大家好，我是JMP和DOE的新手，請教大家一個問題：
假設我有一個不可控因素（樣品厚度），但可以在測量運行響應時（即運行結束後）測量該因素。由於樣品厚度無法在運行前測量，因此我無法預先記錄並將其用作協變量。這個不可控的厚度因素服從常態分佈，並且與其他變數獨立，因為它與我每次運行的樣品製備方式有關。這個不可控因素與其他可控因素有交互作用，它們共同影響反應讀數。
在這種情況下，我該如何研究這個不可控因素的影響？我能否在自訂實驗設計（DOE）中將其定義為不可控因素，並在「模型」部分包含其交互作用？然後在每次運行後記錄厚度值，再像往常一樣運行模型？
第二個問題，為了改進設計，我能否故意增加「重複運行次數」——但實際上並不重複運行，我能否在每次運行中準備多個樣本並測量所有樣本（每個樣本的厚度不同，但其餘部分保持不變），以便模型能夠更好地闡明其對響應的影響？
太感謝了
嗨@AttributedBurro ，
歡迎加入社群！
很抱歉沒能早點給你答覆。
您說得對，如果存在像樣品厚度這樣無法控制的因素，最好在設計過程中將其作為不可控因素考慮並納入模型。這樣，該不可控因素仍然是模型的一部分。
關於你的第二個問題，我有一個疑問：你是打算在設計中加入重複實驗，還是完全複製你的設計，但隨機且獨立地準備和運行重複實驗？或者你是想準備多個相同處理的樣本並同時運行它們？
- 第一種方法是，您可以使用 Augment 設計平台輕鬆地在自訂設計中新增重複運行，或完全複製您的設計。
- 第二種方法是在設計中加入隨機化限制，即設定具有相同因子水準的「實驗區組」。您可以將用於樣本製備的一個或多個因子指定為「 難以改變」因子，其餘因子指定為「易於改變」因子，從而創建此隨機化限制；然後，您需要指定整區數量，即「難以改變」因子在設計中變化的次數。根據總運行次數（整區數的倍數），您的設計結構將由 p 個整區組成，每個整區運行 k 次，總共運行 p*k=n 次。這種設計結構稱為裂區設計。由於隨機化限制，這種設計結構可以簡化運行操作，但代價是「難以改變」因子的功效降低，並且模型略微複雜（需要估計整區效應的隨機效應）。
希望這個遲來的回覆還能幫助你。
目前資訊不足，無法提供具體建議，但以下是一些選項。總是存在一個問題：您是想解釋輸出結果的差異，還是想建立因果關係以進行預測？
我很好奇，你是如何確定樣本厚度與其他因素之間存在相互作用的？或者這只是一個假設？你是從哪裡取得數據來支持這個假設的？
你做過抽樣嗎？或許可以對製備過程進行抽樣，以了解其一致性以及變化程度。
既然您正在“製備樣品”，能否透過實驗來研究樣品製備方法，並有意改變與製備相關的各種因素？如果可以，您可以將製備方法作為整體設計進行實驗（考慮該實驗中的每個樣品並將其分割），然後在裂區設計中，將其他因素作為子設計進行實驗。這樣可以提高整體設計和子設計的精度，並能更精確地分析整體設計和子設計之間的交互作用。
正如您所暗示的，另一種方法是為每種處理設定一個實驗單元，該單元包含多個樣本。這些樣本並非獨立於處理，但您可以對這些樣本取平均值，從而降低樣本厚度的影響。此外，您還可以計算樣本的方差，並將其作為第二個反應變量，以觀察可控因素是否會影響處理內部的變異（主要由樣本厚度和測量誤差引起）。
此外，如果能夠透過抽樣確定厚度的兩個極端值，則可以分別採集足夠數量的樣本進行重複實驗，並將厚度與區組混淆（低厚度 = 區組 -1，高厚度 = 區組 1）。然後，您可以將區組作為固定效應，並在模型中加入區組效應和區組與因子的交互作用。這很大程度取決於您對區組混淆因素的確定程度。如果區組效應或區組與因子的交互作用顯著，則可以選擇將區組分解。否則，您可以將區組視為隨機效應，並將其作為統計檢定的基礎。
測量厚度並將其作為協變量納入模型本身並沒有問題，除非厚度會因其他因素而改變。測量厚度不一定需要在實驗前進行才能將其用作協變量。我唯一看到的問題是，對於每個處理組，協變數只能使用一個值。如果樣本內部存在變異，那麼應該使用哪個值呢？我想你可以對厚度測量值取平均值……但這可能並不實用。
實驗沒有唯一正確的方法。有很多選擇，各有優缺點。我的建議是設計多個方案，考慮每個方案的潛在學習價值（例如，模型效應、限制、混疊效應），並比較分析相關的資源需求和限制。預測所有可能的結果以及接下來的迭代過程。然後選擇一個方案，準備進行迭代。
