在裡面第一篇博文在我的非線性建模系列中，我解釋了非線性建模是什麼。 在這裡，我向您展示 JMP 中有多麼簡單。
擬合曲線JMP 13 中的 JMP 13 使您能夠指定模型的 X 和 Y 變量並選擇模型的一般形式。 聯合管理計劃然後自動擬合所選模型。 您不需要指定參數的起始值。 擬合曲線包括 S 形曲線、指數增長和衰減模型、峰值模型、藥代動力學模型和 Michaelis Menten 模型。 該平台還能夠針對分組變量的級別擬合單獨的模型，然後比較參數估計並測試並行性。 JMP 為您帶來健康統計數據允許您比較適合數據的不同模型。
為了說明擬合曲線平台，我們將檢查使用單室口服劑量模型研究茶鹼藥物時收集的數據（參見本文所附數據）。 茶鹼用作控制肺部疾病的長期藥物。 為了調節藥物劑量，研究人員測量了血液中茶鹼的濃度。 他們想要確定濃度與攝入藥物後時間之間的關係。 該藥物對 12 名患者進行了給藥，每名患者測量了 11 次茶鹼水平。 記錄受試者標識符、時間和茶鹼濃度。
要使用“擬合曲線”平台將模型擬合到數據，請選擇分析-->專業建模 -->擬合曲線。 （注意：在 JMP 13 之前，擬合曲線平台是非線性平台的一部分，可通過選擇分析 --> 建模 --> 非線性並將不帶公式的列分配給 X 角色來訪問）。 將濃度分配給 Y 角色，將時間分配給 X 角色。 在這種情況下，使用組角色中的主題為研究中的每個主題擬合單獨的模型。 這將允許您比較受試者之間的模型參數。 選擇“確定”，將顯示數據圖表。
要擬合感興趣的模型，請單擊報告窗口頂部的紅色三角形。 選擇藥代動力學模型 -->適合一室口服劑量。 結果包括預測模型、擬合摘要、參數估計和圖。
預測模型顯示模型公式，包括參數。 在適當的情況下，還會顯示參數的物理解釋。 在單隔室口服劑量模型的情況下，參數表示曲線下面積、消除率和吸收率。
擬合統計數據的摘要在模型結果和報告頂部的模型比較部分中提供。 如果多個模型擬合到同一個數據表，窗口中擬合的所有模型的擬合統計摘要將顯示在模型比較報告中。
對於該模型，為每個受試者估計了三個參數。 平均值分析可用於比較受試者之間的參數。 要生成均值決策圖分析，請單擊模型名稱旁邊的紅色三角形並選擇比較參數估計值。
在均值圖分析中，陰影區域之外的任何點都被認為在 0.05 顯著性水平上與其他點存在統計差異。 這些統計上不同的點也是紅色而不是綠色。 對於每一類參數估計，至少有一個受試者的參數估計在統計上與其他受試者不同。 例如，在最後一張圖中，受試者 11 的吸收率估計值與其他受試者的估計值不同。 這表明單一模型可能不適合該數據。 它還可能促使對患者 1、10 和 11 進行額外檢查，看看是否存在特定的人口統計或病史原因導致他們與其他受試者不同。
還提供了一系列圖來說明擬合的模型。 有一個覆蓋所有受試者的單個圖，以及一個單獨顯示每個患者的圖矩陣。
第二個例子
另一種可以用擬合曲線擬合的模型是增長模型。 考慮特定酶/底物對的濃度和速度之間的關係。 在不同底物濃度下觀察反應速率（速度）。
首先，選擇分析-->專業建模 -->擬合曲線。 將速度指定為 Y 變量，將濃度指定為 X 變量。 選擇“確定”後，檢查數據圖。
乍一看，人們可能會考慮對該數據擬合二次模型。 雖然二次模型不是非線性的，但為了便於比較，擬合曲線中包含了此類多項式模型。 通過選擇擬合二次模型多項式-->擬合二次從紅色小三角菜單。
R 方統計量相當高。 但是，您可能會擔心預測速度在某個時間點開始下降。 假設在這種情況下這種下降是不可能的，那麼增長模型可能更合適。 通過選擇將機械增長模型和 Michaelis Menten 模型與數據進行擬合指數增長和衰退 -->適應機械增長（和適合米凱利斯·門滕）從紅色小三角菜單。 檢查結果。
該圖現在已疊加所有三個模型。 分析師經常使用 AICc（針對樣本大小校正的赤池信息標準）或 BIC（貝葉斯信息標準）統計量來比較模型。 對於這兩個標準，較小的值表示更好的模型。 這些統計數據中的每一個都是模型擬合的度量，並對模型中的更多參數施加懲罰。 使用這些統計數據中的任何一個，Michaelis Menten 模型將被認為是最佳模型。 AICc 權重還可用於比較目的，作為衡量一個模型與其他模型相比好多少的指標。 AICc 權重定義為：
AICcWeight = {exp[-0.5(AICc - AICcBest)]}/AICcSum
在哪裡最佳AICc是擬合模型中最小的 AICc， AICc是當前模型的 AICc 統計量，並且總和是所有擬合模型的 AICc 之和。 AICc 權重是模型是“正確”模型的概率，假設擬合模型之一實際上是正確的模型。 在此示例中，假設三個模型擬合之一是正確模型，則 Michaelis Menten 模型正確的可能性為 85%。
“擬合曲線”平台非常擅長生成模型方程、提供參數的起始值以及一般求解參數。 但是……如果您想要擬合擬合曲線庫中未包含的模型，會發生什麼情況？ 第三部分將重點關注非線性平台中的模型庫。
編者註：看看整體系列四部分。
你好
第一個例子我需要科學論文的參考文獻。
我需要參考其他作者在 JMP 中使用此分析的信息，但我沒有找到。
我只找到JMP的幫助說明。
我有可能在四篇科學論文中使用這種分析，但我需要參考文獻。
感謝您的幫助
嗨大衛，
感謝您對 Fit Curve 的好評！ 我的名字是 Clay Barker，我開發了 Fit Curve。 要回答您關於為什麼該平台比非線性平台更快的問題，我認為可以歸結為兩個關鍵點......
1.優化需要重複調用預測函數的梯度和hessian。 由於擬合曲線僅適合少數預定義函數，因此我能夠在內部定義這些導數。 非線性平台必須準備好適應任何類型的模型，因此它必須自己計算出梯度和粗麻布，然後對其進行評估。 這可能會降低效率。 有時它必須訴諸梯度和粗麻布的數值近似，效率更低。
2. 對於“擬合曲線”中定義的某些模型，我們可以利用參數分析。 這意味著我們正在通過更少的參數優化集中似然函數。 例如，對於 4 參數 Logistic 曲線，給定數據以及拐點和斜率的估計值，可以寫出上漸近線和下漸近線的解。 因此，當我們擬合 Logistic 4P 時，在內部我們只需優化兩個參數，而不是全部四個參數。 這確實可以加快速度。 非線性平台很棒，因為它可以處理許多不同類型的問題，但因此它無法利用這種特殊類型的結構。
謝謝，
黏土
這是一個很棒的平台 - 與非線性平台相比有了顯著的簡化。 我很想知道這個平台如何變得如此之快（以及它正在做出什麼選擇，例如為了收斂標準）。 我無法使用非線性平台接近這種性能（儘管我可能需要與版本 12 進行比較，因為版本 12 與版本 13 的非線性速度之間存在顯著的性能下降（係數 100？））。
