안녕하세요, 저는 JMP와 DOE를 처음 사용해 보는 사용자입니다. 질문은 다음과 같습니다.
만약 제가 제어할 수 없지만 실험 결과 측정 시점(즉, 실험이 완료된 시점)에 측정할 수 있는 요인(시료 두께)이 있다고 가정해 보겠습니다. 시료 두께는 실험 전에 측정할 수 없으므로 미리 기록하여 공변량으로 사용할 수 없습니다. 이 제어 불가능한 요인인 시료 두께는 정규 분포를 따르며, 각 실험에서 시료를 준비하는 방식과 관련되어 있기 때문에 다른 변수들과 독립적입니다. 이 제어 불가능한 요인은 다른 제어 가능한 요인들과 상호작용하며, 이러한 상호작용은 실험 결과에 영향을 미칩니다.
이런 상황에서 통제 불가능한 요인의 영향을 어떻게 조사할 수 있을까요? 사용자 정의 실험 설계(DOE)에서 이를 통제 불가능한 요인으로 정의하고 "모델" 섹션에 상호작용 항을 포함시킬 수 있을까요? 그리고 각 실행 후 두께 값을 기록한 다음 평소처럼 모델을 실행하면 될까요?
두 번째 질문입니다. 설계를 개선하기 위해 "반복 실험 횟수"를 의도적으로 늘릴 수 있을까요? 단, 실제로 실험을 반복하는 대신, 각 실험에서 여러 개의 샘플을 준비하고 모두 측정하는 방식(각 샘플의 두께는 다르지만 나머지는 동일)으로, 모델이 반응에 미치는 영향을 더 잘 파악할 수 있을까요?
매우 감사합니다
안녕하세요 @AttributedBurro 님 ,
커뮤니티에 오신 것을 환영합니다!
답변이 늦어져서 죄송합니다.
맞습니다. 시료 두께와 같이 제어할 수 없는 요인이 있다면, 설계 단계에서 이를 제어 불가능한 요인으로 고려하고 포함하는 것이 가장 좋습니다. 이렇게 하면 제어 불가능한 요인이 모델의 일부로 유지됩니다.
두 번째 질문에 대해 몇 가지 의문점이 있습니다. 실험 설계에 반복 실험을 추가 하려는 것인지, 아니면 설계를 완전히 복제하되 반복 실험은 무작위로 독립적으로 준비하고 실행하려는 것인지 궁금합니다. 아니면 동일한 처리 조건으로 여러 샘플을 준비하여 동시에 실행하려는 것인지도 궁금합니다.
- 첫 번째 옵션에서는 사용자 지정 디자인에 복제 실행을 쉽게 추가하거나 Augment 디자인 플랫폼을 사용하여 디자인 전체를 복제 할 수 있습니다.
- 두 번째 방법에서는 동일한 요인 수준을 가진 "실험 블록"을 구성하여 설계에 무작위화 제약을 추가합니다. 이 무작위화 제약을 만들기 위해 샘플 준비에 사용되는 요인 중 하나 또는 여러 개를 " 변경하기 어려운 요인 "으로 지정하고 나머지는 "변경하기 쉬운 요인"으로 지정할 수 있습니다. 그런 다음 전체 플롯의 수, 즉 "변경하기 어려운" 요인이 설계에서 변경되는 횟수를 지정해야 합니다. 총 실행 횟수(전체 플롯 수의 배수)에 따라 설계 구조는 각각 k번의 실행이 포함된 p개의 전체 플롯으로 구성되며, 총 실행 횟수는 p*k=n입니다. 이러한 설계 구조를 분할 플롯 설계 라고 합니다. 이 설계 구조는 무작위화 제약으로 인해 실행이 더 쉽지만, 변경하기 어려운 요인에 대한 검정력이 낮아지고 전체 플롯 효과에 대한 무작위 효과 추정이 추가되어 모델이 약간 더 복잡해진다는 단점이 있습니다.
늦은 답변이지만, 그래도 도움이 되셨으면 좋겠습니다.
