Im erster Blogbeitrag In meiner Serie zur nichtlinearen Modellierung habe ich erklärt, was nichtlineare Modellierung ist. Hier zeige ich Ihnen, wie einfach es in JMP ist.
Kurve anpassen In JMP 13 können Sie die X- und Y-Variablen für ein Modell angeben und die allgemeine Form des Modells auswählen. JMP passt dann automatisch zum gewählten Modell. Sie müssen die Startwerte der Parameter nicht angeben. Fit Curve umfasst Sigmoidkurven, exponentielle Wachstums- und Zerfallsmodelle, Peak-Modelle, pharmakokinetische Modelle und das Michaelis-Menten-Modell. Die Plattform bietet außerdem die Möglichkeit, separate Modelle für die Ebenen einer Gruppierungsvariablen anzupassen und anschließend Parameterschätzungen zu vergleichen und auf Parallelität zu testen. JMP macht Sie fit Statistiken Damit können Sie verschiedene Modelle vergleichen, die zu den Daten passen.
Zur Veranschaulichung der Fit Curve-Plattform werden wir Daten untersuchen, die bei der Untersuchung des Arzneimittels Theophyllin mithilfe eines oralen Ein-Kompartiment-Dosismodells gesammelt wurden (siehe Daten im Anhang zu diesem Beitrag). Theophyllin wird als Langzeitmedikament zur Bekämpfung von Lungenerkrankungen eingesetzt. Um die Dosis des Medikaments zu regulieren, maßen die Forscher die Konzentration von Theophyllin im Blutkreislauf. Sie wollen den Zusammenhang zwischen der Konzentration und der Zeit nach der Einnahme des Arzneimittels ermitteln. Das Medikament wurde 12 Patienten verabreicht, wobei bei jedem Patienten elf Mal der Theophyllinspiegel gemessen wurde. Der Probandenidentifikator, die Zeit und die Konzentration von Theophyllin wurden aufgezeichnet.
Um die Fit Curve-Plattform zum Anpassen des Modells an die Daten zu verwenden, wählen Sie aus Analysieren -> Spezialisierte Modellierung -> Kurve anpassen . (Hinweis: Vor JMP 13 war die Fit Curve-Plattform Teil der nichtlinearen Plattform und wurde durch Auswahl von Analysieren –> Modellierung –> Nichtlinear und Zuweisen einer Spalte ohne Formel zur X-Rolle aufgerufen.) Weisen Sie der Y-Rolle Konzentration und der X-Rolle Zeit zu. Verwenden Sie in diesem Fall das Subjekt in der Gruppenrolle, um für jedes Subjekt in der Studie separate Modelle anzupassen. Dadurch können Sie die Modellparameter zwischen Probanden vergleichen. Wählen Sie „OK“ und Diagramme der Daten werden angezeigt.
Um das gewünschte Modell anzupassen, klicken Sie auf das rote Dreieck oben im Berichtsfenster. Wählen Pharmakokinetische Modelle -> Passend für eine orale Dosis mit einem Fach . Zu den Ergebnissen gehören das Vorhersagemodell, die Zusammenfassung der Anpassung, Parameterschätzungen und die Darstellung.
Das Vorhersagemodell zeigt die Modellformel einschließlich der Parameter an. Gegebenenfalls wird auch die physikalische Interpretation der Parameter gezeigt. Im Fall des oralen Ein-Kompartiment-Dosismodells repräsentieren die Parameter die Fläche unter der Kurve, die Eliminationsrate und die Absorptionsrate.
Die Zusammenfassung der Anpassungsstatistiken wird sowohl in den Modellergebnissen als auch im Abschnitt „Modellvergleich“ oben im Bericht bereitgestellt. In Fällen, in denen mehrere Modelle an dieselbe Datentabelle angepasst werden, wird die Zusammenfassung der Anpassungsstatistiken für alle in das Fenster angepassten Modelle im Modellvergleichsbericht angezeigt.
