에서 첫 번째 블로그 게시물 비선형 모델링 시리즈에서 비선형 모델링이 무엇인지 설명했습니다. 여기서는 JMP에서 이 작업이 얼마나 쉬운지 보여드리겠습니다.
맞춤 곡선 JMP 13에서는 모델의 X 및 Y 변수를 지정하고 모델의 일반 형식을 선택할 수 있습니다. JMP 그런 다음 선택한 모델을 자동으로 맞춥니다. 매개변수의 시작 값을 지정할 필요가 없습니다. Fit Curve에는 시그모이드 곡선, 지수 성장 및 붕괴 모델, 피크 모델, 약동학 모델 및 Michaelis Menten 모델이 포함됩니다. 이 플랫폼에는 그룹화 변수의 수준에 대해 별도의 모델을 맞춘 다음 매개변수 추정치를 비교하고 병렬성을 테스트하는 기능도 포함되어 있습니다. JMP는 적합성을 제공합니다 통계 데이터에 적합한 다양한 모델을 비교할 수 있습니다.
Fit Curve 플랫폼을 설명하기 위해 단일 구획 경구 용량 모델을 사용하여 약물 테오필린을 연구할 때 수집된 데이터를 조사할 것입니다(이 게시물에 첨부된 데이터 참조). 테오필린은 폐 질환을 조절하기 위한 장기 약물로 사용됩니다. 약물의 용량을 조절하기 위해 연구자들은 혈류의 테오필린 농도를 측정했습니다. 그들은 농도와 약물 섭취 후 시간 사이의 관계를 확인하려고 합니다. 이 약물은 12명의 환자에게 투여되었고 각 환자에 대해 테오필린 수치를 11회 측정했습니다. 테오필린의 대상 식별자, 시간 및 농도를 기록했습니다.
Fit Curve 플랫폼을 사용하여 모델을 데이터에 맞추려면 분석 --> 전문 모델링 --> 맞춤 곡선 . (참고: JMP 13 이전에는 적합 곡선 플랫폼이 비선형 플랫폼의 일부였으며 분석 --> 모델링 --> 비선형을 선택하고 공식이 없는 열을 X 역할에 할당하여 액세스했습니다.) Y 역할에는 집중력을, X 역할에는 시간을 할당하십시오. 이 경우 그룹 역할의 주제를 사용하여 연구의 각 주제에 대해 별도의 모델을 맞춥니다. 이를 통해 주제 간의 모델 매개변수를 비교할 수 있습니다. 확인을 선택하면 데이터 그래프가 표시됩니다.
관심 있는 모델을 맞추려면 보고서 창 상단의 빨간색 삼각형을 클릭합니다. 선택하다 약동학 모델 --> Fit One Compartment 구강 용량 . 결과에는 예측 모델, 적합 요약, 매개변수 추정 및 플롯이 포함됩니다.
예측 모델은 매개변수를 포함하여 모델 수식을 표시합니다. 적절한 경우 매개변수의 물리적 해석도 표시됩니다. 1구획 경구 용량 모델의 경우 매개변수는 곡선 아래 면적, 제거율 및 흡수율을 나타냅니다.
적합 통계 요약은 모델 결과와 보고서 상단의 모델 비교 섹션에서 모두 제공됩니다. 여러 모델이 동일한 데이터 테이블에 맞는 경우 창에 맞는 모든 모델에 대한 적합 통계 요약이 모델 비교 보고서에 표시됩니다.
이 모델의 경우 각 주제에 대해 추정된 세 가지 매개변수가 있습니다. 평균 분석을 사용하여 주제 전체에서 매개변수를 비교할 수 있습니다. 평균 결정 차트의 분석을 생성하려면 모델 이름 옆에 있는 빨간색 삼각형을 클릭하고 모수 추정치 비교 .
평균 도표 분석에서 음영 영역 밖에 있는 모든 점은 0.05 유의 수준에서 다른 점과 통계적으로 다른 것으로 간주됩니다. 이러한 통계적으로 다른 지점도 녹색이 아닌 빨간색입니다. 모수 추정치의 각 범주에 대해 모수 추정치가 다른 것과 통계적으로 다른 것으로 밝혀진 대상이 적어도 하나 있습니다. 예를 들어 표시된 마지막 플롯에서 피험자 11에 대한 흡수율 추정치는 다른 피험자에 대한 추정치와 다릅니다. 이는 단일 모델이 이 데이터에 적합하지 않을 수 있음을 나타냅니다. 또한 환자 1, 10 및 11에 대한 추가 검사를 프롬프트하여 다른 피험자와 다른 특정 인구학적 또는 병력 이유가 있는지 확인할 수 있습니다.
적합한 모델을 설명하기 위해 일련의 플롯도 제공됩니다. 모든 주제를 오버레이하는 단일 플롯과 각 환자를 개별적으로 표시하는 플롯 매트릭스가 있습니다.
두 번째 예
적합 곡선에 맞출 수 있는 또 다른 유형의 모델은 성장 모델입니다. 특정 효소/기질 쌍에 대한 농도와 속도 사이의 관계를 고려하십시오. 반응 속도(속도)는 다른 기질 농도에서 관찰됩니다.
시작하려면 다음을 선택하십시오. 분석 --> 전문 모델링 --> 맞춤 곡선 . Velocity를 Y 변수로 할당하고 Concentration을 X 변수로 할당합니다. 확인을 선택한 후 데이터 플롯을 검사합니다.
