fit Curve es excelente para generar la ecuación del modelo, proporcionar valores iniciales para los parámetros y, en general, resolver los parámetros. Pero… ¿qué pasa si quieres calzar un modelo que no está incluido en el arsenal de Fit Curve? parte 3 se centrará en la biblioteca de modelos en la plataforma no lineal.
Nota del editor: echa un vistazo a todo serie de cuatro partes .
Hola
el primer ejemplo Necesito referencias de artículos científicos.
Necesito una referencia de que otros autores usan este análisis en JMP pero no lo encuentro.
Solo encuentro las explicaciones de ayuda de JMP.
Es posible que use este análisis en cuatro artículos científicos, pero necesito referencias.
gracias por su ayuda
Hola David,
¡Gracias por tus amables palabras sobre Fit Curve! Mi nombre es Clay Barker y desarrollé Fit Curve. Para responder a su pregunta sobre por qué la plataforma es más rápida que la plataforma no lineal, creo que se reduce a dos puntos clave...
1. La optimización requiere llamadas repetidas del gradiente y la hessiana de la función de predicción. Dado que Fit Curve solo se ajusta a un puñado de funciones predefinidas, pude definir esas derivadas internamente. La plataforma no lineal debe estar lista para adaptarse a cualquier tipo de modelo, por lo que debe calcular el gradiente y la arpillera por sí solo y luego evaluarlos. Eso puede ser mucho menos eficiente. Y en ocasiones tiene que recurrir a aproximaciones numéricas al gradiente y la arpillera, lo que es aún menos eficiente.
2. Para algunos de los modelos definidos en Ajustar curva, podemos aprovechar la creación de perfiles de parámetros. Eso significa que estamos optimizando una función de verosimilitud concentrada sobre menos parámetros. Para la curva logística de 4 parámetros, por ejemplo, dados los datos y las estimaciones del punto de inflexión y la pendiente, es posible escribir la solución para las asíntotas superior e inferior. Entonces, cuando ajustamos Logistic 4P, internamente solo tenemos que optimizar sobre dos parámetros en lugar de los cuatro. Esto realmente puede acelerar las cosas. La plataforma no lineal es excelente porque puede manejar tantos tipos diferentes de problemas, pero como resultado, no puede aprovechar este tipo especial de estructura.
Gracias,
Arcilla
Esta es una gran plataforma, una simplificación significativa en comparación con la plataforma no lineal. Tengo curiosidad por saber cómo esta plataforma se ha vuelto tan rápida (también qué elecciones está haciendo, por ejemplo, para los criterios de convergencia). No puedo acercarme a este rendimiento con la plataforma no lineal (aunque tal vez necesito comparar con la versión 12 porque hay una degradación sustancial del rendimiento (¿factor de 100?) entre la velocidad de no lineal en la versión 12 versus 13).