Für dieses Modell werden für jedes Subjekt drei Parameter geschätzt. Mithilfe der Mittelwertanalyse können die Parameter zwischen den Probanden verglichen werden. Um die Analyse der Mittelwert-Entscheidungsdiagramme zu generieren, klicken Sie auf das rote Dreieck neben dem Modellnamen und wählen Sie aus Vergleichen Sie Parameterschätzungen .
Bei der Analyse von Mittelwertdiagrammen gilt jeder Punkt, der außerhalb des schattierten Bereichs liegt, als statistisch verschieden von den anderen auf dem Signifikanzniveau von 0,05. Auch diese statistisch unterschiedlichen Punkte sind eher rot als grün. Für jede Kategorie von Parameterschätzungen gibt es mindestens einen Probanden, bei dem festgestellt wurde, dass sich die Parameterschätzung statistisch von den anderen unterscheidet. Im zuletzt gezeigten Diagramm unterscheidet sich beispielsweise die Schätzung der Absorptionsrate für Proband 11 von den Schätzungen für die anderen Probanden. Dies ist ein Hinweis darauf, dass ein einzelnes Modell für diese Daten möglicherweise nicht geeignet ist. Es kann auch eine zusätzliche Untersuchung der Patienten 1, 10 und 11 erforderlich machen, um festzustellen, ob es einen bestimmten demografischen oder medizinischen Grund dafür gibt, dass sie sich von den anderen Probanden unterscheiden.
Außerdem wird eine Reihe von Diagrammen bereitgestellt, um die geeigneten Modelle zu veranschaulichen. Es gibt einen einzelnen Plot, der alle Probanden überlagert, und eine Plotmatrix, die jeden Patienten einzeln zeigt.
Ein zweites Beispiel
Ein weiterer Modelltyp, der mit Fit Curve angepasst werden kann, ist ein Wachstumsmodell. Betrachten Sie die Beziehung zwischen Konzentration und Geschwindigkeit für ein bestimmtes Enzym/Substrat-Paar. Die Reaktionsgeschwindigkeiten (Geschwindigkeiten) werden bei unterschiedlichen Substratkonzentrationen beobachtet.
Wählen Sie zunächst aus Analysieren -> Spezialisierte Modellierung -> Kurve anpassen . Weisen Sie Geschwindigkeit als Y-Variable und Konzentration als X-Variable zu. Nachdem Sie „OK“ ausgewählt haben, prüfen Sie das Diagramm der Daten.
Auf den ersten Blick könnte man darüber nachdenken, ein quadratisches Modell an diese Daten anzupassen. Während ein quadratisches Modell nicht nichtlinear ist, sind solche Polynommodelle zum einfacheren Vergleich in „Kurve anpassen“ enthalten. Passen Sie ein quadratisches Modell an, indem Sie es auswählen Polynome -> Quadratisch anpassen aus dem Menü des roten Dreiecks.
Die R-Quadrat-Statistik ist ziemlich hoch. Sie könnten jedoch befürchten, dass die vorhergesagte Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt abzunehmen beginnt. Unter der Annahme, dass dieser Rückgang unter diesen Umständen nicht möglich ist, könnte ein Wachstumsmodell angemessener sein. Passen Sie durch Auswahl sowohl das mechanistische Wachstum als auch das Michaelis-Menten-Modell an die Daten an Exponentielles Wachstum und Verfall -> Passen Sie das mechanistische Wachstum an (Und Fit Michaelis Menten ) aus dem Menü mit dem roten Dreieck. Untersuchen Sie die Ergebnisse.
