の中に最初のブログ投稿非線形モデリング シリーズでは、非線形モデリングとは何かについて説明しました。 ここでは、JMP がいかに簡単かを説明します。
フィットカーブJMP 13 では、モデルの X 変数と Y 変数を指定し、モデルの一般的な形式を選択できます。 JMPその後、選択したモデルが自動的に適合します。 パラメータの開始値を指定する必要はありません。 フィット カーブには、シグモイド曲線、指数関数的な成長および減衰モデル、ピーク モデル、薬物動態モデル、およびミカエリス メンテン モデルが含まれます。 このプラットフォームには、グループ化変数のレベルに個別のモデルを適合させ、パラメーター推定値を比較して並列性をテストする機能も含まれています。 JMP はフィット感を与えます統計これにより、データに適合するさまざまなモデルを比較できます。
Fit Curve プラットフォームを説明するために、1 コンパートメント経口投与量モデルを使用して薬物テオフィリンを研究するときに収集されたデータを調べます (この投稿に添付されたデータを参照)。 テオフィリンは、肺疾患を制御するための長期薬として使用されます。 薬の投与量を調節するために、研究者たちは血流中のテオフィリンの濃度を測定しました。 彼らは、薬物の濃度と摂取後の時間との関係を調べたいと考えています。 この薬は 12 人の患者に投与され、各患者につきテオフィリン レベルが 11 回測定されました。 被験者の識別子、時間、およびテオフィリンの濃度が記録されました。
Fit Curve プラットフォームを使用してモデルをデータに適合させるには、次を選択します。分析 -->特化したモデリング -->フィットカーブ。 (注: JMP 13 より前では、フィット カーブ プラットフォームは非線形プラットフォームの一部であり、[分析] --> [モデリング] --> [非線形] を選択し、式のない列を X ロールに割り当てることでアクセスできました)。 Y の役割に集中力を割り当て、X の役割に時間を割り当てます。 この場合、グループ ロールの被験者を使用して、研究内の各被験者に個別のモデルを適合させます。 これにより、被験者間のモデル パラメーターを比較できるようになります。 [OK] を選択すると、データのグラフが表示されます。
対象のモデルを適合させるには、レポート ウィンドウの上部にある赤い三角形をクリックします。 選択する薬物動態モデル --> 1 つのコンパートメントの経口投与量に適合。 結果には、予測モデル、適合の概要、パラメーター推定値、およびプロットが含まれます。
予測モデルには、パラメーターを含むモデル式が表示されます。 必要に応じて、パラメータの物理的な解釈も示されます。 1 コンパートメント経口用量モデルの場合、パラメーターは曲線下面積、排出速度、および吸収速度を表します。
適合統計の概要は、モデル結果内とレポート上部の「モデル比較」セクションの両方に表示されます。 複数のモデルが同じデータ テーブルに適合する場合、ウィンドウ内に適合するすべてのモデルの適合統計の概要がモデル比較レポートに表示されます。
このモデルでは、各被験者に対して推定される 3 つのパラメーターがあります。 平均値の分析を使用して、被験者全体のパラメータを比較できます。 平均値決定チャートの分析を生成するには、モデル名の横にある赤い三角形をクリックして、パラメータ推定値の比較。
平均値プロットの分析では、影付き領域の外側にある点は、有意水準 0.05 で他の点と統計的に異なるとみなされます。 これらの統計的に異なる点も、緑ではなく赤で表示されます。 パラメータ推定値の各カテゴリには、パラメータ推定値が他の被験者と統計的に異なることが判明した被験者が少なくとも 1 人存在します。 たとえば、示されている最後のプロットでは、被験者 11 の吸収率の推定値は他の被験者の推定値とは異なります。 これは、単一のモデルがこのデータには適切ではない可能性があることを示しています。 また、患者 1、10、および 11 が他の被験者と異なる特定の人口統計または病歴の理由があるかどうかを確認するために、患者 1、10、および 11 の追加検査を促すこともあります。
適合するモデルを示すために、一連のプロットも提供されます。 すべての被験者を重ね合わせる単一のプロットと、各患者を個別に示すプロットのマトリックスがあります。
2 番目の例
フィット カーブで適合できる別のタイプのモデルは成長モデルです。 特定の酵素/基質ペアの濃度と速度の関係を考えてみましょう。 反応速度 (速度) は、さまざまな基質濃度で観察されます。
まず、選択してください分析 -->特化したモデリング -->フィットカーブ。 Y 変数として速度を、X 変数として濃度を割り当てます。 [OK] を選択した後、データのプロットを調べます。
一見すると、このデータに二次モデルを当てはめることを考えるかもしれません。 2次モデルは非線形ではありませんが、比較を容易にするために、このような多項式モデルはフィット曲線に含まれています。 選択して二次モデルを近似します多項式 -->二次関数のフィット赤三角のメニューから。
