Nel primo post sul blog nella mia serie di modellazione non lineare, ho spiegato cos'è la modellazione non lineare. Qui, ti mostro quanto è facile in JMP.
Adatta curva in JMP 13 consente di specificare le variabili X e Y per un modello e scegliere la forma generale del modello. JMP quindi si adatta automaticamente al modello scelto. Non è necessario specificare i valori iniziali dei parametri. Fit Curve include curve sigmoidee, modelli di crescita e decadimento esponenziale, modelli di picco, modelli farmacocinetici e il modello di Michaelis Menten. La piattaforma include anche la possibilità di adattare modelli separati per i livelli di una variabile di raggruppamento e quindi confrontare le stime dei parametri e testare il parallelismo. JMP ti dà forma statistiche che consentono di confrontare diversi modelli che si adattano ai dati.
Per illustrare la piattaforma Fit Curve, esamineremo i dati raccolti durante lo studio del farmaco teofillina utilizzando un modello di dose orale a un compartimento (vedere i dati allegati a questo post). La teofillina è usata come farmaco a lungo termine per controllare le malattie polmonari. Per regolare la dose del farmaco, i ricercatori hanno misurato la concentrazione di teofillina nel flusso sanguigno. Vogliono determinare la relazione tra la concentrazione e il tempo dopo l'ingestione del farmaco. Il farmaco è stato somministrato a 12 pazienti, misurando il livello di teofillina undici volte per ciascun paziente. Sono stati registrati l'identificatore del soggetto, il tempo e la concentrazione di teofillina.
Per utilizzare la piattaforma Stima curva per adattare il modello ai dati, selezionare Analizza --> Modellazione specializzata --> Adatta curva . (Nota: prima di JMP 13, la piattaforma Stima curva faceva parte della piattaforma Non lineare ed era accessibile selezionando Analizza --> Modellazione --> Non lineare e assegnando una colonna senza formula al ruolo X). Assegna la concentrazione al ruolo Y e il tempo al ruolo X. In questo caso, utilizzare soggetto nel ruolo di gruppo per adattare modelli separati per ciascuno dei soggetti nello studio. Ciò ti consentirà di confrontare i parametri del modello tra i soggetti. Selezionare OK e vengono visualizzati i grafici dei dati.
Per adattare il modello di interesse, fare clic sul triangolo rosso nella parte superiore della finestra del report. Selezionare Modelli farmacocinetici --> Misura una dose orale del compartimento . I risultati includono il modello di previsione, il riepilogo dell'adattamento, le stime dei parametri e il grafico.
Il modello di previsione visualizza la formula del modello, inclusi i parametri. Se del caso, viene mostrata anche l'interpretazione fisica dei parametri. Nel caso del modello di dose orale a un compartimento, i parametri rappresentano l'area sotto la curva, il tasso di eliminazione e il tasso di assorbimento.
Il riepilogo delle statistiche di adattamento viene fornito sia all'interno dei risultati del modello che nella sezione Confronto del modello nella parte superiore del report. Nei casi in cui più modelli sono adattati alla stessa tabella di dati, il riepilogo delle statistiche di adattamento per tutti i modelli adattati nella finestra verrà mostrato nel rapporto di confronto dei modelli.
Per questo modello, ci sono tre parametri stimati per ciascuno dei soggetti. L'analisi delle medie può essere utilizzata per confrontare i parametri tra i soggetti. Per generare l'analisi dei grafici decisionali sui mezzi, fare clic sul triangolo rosso accanto al nome del modello e selezionare Confronta le stime dei parametri .
Nell'analisi dei grafici delle medie, qualsiasi punto al di fuori dell'area ombreggiata viene considerato statisticamente diverso dagli altri al livello di significatività 0,05. Anche questi punti statisticamente diversi sono rossi anziché verdi. Per ogni categoria di stime dei parametri esiste almeno un soggetto per il quale la stima dei parametri risulta statisticamente diversa dalle altre. Ad esempio, nell'ultimo grafico mostrato, la stima del tasso di assorbimento per il soggetto 11 è diversa dalle stime per gli altri soggetti. Questa è un'indicazione che un singolo modello potrebbe non essere appropriato per questi dati. Può anche richiedere un ulteriore esame dei pazienti 1, 10 e 11 per vedere se esiste una particolare ragione demografica o anamnestica per cui sono diversi dagli altri soggetti.
Viene inoltre fornita una serie di grafici per illustrare i modelli adatti. C'è un singolo grafico che copre tutti i soggetti e una matrice di grafici che mostra ogni singolo paziente.
Un secondo esempio
Un altro tipo di modello che può essere adattato con Fit Curve è un modello di crescita. Considera la relazione tra concentrazione e velocità per una particolare coppia enzima/substrato. Le velocità di reazione (velocità) sono osservate a diverse concentrazioni di substrato.
Per iniziare, seleziona Analizza --> Modellazione specializzata --> Adatta curva . Assegna Velocità come variabile Y e Concentrazione come variabile X. Dopo aver selezionato OK, esaminare il grafico dei dati.