In der Handlung sind nun alle drei Modelle überlagert. Analysten verwenden häufig entweder die AICc-Statistik (Akaike Information Criteria korrigiert [für die Stichprobengröße]) oder die BIC-Statistik (Bayesian Information Criteria), um die Modelle zu vergleichen. Für beide Kriterien weisen kleinere Werte auf ein besseres Modell hin. Jede dieser Statistiken ist ein Maß für die Modellanpassung, wobei für mehr Parameter im Modell eine Strafe verhängt wird. Unter Verwendung einer dieser Statistiken würde das Michaelis-Menten-Modell als das beste Modell angesehen werden. Das AICc-Gewicht kann auch zu Vergleichszwecken als Maß dafür verwendet werden, wie viel besser ein Modell im Vergleich zu den anderen ist. Das AICc-Gewicht ist definiert als:
AICcWeight = {exp[-0,5(AICc - AICcBest)]}/AICcSum
Wo AICcBest ist der kleinste AICc unter den Einbaumodellen, AICc ist die AICc-Statistik für das aktuelle Modell und AICcSum ist die Summe der AICcs für alle angepassten Modelle. Das AICc-Gewicht ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Modell das „richtige“ Modell ist, vorausgesetzt, eines der angepassten Modelle ist tatsächlich das richtige Modell. In diesem Beispiel besteht eine 85-prozentige Chance, dass das Michaelis-Menten-Modell korrekt ist, vorausgesetzt, dass eines der drei passenden Modelle das richtige Modell ist.
Die Fit Curve-Plattform eignet sich hervorragend zum Generieren der Modellgleichung, zum Bereitstellen von Startwerten für die Parameter und zum allgemeinen Lösen der Parameter. Aber ... was passiert, wenn Sie ein Modell anpassen möchten, das nicht im Fit Curve-Arsenal enthalten ist? Teil 3 wird sich auf die Modellbibliothek in der nichtlinearen Plattform konzentrieren.
Anmerkung der Redaktion: Schauen Sie sich das Ganze an vierteilige Serie .
Hallo
Das erste Beispiel Ich benötige Referenzen wissenschaftlicher Arbeiten.
Ich muss darauf verweisen, dass die anderen Autoren diese Analyse in JMP verwenden, aber ich finde sie nicht.
Ich finde nur die Hilfeerklärungen von JMP.
Es ist möglich, dass ich diese Analyse in vier wissenschaftlichen Arbeiten verwende, aber ich benötige Referenzen.
Ich danke Ihnen für Ihre Hilfe
Hallo David,
Vielen Dank für Ihre freundlichen Worte zu Fit Curve! Mein Name ist Clay Barker und ich habe Fit Curve entwickelt. Um Ihre Frage zu beantworten, warum die Plattform schneller ist als die nichtlineare Plattform, kommt es meiner Meinung nach auf zwei wichtige Punkte an ...
1. Die Optimierung erfordert wiederholte Aufrufe des Gradienten und der Hesse-Funktion der Vorhersagefunktion. Da Fit Curve nur eine Handvoll vordefinierter Funktionen anpasst, konnte ich diese Ableitungen intern definieren. Die nichtlineare Plattform muss für jede Art von Modell geeignet sein, also muss sie den Gradienten und die Hesse-Funktion selbst ermitteln und diese dann bewerten. Das kann viel weniger effizient sein. Und manchmal muss auf numerische Approximationen des Gradienten und der Hessian-Methode zurückgegriffen werden, was noch weniger effizient ist.
2. Für einige der in Fit Curve definierten Modelle können wir die Parameterprofilierung nutzen. Das bedeutet, dass wir eine konzentrierte Wahrscheinlichkeitsfunktion über weniger Parameter optimieren. Für die 4-Parameter-Logistikkurve ist es beispielsweise anhand der Daten und der Schätzungen für den Wendepunkt und die Steigung möglich, die Lösung für die obere und untere Asymptote aufzuschreiben. Wenn wir also den Logistic 4P anpassen, müssen wir intern nur über zwei Parameter optimieren, statt über alle vier. Das kann die Dinge wirklich beschleunigen. Die nichtlineare Plattform ist großartig, weil sie so viele verschiedene Arten von Problemen bewältigen kann, aber daher nicht in der Lage ist, die Vorteile dieser speziellen Art von Struktur zu nutzen.
Danke,
Ton
