Dans le premier article de blog dans ma série sur la modélisation non linéaire, j'ai expliqué ce qu'est la modélisation non linéaire. Ici, je vous montre à quel point c'est facile dans JMP.
Ajuster la courbe dans JMP 13 vous permet de spécifier les variables X et Y d'un modèle et de choisir la forme générale du modèle. JMP s'adapte alors automatiquement au modèle choisi. Vous n'avez pas besoin de spécifier les valeurs de départ des paramètres. Fit Curve comprend des courbes sigmoïdes, des modèles de croissance et de décroissance exponentielle, des modèles de pic, des modèles pharmacocinétiques et le modèle Michaelis Menten. La plate-forme inclut également la possibilité d'ajuster des modèles séparés pour les niveaux d'une variable de regroupement, puis de comparer les estimations de paramètres et de tester le parallélisme. JMP vous donne la forme statistiques qui vous permettent de comparer différents modèles adaptés aux données.
Pour illustrer la plateforme Fit Curve, nous examinerons les données recueillies lors de l'étude du médicament théophylline à l'aide d'un modèle de dose orale à un compartiment (voir les données jointes à cet article). La théophylline est utilisée comme médicament à long terme pour contrôler les maladies pulmonaires. Afin de réguler la dose du médicament, les chercheurs ont mesuré la concentration de théophylline dans le sang. Ils veulent déterminer la relation entre la concentration et le temps après l'ingestion du médicament. Le médicament a été administré à 12 patients, mesurant onze fois le niveau de théophylline pour chaque patient. L'identifiant du sujet, l'heure et la concentration de théophylline ont été enregistrés.
Pour utiliser la plateforme Fit Curve afin d'ajuster le modèle aux données, sélectionnez Analyser --> Modélisation spécialisée --> Ajuster la courbe . (Remarque : Avant JMP 13, la plateforme Fit Curve faisait partie de la plateforme Non linéaire et était accessible en sélectionnant Analyse --> Modélisation --> Non linéaire et en attribuant une colonne sans formule au rôle X). Attribuez la concentration au rôle Y et le temps au rôle X. Dans ce cas, utilisez sujet dans le rôle Groupe pour ajuster des modèles distincts pour chacun des sujets de l'étude. Cela vous permettra de comparer les paramètres du modèle entre les sujets. Sélectionnez OK et les graphiques des données s'affichent.
Pour adapter le modèle qui vous intéresse, cliquez sur le triangle rouge en haut de la fenêtre du rapport. Sélectionner Modèles pharmacocinétiques --> Ajuster la dose orale à un compartiment . Les résultats incluent le modèle de prédiction, le résumé de l'ajustement, les estimations des paramètres et le tracé.
Le modèle de prédiction affiche la formule du modèle, y compris les paramètres. Le cas échéant, l'interprétation physique des paramètres est également indiquée. Dans le cas du modèle de dose orale à un compartiment, les paramètres représentent l'aire sous la courbe, le taux d'élimination et le taux d'absorption.
Le résumé des statistiques d'ajustement est fourni à la fois dans les résultats du modèle et dans la section Comparaison des modèles en haut du rapport. Dans les cas où plusieurs modèles sont ajustés à la même table de données, le résumé des statistiques d'ajustement pour tous les modèles ajustés dans la fenêtre sera affiché dans le rapport de comparaison de modèles.
Pour ce modèle, il y a trois paramètres estimés pour chacun des sujets. L'analyse des moyennes peut être utilisée pour comparer les paramètres entre les sujets. Pour générer l'analyse des tableaux de décision des moyennes, cliquez sur le triangle rouge à côté du nom du modèle et sélectionnez Comparer les estimations de paramètres .
Dans l'analyse des graphiques des moyennes, tout point situé en dehors de la zone ombrée est considéré comme statistiquement différent des autres au niveau de signification de 0,05. Ces points statistiquement différents sont également rouges plutôt que verts. Pour chaque catégorie d'estimations de paramètres, il y a au moins un sujet pour lequel l'estimation de paramètre s'avère statistiquement différente des autres. Par exemple, dans le dernier graphique présenté, l'estimation du taux d'absorption pour le sujet 11 est différente des estimations pour les autres sujets. Cela indique qu'un seul modèle peut ne pas être approprié pour ces données. Cela peut également inciter à un examen supplémentaire des patients 1, 10 et 11 pour voir s'il existe une raison démographique ou médicale particulière pour laquelle ils sont différents des autres sujets.
Une série de graphiques est également fournie pour illustrer les modèles qui sont ajustés. Il y a un seul tracé qui recouvre tous les sujets et une matrice de tracés qui montre chaque patient individuellement.
Un deuxième exemple
Un autre type de modèle qui peut être ajusté avec Fit Curve est un modèle de croissance. Considérez la relation entre la concentration et la vitesse pour une paire enzyme/substrat particulière. Les taux de réaction (vitesse) sont observés à différentes concentrations de substrat.
Pour commencer, sélectionnez Analyser --> Modélisation spécialisée --> Ajuster la courbe . Attribuez Vélocité comme variable Y et Concentration comme variable X. Après avoir sélectionné OK, examinez le tracé des données.