구체적인 조언을 드리기에는 정보가 부족하지만, 몇 가지 선택지를 제시해 드리겠습니다. 항상 고려해야 할 점은, 출력값의 변동성을 설명하려는 것인지, 아니면 예측을 위해 인과 관계를 파악하려는 것인지입니다.
단순히 궁금해서 여쭤보는 건데요, 시료 두께와 다른 요인들 사이에 상호작용이 있다는 것을 어떻게 아셨나요? 아니면 가설이신가요? 이를 뒷받침하는 데이터는 어디에서 얻으셨나요?
샘플링을 해보셨나요? 조리 과정의 샘플링을 통해 일관성과 변동성을 파악해 보는 것도 좋을 것 같습니다.
"샘플 준비"를 진행 중이시라면, 샘플 준비 과정과 관련된 요인들을 의도적으로 변화시켜 실험을 진행해 볼 수 있을까요? 가능하다면, 전체 플롯(이 실험의 각 샘플을 고려하여 분할)을 대상으로 준비 과정에 대한 실험을 진행하고, 그 후 분할 플롯 설계의 하위 플롯에서 다른 요인들에 대한 실험을 진행할 수 있습니다. 이렇게 하면 전체 플롯과 하위 플롯의 정확도가 향상되고, 전체 플롯과 하위 플롯 간의 상호작용 또한 더욱 정밀하게 분석할 수 있습니다.
또 다른 방법은 말씀하신 대로 각 처리마다 여러 개의 샘플로 구성된 하나의 실험 단위를 만드는 것입니다. 이 샘플들은 처리와 독립적이지는 않지만, 샘플들의 평균값을 구하여 샘플 두께의 영향을 줄일 수 있습니다. 또한 샘플들의 분산을 구하여 이를 두 번째 반응 변수로 활용함으로써, 통제 가능한 요인들이 처리 내 변동(주로 샘플 두께 및 측정 오차로 인한 변동)에 영향을 미치는지 확인할 수 있습니다.
또한, 두께의 양극단을 파악하기 위해 샘플링이 가능하다면, 각 극단값에 대해 충분한 샘플을 확보하여 반복 실험을 수행하고 이를 블록(두께가 낮은 경우 -1 블록, 두께가 높은 경우 1 블록)과 교란시키는 방법도 있습니다. 이렇게 하면 블록을 고정 효과로 처리하고 블록 및 블록과 요인 간의 상호작용을 모델에 추가할 수 있습니다. 이 방법은 블록과 교란되는 요인을 정확히 파악하는 데 얼마나 확신이 있는지에 따라 크게 달라집니다. 블록 효과 또는 블록과 요인 간의 상호작용이 유의미한 경우, 블록을 분리하는 방법을 고려할 수 있습니다. 그렇지 않은 경우, 블록을 랜덤 효과로 처리하고 이를 기반으로 통계적 검정을 수행할 수 있습니다.
두께를 측정하고 그 측정값을 공변량으로 포함하는 것은 다른 요인으로 인해 두께가 변하지 않는 한 아무런 문제가 없습니다. 공변량으로 사용하기 위해 측정값을 반드시 실험 전에 할 필요는 없습니다. 제가 생각하는 유일한 잠재적 문제는 각 처리 조건당 하나의 공변량 값만 사용할 수 있다는 것입니다. 표본 내에 변동이 있다면 어떤 값을 사용해야 할까요? 두께 측정값들을 평균내는 방법도 있겠지만, 유용하지 않을 수 있습니다.
실험을 진행하는 데 정답은 하나가 아닙니다. 다양한 선택지가 있으며, 각 선택지마다 장단점이 있습니다. 제 조언은 여러 가지 옵션을 설계하고, 각 옵션에서 얻을 수 있는 잠재적 학습 효과(예: 모델 효과, 제약 조건, 에일리어싱)를 고려하고, 관련 자원 요구 사항 및 제약 조건과 비교 분석하는 것입니다. 가능한 모든 결과를 예측하고 다음 단계의 반복 과정을 계획하십시오. 그런 다음 하나를 선택하고 반복 작업을 준비하십시오.