언뜻 보기에 이 데이터에 2차 모델을 맞추는 것을 고려할 수 있습니다. 2차 모델은 비선형이 아니지만 이러한 다항식 모델은 쉽게 비교할 수 있도록 Fit Curve에 포함되어 있습니다. 다음을 선택하여 2차 모형에 맞춥니다. 다항식 --> 이차 적합 빨간색 삼각형 메뉴에서
R-Square 통계는 상당히 높습니다. 그러나 특정 시점에서 감소하기 시작하는 예측 속도에 대해 우려할 수 있습니다. 이러한 상황에서 이러한 감소가 불가능하다고 가정하면 성장 모델이 더 적절할 수 있습니다. 기계적 성장 모델과 Michaelis Menten 모델을 모두 선택하여 데이터에 맞춥니다. 기하급수적 성장과 쇠퇴 --> 기계적 성장 적합 (그리고 핏 미카엘리스 멘텐 ) 빨간색 삼각형 메뉴에서. 결과를 검토합니다.
이제 플롯에 세 가지 모델이 모두 중첩되어 있습니다. 분석가는 종종 AICc(Akaike Information Criteria corrected [샘플 크기]) 또는 BIC(Bayesian Information Criteria) 통계를 사용하여 모델을 비교합니다. 이 두 기준 모두에서 값이 작을수록 더 나은 모델을 나타냅니다. 이러한 각 통계는 모델의 더 많은 매개변수에 부과되는 페널티가 있는 모델 적합도의 척도입니다. 이러한 통계 중 하나를 사용하면 Michaelis Menten 모델이 최상의 모델로 간주됩니다. AICc 가중치는 한 모델이 다른 모델과 비교하여 얼마나 더 나은지 측정하는 비교 목적으로도 사용할 수 있습니다. AICc 가중치는 다음과 같이 정의됩니다.
AICcWeight = {exp[-0.5(AICc - AICcBest)]}/AICcSum
어디 AICcBest 피팅된 모델 중에서 가장 작은 AICc이며, AICc 현재 모델에 대한 AICc 통계량이며 AICcSum 모든 적합 모델에 대한 AICc의 합계입니다. AICc 가중치는 적합 모델 중 하나가 실제로 올바른 모델인 경우 해당 모델이 "올바른" 모델일 확률입니다. 이 예에서는 세 가지 모델 중 하나가 올바른 모델이라는 가정하에 Michaelis Menten 모델이 정확할 확률이 85%입니다.
Fit Curve 플랫폼은 모델 방정식 생성, 매개변수에 대한 시작 값 제공, 일반적으로 매개변수 해결에 탁월합니다. 그러나...Fit Curve arsenal에 포함되지 않은 모델을 적합시키려면 어떻게 해야 합니까? 파트 3 비선형 플랫폼의 모델 라이브러리에 중점을 둘 것입니다.
편집자 주: 전체를 확인하세요 4부작 시리즈 .
안녕
첫 번째 예 과학 논문의 참고 자료가 필요합니다.
다른 저자가 JMP에서 이 분석을 사용하는 참조가 필요하지만 찾을 수 없습니다.
JMP의 도움말 설명만 찾습니다.
네 개의 과학 논문에서 이 분석을 사용할 수 있지만 참조가 필요합니다.
도와주셔서 감사합니다
말이 됩니다. 상세한 답변 감사합니다 클레이님.
안녕 데이비드,
Fit Curve에 대한 좋은 말씀 감사합니다! 제 이름은 Clay Barker이고 Fit Curve를 개발했습니다. 플랫폼이 비선형 플랫폼보다 빠른 이유에 대한 귀하의 질문에 대답하기 위해 두 가지 핵심 사항이 있다고 생각합니다.
1. 최적화에는 예측 함수의 그래디언트 및 헤시안을 반복적으로 호출해야 합니다. Fit Curve는 소수의 미리 정의된 함수에만 적합하기 때문에 이러한 도함수를 내부적으로 정의할 수 있었습니다. 비선형 플랫폼은 모든 종류의 모델에 맞출 준비가 되어 있어야 하므로 기울기와 헤시안을 자체적으로 파악한 다음 평가해야 합니다. 그것은 훨씬 덜 효율적일 수 있습니다. 그리고 때로는 그래디언트와 헤시안에 대한 수치적 근사치에 의존해야 하는데, 이는 훨씬 덜 효율적입니다.
2. 맞춤 곡선에 정의된 일부 모델의 경우 매개변수 프로파일링을 활용할 수 있습니다. 이는 우리가 더 적은 수의 매개변수에 대해 집중 우도 함수를 최적화하고 있음을 의미합니다. 예를 들어, 4 매개변수 로지스틱 곡선의 경우 데이터와 변곡점 및 기울기에 대한 추정치가 주어지면 상위 및 하위 점근선에 대한 솔루션을 기록할 수 있습니다. 따라서 Logistic 4P를 피팅할 때 내부적으로 네 가지 모두가 아닌 두 가지 매개변수에 대해서만 최적화하면 됩니다. 이것은 정말 속도를 높일 수 있습니다. 비선형 플랫폼은 매우 다양한 유형의 문제를 처리할 수 있기 때문에 훌륭하지만 결과적으로 이 특수 유형의 구조를 활용할 수 없습니다.
감사해요,
점토
이것은 훌륭한 플랫폼입니다. 비선형 플랫폼에 비해 상당히 단순화되었습니다. 이 플랫폼이 어떻게 그렇게 빨라졌는지 궁금합니다(또한 수렴 기준 등을 위해 어떤 선택을 하고 있는지). 비선형 플랫폼으로는 이 성능에 근접할 수 없습니다(버전 12와 13의 비선형 속도 사이에 상당한(100배?) 성능 저하가 있기 때문에 버전 12와 비교해야 할 수도 있지만).