A prima vista, si potrebbe considerare di adattare un modello quadratico a questi dati. Sebbene un modello quadratico non sia non lineare, tali modelli polinomiali sono inclusi in Fit Curve per facilità di confronto. Adatta un modello quadratico selezionando Polinomi --> Fit quadratico dal menu del triangolo rosso.
La statistica R-Square è piuttosto alta. Tuttavia, potresti essere preoccupato per la velocità prevista che inizia a diminuire in un determinato momento. Supponendo che questo declino non sia possibile in questa circostanza, un modello di crescita potrebbe essere più appropriato. Adatta ai dati sia la crescita meccanicistica che i modelli di Michaelis Menten selezionando Crescita esponenziale e decadimento --> Crescita meccanicistica adatta (E Fit Michaelis Menten ) dal menu del triangolo rosso. Esamina i risultati.
La trama ora ha tutti e tre i modelli sovrapposti. Gli analisti usano spesso la statistica AICc (Akaike Information Criteria corrected [for sample size]) o BIC (Bayesian Information Criteria) per confrontare i modelli. Per entrambi questi criteri, valori inferiori indicano un modello migliore. Ognuna di queste statistiche è una misura dell'adattamento del modello con una penalità imposta per più parametri nel modello. Utilizzando una di queste statistiche, il modello di Michaelis Menten sarebbe considerato il modello migliore. Il peso AICc può anche essere utilizzato a scopo di confronto come misura di quanto un modello sia migliore rispetto agli altri. Il peso AICc è definito come:
AICcWeight = {exp[-0.5(AICc - AICcBest)]}/AICcSum
Dove AICcBest è il più piccolo AICc tra i modelli montati, AICc è la statistica AICc per il modello corrente, e Somma AICc è la somma degli AICc per tutti i modelli montati. Il peso AICc è la probabilità che il modello sia il modello "giusto" dato che uno dei modelli adattati è in realtà il modello giusto. In questo esempio, c'è una probabilità dell'85% che il modello di Michaelis Menten sia corretto supponendo che uno dei tre modelli adatti sia il modello corretto.
La piattaforma Fit Curve è eccellente per generare l'equazione del modello, fornire valori iniziali per i parametri e in generale risolvere i parametri. Ma... cosa succede se vuoi adattare un modello che non è incluso nell'arsenale Fit Curve? Parte 3 si concentrerà sulla libreria di modelli nella piattaforma non lineare.
Nota dell'editore: Scopri il tutto serie in quattro parti .
CIAO
Il primo esempio Ho bisogno di riferimenti di articoli scientifici.
Ho bisogno di riferimento, gli altri autori usano questa analisi in JMP ma non la trovo.
Trovo solo le spiegazioni di aiuto di JMP.
È possibile che io utilizzi questa analisi in quattro articoli scientifici, ma ho bisogno di riferimenti.
grazie per l'aiuto
Ciao David,
Grazie per le tue gentili parole su Fit Curve! Mi chiamo Clay Barker e ho sviluppato Fit Curve. Per rispondere alla tua domanda sul perché la piattaforma è più veloce della piattaforma non lineare, penso che si riduca a due punti chiave...
1. L'ottimizzazione richiede chiamate ripetute del gradiente e dell'hessian della funzione di predizione. Poiché Fit Curve si adatta solo a una manciata di funzioni predefinite, sono stato in grado di definire quelle derivate internamente. La piattaforma non lineare deve essere pronta per adattarsi a qualsiasi tipo di modello, quindi deve capire da sola il gradiente e l'assia e quindi valutarli. Questo può essere molto meno efficiente. E a volte deve ricorrere ad approssimazioni numeriche al gradiente e alla tela di iuta, che è ancora meno efficiente.
2. Per alcuni dei modelli definiti in Fit Curve, siamo in grado di sfruttare la profilazione dei parametri. Ciò significa che stiamo ottimizzando una funzione di verosimiglianza concentrata su meno parametri. Per la curva logistica a 4 parametri ad esempio, dati i dati e le stime per il punto di flesso e la pendenza, è possibile scrivere la soluzione per gli asintoti superiore e inferiore. Quindi, quando installiamo il Logistic 4P, internamente dobbiamo solo ottimizzare su due parametri anziché tutti e quattro. Questo può davvero accelerare le cose. La piattaforma Nonlinear è ottima perché può gestire tanti tipi diversi di problemi, ma di conseguenza non è in grado di trarre vantaggio da questo speciale tipo di struttura.
Grazie,
Argilla
Questa è un'ottima piattaforma: una semplificazione significativa rispetto alla piattaforma non lineare. Sono curioso di sapere come questa piattaforma è diventata così veloce (anche quali scelte sta facendo ad esempio per i criteri di convergenza). Non riesco ad avvicinarmi a queste prestazioni con la piattaforma non lineare (anche se forse ho bisogno di confrontare con la versione 12 perché c'è un sostanziale degrado delle prestazioni (fattore 100?) tra la velocità di non lineare nella versione 12 rispetto a 13).