R-2 乗統計は非常に高いです。 ただし、予測速度が特定の時点で低下し始めることが懸念される場合があります。 この状況ではこの減少はありえないと仮定すると、成長モデルの方が適切である可能性があります。 選択して、メカニズムの成長モデルとミカエリス メンテン モデルの両方をデータに適合させます。指数関数的な成長と衰退 -->適合メカニズムの成長（そしてミカエリス・メンテンにフィット) 赤い三角メニューから。 結果を調べます。
プロットには 3 つのモデルすべてが重ね合わされています。 アナリストは多くの場合、AICc ([サンプルサイズに対して] 修正された赤池情報量基準) 統計または BIC (ベイズ情報量基準) 統計のいずれかを使用してモデルを比較します。 これらの基準の両方において、値が小さいほどモデルが優れていることを示します。 これらの統計はそれぞれ、モデル内のより多くのパラメーターに対してペナルティを課したモデルの適合度の尺度です。 これらの統計のいずれかを使用すると、ミカエリス メンテン モデルが最良のモデルであると考えられます。 AICc 重みは、あるモデルが他のモデルと比較してどれだけ優れているかを示す尺度として、比較目的にも使用できます。 AICc 重みは次のように定義されます。
AICcWeight = {exp[-0.5(AICc - AICcBest)]}/AICcSum
どこAICcベストは適合モデルの中で最小の AICc、 AICcは現在のモデルの AICc 統計量であり、 AICcSumは、すべての適合モデルの AICc の合計です。 AICc 重みは、適合モデルの 1 つが実際に正しいモデルであると仮定した場合、そのモデルが「正しい」モデルである確率です。 この例では、適合する 3 つのモデルのうちの 1 つが正しいモデルであると仮定すると、ミカエリス メンテン モデルが正しい確率は 85% です。
Fit Curve プラットフォームは、モデル方程式の生成、パラメーターの開始値の提供、パラメーターの一般的な解決に優れています。 しかし…フィット カーブ アーセナルに含まれていないモデルをフィットさせたい場合はどうなるでしょうか? パート 3非線形プラットフォームのモデル ライブラリに焦点を当てます。
編集者注:全体をチェックしてください4部構成のシリーズ。
こんにちは
最初の例科学論文の参考文献が必要です。
他の著者が JMP でこの分析を使用しているので参照する必要がありますが、見つかりません。
JMP のヘルプ説明しか見つかりません。
この分析を 4 つの科学論文で使用することは可能ですが、参考文献が必要です。
助けてくれてありがとう
それは理にかなっている。 Clayさん、詳しいご返答ありがとうございます。
こんにちは、デイビッドさん
フィットカーブについて温かいお言葉をいただきありがとうございます。 私の名前はクレイ バーカーです。フィット カーブを開発しました。 なぜこのプラットフォームが非線形プラットフォームより速いのかという質問に答えるには、重要な点が 2 つあると思います...
1. 最適化には、予測関数の勾配とヘシアンを繰り返し呼び出す必要があります。 Fit Curve は少数の事前定義された関数にのみ適合するため、これらの導関数を内部で定義することができました。 非線形プラットフォームは、あらゆる種類のモデルに適合する準備ができている必要があるため、勾配とヘシアンを独自に計算して評価する必要があります。 それは効率が大幅に低下する可能性があります。 また、場合によっては、勾配とヘシアンの数値近似に頼らなければなりませんが、これはさらに効率的ではありません。
2. フィットカーブで定義されたモデルの一部では、パラメータープロファイリングを利用できます。 これは、より少ないパラメーターに対して集中した尤度関数を最適化していることを意味します。 たとえば、4 パラメーターのロジスティック曲線の場合、変曲点と傾きのデータと推定値があれば、上部と下部の漸近線の解を書き留めることができます。 したがって、ロジスティック 4P をフィッティングするとき、内部的には 4 つすべてではなく 2 つのパラメーターを最適化するだけで済みます。 これにより、作業が大幅にスピードアップします。 非線形プラットフォームは、非常に多くの異なるタイプの問題を処理できるため、優れていますが、その結果、この特殊なタイプの構造を活用できません。
ありがとう、
粘土
これは優れたプラットフォームであり、非線形プラットフォームと比較して大幅に簡素化されています。 このプラットフォームがどのようにしてこれほど高速になったのか (収束基準などについてどのような選択をしているのか) 知りたいと思っています。 非線形プラットフォームではこのパフォーマンスに近づくことはできません (ただし、バージョン 12 と 13 の非線形の速度には大幅な (100 倍?) パフォーマンスの低下があるため、バージョン 12 と比較する必要があるかもしれません)。
