브래들리 존스 쓴 :
데이터가 평균 및 표준 편차가 1로 정규 분포 된 경우 IQR은 약 1.35입니다. 위스커 상단은 0.67 + 1.5 * 1.35 = 2,695입니다. -2.695에서 + 2.695 사이의 확률은 99 %보다 약간 큽니다. 따라서 정상적인 데이터의 경우 범위 상자와 수염쇠는 관측치의 약 99 %를 포함해야합니다.
물론 Tukey는 분배 가정을 원하지 않았습니다. 다른 분포의 경우, 수염 내부로 떨어질 것으로 예상되는 관측치의 정확한 비율은 약간 다를 수 있습니다. Tukey는 걱정하지 않았습니다. "마술"1.5는 실제로 작동하는 것 같은 편리한 경험 법칙입니다. 때로는 느슨한 언어가 유용하기 때문에 중요하지 않은 부분을 피할 수 있습니다.
마이크 클레이튼 쓴 :
내가 스탯 멘토의 WHY Tukey가 IQR (상자)에 상대적인 원시 데이터의 예상 범위를 표시하고 이상 치를 강조 표시하기 위해 그의 박스와 수염 음모에서 마법 1.5 배율을 사용했는지 물었을 때 그는 한번 Tukey에게 같은 질문을했다 대답은 "효과가있는 것 같다."
누구든지 그 이야기를 듣거나 다른 시각을 가지고 있다면 의견을 말하십시오.
우리 기술자는 종종 통계 전문가가 개념을 기억하는 데 도움이되는 이야기를 들었습니다.
“통계는 내 생각에 과학이며 물리학, 화학, 경제학만큼 수학의 한 분야가 아닙니다. 방법이 논리 테스트가 아닌 경험 테스트에 실패하면 – 버려집니다.” -존 와일더 터키
"박스 플롯", "스템 및 리프 플롯", ANOVA "및 예,"비트 ","소프트웨어 "및"진공 청소기 "는 이번 달에 만들어진 용어입니다. 특집 통계 학자 – 존 와일더 터키 – 축하의 일환으로 우리가 존경하는 국제 통계의 해 . Tukey가 과학과 사회에 미치는 영향은 매우 광범위하고 중요하므로 여기서는 몇 가지 영역 만 강조하겠습니다. 참고로 Tukey의 영향은 JMP 이 블로그 게시물의 마지막 부분에서 흥미로운 연결을 저장하겠습니다.
많은 사람들이 Tukey를 탐색 적 데이터 분석의 아버지로 인식하고 있으며, 부분적으로는 오늘날 통계 입문 과정의 표준 인 상자 그림과 줄기 및 잎 그림과 같은 많은 효과적인 시각적 기술을 만들었습니다. 그는 시계열, 다중 비교, ANOVA, 강력한 통계, 대화 형 및 다변량 그래픽에서도 많은 지속적인 기여를했습니다. Tukey는 자신을 "과학적 제너럴리스트"로 간주했으며 컴퓨터 과학, 수학, 공학 및 경제를 포함한 다른 많은 과학 분야에 영향을 미쳤습니다. 그는 심지어 미국 최고 수준의 환경, 국방 및 교육 정책에 대한 고문으로 일했습니다. 그는 Von Neumann, Feynman, Cooley 및 Morganstern과 같은 과학자들과 협력했으며 많은 훌륭한 통계학 자의 박사 고문을 역임했습니다.
Tukey는 1915 년 6 월 16 일 매사추세츠 주 뉴 베드포드에서 태어 났으며 어렸을 때 대부분 홈 스쿨링을 받았습니다. 18 세에 브라운 대학교에 입학하여 화학 학사 및 석사를 취득한 후 프린스턴에서 박사 학위를 취득했습니다. 프린스턴에 도착한 직후 그의 대학원 연구는 수학으로 발전했습니다. Tukey의 연구는 주로 순수 수학에 초점을 맞추 었으며 그의 논문 인 "On Denumerability in Topology"는 1940 년에 책으로 출판되었습니다. 수학자 폴 할 모스 (Paul Halmos)는 그 책을 1888 년에서 1988 년까지의 영향력있는 책에 포함 시켰습니다. 박사 학위를 취득한 후 Tukey는 Princeton에서 수학 강사가되었으며 2 년 후 수학 조교수가되었습니다. 그 무렵 미국은 제 2 차 세계 대전에 참전했고 당시 다른 많은 주요 학술 기관과 마찬가지로 프린스턴은 전쟁 노력을 지원하기위한 연구에 참여했습니다.
Merrill Flood의 지휘하에 Fire Control Research Office는 Princeton에 있었으며 Tukey는 1941 년 컨설턴트로 사무실에 합류했습니다. 사무실은 전쟁의 실질적인 문제를 다루었 고, 이로 인해 통계를 사용하고 찰리 윈저 (Charlie Winsor)와 같은 통계 학자와의 연계가 이루어졌고, Tukey는 자신의 이익을 통계로 전환 한 데 기여했습니다.