À première vue, on pourrait envisager d'adapter un modèle quadratique à ces données. Bien qu'un modèle quadratique ne soit pas non linéaire, ces modèles polynomiaux sont inclus dans Fit Curve pour faciliter la comparaison. Ajuster un modèle quadratique en sélectionnant Polynômes --> Ajuster quadratique dans le menu du triangle rouge.
La statistique R-Square est assez élevée. Cependant, vous pourriez être préoccupé par le fait que la vitesse prévue commence à décliner à un certain moment. En supposant que cette baisse n'est pas possible dans ces circonstances, un modèle de croissance pourrait être plus approprié. Ajustez les modèles de croissance mécaniste et de Michaelis Menten aux données en sélectionnant Croissance et déclin exponentiels --> Ajuster la croissance mécaniste (et Couper Michaelis Menten ) dans le menu du triangle rouge. Examinez les résultats.
L'intrigue a maintenant les trois modèles superposés. Les analystes utilisent souvent la statistique AICc (Akaike Information Criteria corrigé [pour la taille de l'échantillon]) ou la statistique BIC (Bayesian Information Criteria) pour comparer les modèles. Pour ces deux critères, des valeurs plus petites indiquent un meilleur modèle. Chacune de ces statistiques est une mesure de l'ajustement du modèle avec une pénalité imposée pour plus de paramètres dans le modèle. En utilisant l'une ou l'autre de ces statistiques, le modèle Michaelis Menten serait considéré comme le meilleur modèle. Le poids AICc peut également être utilisé à des fins de comparaison en tant que mesure de la qualité d'un modèle par rapport aux autres. Le poids AICc est défini comme suit :
AICcWeight = {exp[-0.5(AICc - AICcBest)]}/AICcSum
Où AICcBest est le plus petit AICc parmi les modèles équipés, AICc est la statistique AICc pour le modèle actuel, et AICcSum est la somme des AICc pour tous les modèles ajustés. Le poids AICc est la probabilité que le modèle soit le « bon » modèle étant donné que l'un des modèles ajustés est en fait le bon modèle. Dans cet exemple, il y a 85 % de chances que le modèle de Michaelis Menten soit correct en supposant que l'un des trois modèles ajustés est le bon modèle.
La plate-forme Fit Curve est excellente pour générer l'équation du modèle, fournir des valeurs de départ pour les paramètres et généralement résoudre les paramètres. Mais… que se passe-t-il si vous souhaitez adapter un modèle qui n'est pas inclus dans l'arsenal Fit Curve ? Partie 3 se concentrera sur la bibliothèque de modèles dans la plate-forme non linéaire.
Note de l'éditeur: Découvrez l'ensemble série en quatre parties .
Salut
Le premier exemple J'ai besoin de références d'articles scientifiques.
J'ai besoin de référence, les autres auteurs utilisent cette analyse dans JMP mais je ne trouve pas.
Je ne trouve que les explications d'aide de JMP.
Il est possible que j'utilise cette analyse dans quatre articles scientifiques, mais j'ai besoin de références.
Merci pour votre aide
Salut David,
Merci pour vos aimables paroles sur Fit Curve ! Je m'appelle Clay Barker et j'ai développé Fit Curve. Pour répondre à votre question sur la raison pour laquelle la plate-forme est plus rapide que la plate-forme non linéaire, je pense que cela se résume à deux points clés...
1. L'optimisation nécessite des appels répétés du gradient et de la hessienne de la fonction de prédiction. Étant donné que Fit Curve ne correspond qu'à une poignée de fonctions prédéfinies, j'ai pu définir ces dérivées en interne. La plate-forme non linéaire doit être prête à s'adapter à tout type de modèle, elle doit donc déterminer elle-même le gradient et la toile de jute, puis les évaluer. Cela peut être beaucoup moins efficace. Et parfois, il doit recourir à des approximations numériques du gradient et de la toile de jute, ce qui est encore moins efficace.
2. Pour certains des modèles définis dans Fit Curve, nous pouvons tirer parti du profilage des paramètres. Cela signifie que nous optimisons une fonction de vraisemblance concentrée sur moins de paramètres. Pour la courbe logistique à 4 paramètres par exemple, étant donné les données et les estimations pour le point d'inflexion et la pente, il est possible d'écrire la solution pour les asymptotes supérieures et inférieures. Ainsi, lorsque nous adaptons le Logistic 4P, nous n'avons qu'à optimiser en interne deux paramètres au lieu des quatre. Cela peut vraiment accélérer les choses. La plate-forme non linéaire est géniale car elle peut gérer de nombreux types de problèmes différents, mais par conséquent, elle n'est pas en mesure de tirer parti de ce type de structure spécial.
Merci,
Argile
C'est une excellente plate-forme - une simplification significative par rapport à la plate-forme non linéaire. Je suis curieux de savoir comment cette plate-forme est devenue si rapide (également quels choix elle fait, par exemple pour les critères de convergence). Je ne peux pas m'approcher de ces performances avec la plate-forme non linéaire (bien que je doive peut-être comparer avec la version 12 car il y a une dégradation substantielle des performances (facteur de 100 ?) Entre la vitesse de non linéaire dans la version 12 par rapport à 13).
