为什么我的拟合优度检验 p 值非常小？大家好，JMP社区。我最近完成了基于响应面法（RSM）设计的实验。我已经将数据输入软件并运行了模型（考虑了交互作用和RS）。我根据效应汇总表排除了不相关的因子和交互作用。然而，失拟检验的p值仍然非常小（见下方截图）。我担心模型过拟合，因为尽管如此，我的RSq值却高达0.97-0.98（我也知道这可能不是一个好的指标，因为我的因子之间存在非线性交互作用）。
我也尝试过逐步回归建模，但拟合优度检验的p值并没有改善。请问我接下来该怎么做？或者我应该尝试哪些方法来找到适合我数据的模型？我现在卡住了，找不到我想要的最佳条件。谢谢。
基础数据分析与建模预测建模和机器学习回复：为什么我的拟合优度检验 p 值非常小？嗨@Chemist9 ，
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拟合优度检验有助于评估你的模型是否与数据拟合良好。
仅凭这份模型报告的截图很难帮到您。能否分享报告其他部分的更多截图（例如实际值与预测值对比图、残差图等），或者更好的是，提供匿名化后的数据集？该检验的统计显著性p值表明模型误差远大于纯误差，您的模型可能不够完善。
在你的例子中，出现这种情况可能有以下几个原因：
- 如果您的模型对于您收集的结果/数据而言“过于简单”，例如，如果数据中缺少一些用于模拟曲率的项（例如二阶项、交互项、二次效应或更高阶效应），那么您是基于哪些信息（仅基于 p 值）从模型中移除某些项的？完整假设模型的行为和性能如何？由于您使用的是响应曲面法 (RSM) 模型，其目标是优化和预测，我建议您使用一些指标来改进模型，例如模型均方根误差 (RMSE)（模型精度）和信息准则（AICc/BIC），以帮助您评估和平衡模型的复杂性和准确性之间的权衡。
- 如果你的重复实验数据点的方差远低于模型预测值，那么你的重复实验是否与其他实验相互独立？你是如何进行这些实验的？它们是否是“真正的”重复实验：你是否独立地创建并测量了这些实验（而不仅仅是重复测量同一个实验）？
我还建议您通过残差分析来检验回归模型的适用性，以检查回归假设是否成立，以及残差中是否存在任何可能表明模型不适用的模式。如果发现某种模式，则可能证实模型中缺少某些项，或者需要进行数据转换才能正确拟合数据。
希望这个回答对您有所帮助。
回复：为什么我的拟合优度检验 p 值非常小？感谢@Victor_G的帮助！
为了让大家提前了解我目前为止探索过的内容：
- 我尝试运行包含所有可能的双向交互作用和二次项的模型。然后，我根据效应汇总表中所示的 p 值排除了一些项。我移除了 p 值 > 0.05 的项（温度除外，因为它与其他因素存在重要的交互作用）。
- 在剔除“不显著”的交互作用后，我得到的归一化均方根误差 (RMSE) 为 5.66%，我认为这对于我目前正在研究的冶金工艺而言仍然是可以接受的。但如果我们对 RMSE 的好坏有不同的评判标准，请告诉我。
- 我还没有研究过您提到的信息准则（AICc/BIC）。我可以通过逐步人格模型来获得它吗？
- 是的，我的重复实验都是独立进行的，测量也是独立的。模型是否有可能因为方差较小而过于敏感？
为了进一步帮助我们进行讨论，以下是您提到的相关图表：
- 实际值与预测值对比：我个人没有看出什么规律（例如S形等），但看起来大多数点都集中在右上角区域。
- 残差与预测值的关系：我不确定图中是否存在某种模式，但我认为它不是随机分布的。
- 学生化残差：根据我目前的理解，由于所有点都位于绿色和红色边界内，因此我的数据中没有需要删除的异常值。
我现在的问题是，我对这些工具的了解非常有限，不知道接下来该怎么做。
作为社区新成员和JMP新用户，您的回复对我帮助很大。期待与您进一步交流。谢谢！
回复：为什么我的拟合优度检验 p 值非常小？好的，这很有帮助。
从实际值与预测值的对比图中可以看出，一些低值可能被高估，而一些高值可能被低估。此外，我对图中一些“点线”也感到好奇：它们是重复的点，还是模型中缺少某个项导致它们不同的点？