“그 (Charlie Winsor)는 데이터 지향적이었습니다. 옛 파인 홀을 지나가던 기억이나요 찰리가 '글쎄, 샘 윌크스는 좋은 수학적 통계학자를 훈련 시켰는데, 그들이 얼마나 빨리 좋은 통계학자가되었는지는 놀랍습니다.' 하지만 Charlie와 연결하고 데이터가 풍부한 환경에서 생활하면서 데이터를 이해하려고 노력하면서 궁극적 인 데이터 지향성을 갖게되었습니다. " -Tukey
Tukey는 전쟁 후 다시 교육으로 돌아 왔고 그 직후 몇 년 동안 통계 연구 및 서비스로 전환하기 시작했습니다. 수학과 내에서 Tukey는 수학적 통계학자인 Samuel Wilks가 이끄는 수학적 통계과에 합류했습니다. 응용 통계 세미나는 1946 년에 시작되어 Princeton의 대학원 커뮤니티에 많은 최신 개념을 소개했습니다. 그는 1950 년에 수학 교수가되었고 1966 년에 새로 설립 된 통계학과의 의장이었으며 1985 년 프린스턴에서 은퇴 할 때까지 통계학 교수이자 도너 과학 의장이었습니다.
".. 처음 통계 과정에 들어갔을 때 그것을 가르치기 위해 그곳에있었습니다." -Tukey
1945 년에 Tukey는 Bell Laboratories와 40 년간의 관계를 시작했습니다. 모회사의 초점과 통신 및 기술 전문성은 부분적으로 국가 안보 이익을 지원하는 귀중한 연구를 제공했습니다. 1960 년부터 Tukey는 대통령 과학 자문위원회의 위원으로 일했으며 경력 과정에서 5 명의 미국 대통령에게 조언했습니다. 이 작업에는 환경 및 교육 정책에 대한 자문과 1960 년대 초 핵무기 실험에 대한 정책이 포함되었습니다. 이 능력으로 그의 가장 중요한 발견 중 하나가 이루어졌습니다.
물리학 자 Richard Garwin과 함께 케네디 대통령의 과학 자문위원회에서 근무하는 동안 해상 모니터링 문제와 러시아와의 가능한 핵 실험 금지 조약에 대한 검증이 논의되었습니다. Garwin과 Tukey는 원격 센서로 지진 활동을 모니터링하고 신호를 분석하여 지진과 핵 실험을 구별하는 방법을 포함하는 잠재적 솔루션을 고안했습니다. 이 토론과 IBM의 James Cooley의 추가 작업을 통해 Cooley -Tukey FFT (Fast Fourier Transform) 알고리즘이 개발되었습니다. Cooley-Tukey 알고리즘은 푸리에 급수 및 적분 계산을 상당히 단순화하고 크게 개선했습니다.
"사소하지 않은 알고리즘의 속도를 백만 배 정도 높이면 유용한 응용 프로그램을 찾는 경로를 이길 것입니다." -수치 레시피에서
몇 가지 중요한 공헌
탐색 적 데이터 분석 : Tukey는 데이터, 5 개 숫자 요약, 상자 그림, 줄기 및 잎 다이어그램을 시각화하고 요약하는 데 유용한 기술을 개발했습니다. 그의 책 탐색 데이터 A 엔 al 이시스 1977 년에 출판 된 것은 초등 통계 교육이 주로 추론 및 가설 테스트에 초점을 맞추었던시기에 이러한 기술 중 많은 것을 소개했습니다. “탐색 데이터 분석의 목적은 보이는 것을 배우는 것이므로 사진이이를 잘 수행하는 데 중요한 역할을한다는 것은 놀라운 일이 아닙니다. (심지어 정신적으로도) 묻지 않은 질문을 생각하게 만드는 데 더 좋은 것은 없습니다.”라고 Tukey는 말했습니다.
- 대화 형 다 변수 그래픽 : 1972 년 Tukey는 Stanford의 Linear Accelerator Center에서 4 개월을 보냈습니다. 그는 Jerome Freidman과 함께 대화 형 동적 다변량 그래픽을 제공하는 최초의 컴퓨터 프로그램 인 PRIM-9의 개발에 참여했습니다. 회전과 마스킹 (브러싱)과 같은 기능이이 작품에서 Projection Pursuit의 개념과 함께 개발되었습니다.
- 다중 비교 : Tukey의 초기 통계 작업 중 일부는 다중 비교에 중점을 둡니다. Tukey-Kramer 테스트 또는 Tukey HSD (Honestly Significant Difference) 테스트는 도입 된 지 60 년이 넘은 쌍별 비교를 위해 ANOVA에서 사용되는 표준입니다.
