大家好，我是JMP和DOE的新手，请教大家一个问题：
假设我有一个不可控因素（样品厚度），但可以在测量运行响应时（即运行结束后）测量该因素。由于样品厚度无法在运行前测量，因此我无法预先记录并将其用作协变量。这个不可控的厚度因素服从正态分布，并且与其他变量独立，因为它与我每次运行的样品制备方式有关。这个不可控因素与其他可控因素存在交互作用，它们共同影响响应读数。
在这种情况下，我该如何研究这个不可控因素的影响？我能否在自定义实验设计（DOE）中将其定义为不可控因素，并在“模型”部分包含其交互作用？然后在每次运行后记录厚度值，再像往常一样运行模型？
第二个问题，为了改进设计，我能否故意增加“重复运行次数”——但实际上并不重复运行，我能否在每次运行中准备多个样本并测量所有样本（每个样本的厚度不同，但其余部分保持不变），以便模型能够更好地阐明其对响应的影响？
太感谢了
嗨@AttributedBurro ，
欢迎加入社区！
很抱歉没能早点给你答复。
您说得对，如果存在像样品厚度这样无法控制的因素，最好在设计过程中将其作为不可控因素考虑并纳入模型。这样，该不可控因素仍然是模型的一部分。
关于你的第二个问题，我有个疑问：你是打算在设计中加入重复实验，还是完全复制你的设计，但随机且独立地准备和运行重复实验？或者你是想准备多个相同处理的样本并同时运行它们？
- 第一种方法是，您可以使用 Augment 设计平台轻松地在自定义设计中添加重复运行，或者完全复制您的设计。
- 第二种方法是在设计中加入随机化限制，即设置具有相同因子水平的“实验区组”。您可以将用于样本制备的一个或多个因子指定为“ 难以改变”因子，其余因子指定为“易于改变”因子，从而创建此随机化限制；然后，您需要指定整区数量，即“难以改变”因子在设计中变化的次数。根据总运行次数（整区数量的倍数），您的设计结构将由 p 个整区组成，每个整区运行 k 次，总共运行 p*k=n 次。这种设计结构称为裂区设计。由于随机化限制，这种设计结构可以简化运行操作，但代价是“难以改变”因子的功效降低，并且模型略微复杂（需要估计整区效应的随机效应）。
希望这个迟来的回复还能帮到你。
目前信息不足，无法提供具体建议，但以下是一些选项。始终存在一个问题：您是想解释输出结果的差异，还是想建立因果关系以进行预测？
我很好奇，你是如何确定样本厚度与其他因素之间存在相互作用的？或者这只是一个假设？你是从哪里获得数据来支持这个假设的？
你做过抽样吗？或许可以对制备过程进行抽样，以了解其一致性以及变化程度。
既然您正在“制备样品”，您能否通过实验来研究样品制备方法，并有意改变与制备相关的各种因素？如果可以，您可以将制备方法作为整体设计进行实验（考虑该实验中的每个样品并将其分割），随后在裂区设计中，将其他因素作为子设计进行实验。这可以提高整体设计和子设计的精度，并能更精确地分析整体设计和子设计之间的交互作用。
正如您所暗示的，另一种方法是为每种处理设置一个实验单元，该单元包含多个样本。这些样本并非独立于处理，但您可以对这些样本取平均值，从而降低样本厚度的影响。此外，您还可以计算样本的方差，并将其作为第二个响应变量，以观察可控因素是否会影响处理内部的变异（主要由样本厚度和测量误差引起）。
此外，如果能够通过抽样确定厚度的两个极端值，则可以分别采集足够数量的样本进行重复试验，并将厚度与区组混淆（低厚度 = 区组 -1，高厚度 = 区组 1）。然后，您可以将区组作为固定效应，并将区组及其与因子的交互作用添加到模型中。这很大程度上取决于您对区组混淆因素的确定程度。如果区组效应或区组与因子的交互作用显著，则可以选择对区组进行分解。否则，您可以将区组视为随机效应，并将其作为统计检验的基础。
测量厚度并将其作为协变量纳入模型本身并没有问题，除非厚度会因其他因素而改变。测量厚度并不一定需要在实验前进行才能将其用作协变量。我唯一看到的问题是，对于每个处理组，协变量只能使用一个值。如果样本内部存在变异，那么应该使用哪个值呢？我想你可以对厚度测量值取平均值……但这可能并不实用。
实验没有唯一正确的方法。有很多选择，各有优缺点。我的建议是设计多个方案，考虑每个方案的潜在学习价值（例如，模型效应、限制条件、混叠效应），并对比分析相关的资源需求和限制。预测所有可能的结果以及接下来的迭代过程。然后选择一个方案，准备进行迭代。