信息准则是“拟合最小二乘”报告中“拟合摘要”面板中提供的另一个指标。
是的，当重复点之间的方差非常小时，使用合适的模型可能会得到具有统计学意义的拟合优度检验结果（因此我才问“真实”重复点的问题，以确保您正确进行了重复实验，并且没有低估自然实验变异）。此外，中心点数量较多时，也更容易得到具有统计学意义的拟合优度检验结果： https://statease.com/blog/importance-center-points-central-composite-designs/# :~:text=The%206%20center%20point%20design,making%20the%20test%20almost%20meaningless
请检查因子分析选项中的 Box-Cox 变换面板，确保无需进行小幅变换即可更好地拟合数据。百分比响应值通常需要进行LogitPct 或 LogisticPct变换，以确保预测值保持在 0 到 100 的范围内。这些变换有助于减少残差图和实际值与预测值图中的 S 型模式。
希望这些后续信息对您有所帮助。
回复：为什么我的拟合优度检验 p 值非常小？嗨@Victor_G ！
我尝试了您的建议，我认为模型有所改进。但是，我仍然不确定这是否是最适合我的数据的模型。
你提到的那些“点线”是真正的重复点。
我分别使用了 LogitPct 和 LogisticPct，结果显示 LogitPct 更适合我的数据集。与 LogisticPct 相比，LogitPct 的预测结果更符合实际情况，AICc 值也更低。此外，LogitPct 还将 Y 响应的最大值限制在了 100%，解决了之前遇到的问题。然而，尽管 RMSE 有所改善，但我的拟合优度 p 值仍然很小。这是否可能是由于我的中心点造成的？我的实验设计遵循中心复合设计-响应面法 (Central composite design-RSM)。
我也在考虑应用高阶模型。JMP 能否提示可能的高阶交互作用？还是需要在“拟合模型”窗口中手动完成？
非常感谢您的宝贵意见！
回复：为什么我的拟合优度检验 p 值非常小？嗨@Chemist9 ，
好的，从你发来的截图来看，模型确实好多了。
你的响应面模型（RSM）中有多少个中心点？如果你查看我之前在StatEase上提供的链接，通常中心点的数量在3到5个左右。如果你的中心点数量较多，则可能大幅提高了拟合优度检验的灵敏度，导致得到的较小p值是“假阳性”。你可以尝试“隐藏和排除”一些中心点，看看检验结果是否仍然相同。
您也可以在“拟合模型”窗口中手动添加其他项。您选择的是哪种中心复合响应面法设计？面中心法吗？如果是，则意味着每个因子有三个不同的水平，因此模型的阶数将限制为 2。您仍然可以尝试在模型中添加部分三次项，这些项是主效应和二次效应之间的交互作用。这些项通常很少见，但如果其中一个有效，则可能会显著改善您的模型。
最后，思考一下如何验证你的模型：
- 这个模型的目的是什么？优化、预测、知识构建等等？你们的成功标准是什么？
- 该模型的行为是否符合您的领域知识和预期？
- 预测的精确度在实际应用中是否可以接受？
- 您是计划在整个实验空间内验证您的模型（通过在实验空间中未测试过的位置进行新实验）？还是只对模型找到的最优解感兴趣？
这些并非穷尽所有的问题可以帮助您确定何时停止改进模型并开始使用它。
希望这个回答对您有所帮助。
回复：为什么我的拟合优度检验 p 值非常小？我同意Victor的观点，你的二次模型可能无法解释全部响应变量的变化；你的模型可能更复杂，因此检验高阶项的影响很有意义。我假设你的响应面模型（RSM）是用中心复合设计（CCD）生成的？扩展你的实验设计（DOE）以获得三阶模型，并检验其对失拟p值的影响，或许会很有意思。
回复：为什么我的拟合优度检验 p 值非常小？@Chemist9你好：这些“点线”是否嵌套在模型中未包含的某个部分中？例如，每条“点线”是否来自一次“运行”或其他类似的区组因子或实验单元？