- 강력한 통계 : Peter J. Huber에 따르면 Tukey는“가정에서 약간 벗어나는 것처럼 보이는 일부 기존 통계 절차의 극도의 민감도를 처음으로 인식했습니다. Tukey의 관점에서 견고성은 통계적 절차의 속성이며 일반적으로 관측치에 가중치를 부여하거나 잘라내어 달성합니다. 이것은 데이터가 변조되어서는 안되며 모델 자체가 견고해야한다고 생각한 George Box의 견해와 대조되어야합니다.”
“옛날에 통계 학자들은 단지 탐구 만했지만, 그들은 각각 매우 특정한 상황에서 몇 가지 사항을 정확히 확인하기 위해 정확히 확인하는 법을 배웠습니다. 정확한 확인을 강조하면서 그들의 기술은 필연적으로 유연성이 떨어졌습니다. 가장 많이 사용 된 기술과 과거 통찰력의 연결이 약화되었습니다.확인 절차가 명시 적으로 첨부되지 않은 모든 것은 우리가 그로부터 얼마나 많은 것을 배웠는지에 상관없이 '단순한 기술 통계'로 분류되었습니다.” -Tukey
Tukey는 National Medal of Science, Samuel S. Wilks 상, Shewhart Medal, IEEE Medal of Honor 및 Deming Medal을 포함하여 많은 상을 받았습니다. 그는 2000 년 7 월 26 일 뉴저지 뉴 브런 즈윅에서 사망했습니다. 그는 다른 곳에서 더 자세히 다루는 다른 많은 기여를했으며 아래 몇 가지 출처를 참조합니다. 특히 David Brillinger의 작품은 Tukey의 삶과 일에 대한 많은 직접적인 통찰력을 제공합니다.
Anscombe 연결
John Tukey의 처남은 Francis J. Anscombe였습니다. 그들의 아내는 자매였습니다. Anscombe는 한동안 Princeton에서 Tukey에 합류 한 영국 통계 학자였으며 데이터 분석 및 그래픽 사용에 관한 많은 유사한 견해를 공유했습니다. Anscombe는 프린스턴을 떠나 Yale로 떠났으 며 새로운 통계 컴퓨팅 분야의 선구자였습니다. 1973 년 미국 통계 학자 그의 기사 "통계 분석의 그래픽"을 발표했습니다. 이 논문에서는 통계 그래픽이 통계만으로는 분명하지 않은 이해를 종종 드러내며 데이터 분석에 수반되어야한다는 개념에 동기를 부여하기 위해 "4 중주"를 도입했습니다. "4 중주"(오른쪽)는 매우 다른 네 가지 데이터 그래프를 명확하게 보여줍니다. 그러나 동일한 통계 결과 만 보면 각 이변 량 분석이 동일하다는 결론을 내릴 수 있습니다.
Anscombe가 말했듯이“컴퓨터는 계산과 그래프를 모두 만들어야합니다. 두 종류의 결과를 모두 연구해야합니다. 각각 이해에 기여할 것입니다.”
이러한 권장 사항은 젊은 개발자에게 영향을 주며 1980 년대 후반에 출시 된 새롭고 혁신적인 데이터 분석 소프트웨어 개발에 동기를 부여했습니다. 소프트웨어는 JMP 및 개발자 존 살 .
JMP의 샘플 데이터 디렉토리에서 Anscombe의 4 중주에 대한 데이터 테이블과 스크립트에 액세스 할 수 있습니다 ( 도움말> 샘플 데이터> 모든 샘플 데이터 테이블의 알파벳순 목록보기> Anscombe ).
추천 도서
Anscombe, FJ, (1973) "통계 분석 그래프", 미국 통계 학자 27, 17-21.
Brillinger, DR, (2002) "John W. Tukey : 그의 삶과 직업적 공헌", 통계 연대기 , 30, 1535-1575.
클리블랜드, WS, (1984 – 1994) John W. Tukey의 수집 된 작품, Volumes I-VIII , Wadsworth & Brooks-Cole.
Cooley, J. W, (1992) "FFT가 수용을 얻는 방법," IEEE SP 잡지, 1992 년 1 월, 10-13.
Friedman, JH 및 Stuetzle, W. (2002) "대화 형 그래프에 대한 John W. Tukey의 작업", 통계 연대기 30 1629-1639.
프레스, WH, Teukolsky, SA, 베터 링, WT, Flannery, BP, (1986) 수치 레시피 : 과학 컴퓨팅의 기술 , Cambridge University Press.
Salmon, J. and Valente, D. (2013) "JMP® Extensibility Synergy with MATLAB : Case Studies Using the JMP® Interface to MATLAB,"SAS Institute White Paper (in press).
Tukey, JW, (1977) 탐색 적 데이터 분석 , 애디슨-웨슬리, 보스턴.
Wikipedia, John Tukey, http://en.wikipedia.org/wiki/John_Tukey (2013 년 7 월 28 일 액세스).
