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# 當難以改變的因素的變化與非常難以改變的因素不獨立時，長條圖 DOE 中的運行次數不會改變嗎？我有一個條帶狀設計實驗（DOE），其中包含 2 個非常難改變的因素和 2 個難以改變的因素，另外還有 2 個容易改變的因素。我的模型產生了 8 個完整小區和 16 個子小區，共 48 次運行。然而，當我不允許難以改變的因素獨立於非常難改變的因素而改變時，運行次數卻保持不變？允許所有完整小區 x 子小區的組合應該會顯著增加運行次數吧？
實驗設計回覆：# 當難以改變的因素變化與難以改變的因素不獨立時，長條圖 DOE 中的運行次數不會改變？

嗨@frankderuyck ，

您所提到的「難以改變的因素可以獨立於非常難以改變的因素而變化」這個選項，在設計創建過程中只會影響隨機化和設計結構，取決於非常難以改變的因素是否可以獨立於難以改變的因素而變化（雙向裂區設計），或者難以改變的因素水平是否嵌套在非常難以改變的因素水平中（裂區設計）。
有關設計中隨機化限制的更多解釋，請參閱相關文件。

運行次數受總運行次數、整塊地和子地塊數量的影響。當然，根據隨機化限制的不同，您提到的兩種情況下主效應和其他高階效應的統計功效也會有所不同：隨機化限制越多，受此隨機化限制影響的因素的主效應統計功效就越低。

希望這個回答對您有幫助。

回覆：# 當難以改變的因素變化與難以改變的因素不獨立時，長條圖 DOE 中的運行次數不會改變？

嗨，Victor，這是一個分兩步驟進行的過程，第一步有兩個因子，第二步有四個因子；根據我的模型，我有8個主圖（第一步中很難改變）和16個子圖（第二步中很難改變）。所以，如果很難改變的因子不能獨立於很難改變的因子而變化，那麼就需要所有8 x 16種組合，也就是128次試驗，對嗎？但是，當我選擇這個選項時，試驗次數卻只有48，也就是說，對於一個長條圖設計實驗（DOE），如果很難改變的因子獨立於很難改變的因子，那麼預設的試驗次數是多少？

回覆：# 當難以改變的因素變化與難以改變的因素不獨立時，長條圖 DOE 中的運行次數不會改變？

不，你不需要測試所有組合。讓我們從頭開始：

• 第一步有兩個連續的二水平因子，因此有 4 種可能的組合。使用 8 個完整的樣方，可以重複一些處理（並增加自由度）。
• 那麼在第二步驟中，您將有四個連續的二水平因子，因此共有 16 種可能的組合。您無需運行所有組合（取決於您假設的模型），但您指定的子圖數量允許程式測試所有組合。

根據模型複雜度（項數）以及整地塊和子地塊的數量，JMP 會計算出一個建議的運行次數，該次數是整地塊和子地塊數量的倍數。對於所有主效應和交互效應，您需要 1（截距）+ 6（主效應）+ 15（雙因子交互作用）= 22 個自由度（最低要求）。我猜您可以運行 32 次，因為它是 8 和 16 的倍數，但您可以選擇 16 的任意倍數：32、48、64、80、96…。然而，運行次數越多可能越穩，因為您可以估計整地塊效應（7 個）和子地塊效應（15 個）。因此，如果您將這些效應與先前的模型效應相加，48 次運行是一個不錯的選擇，可以為 44 個項的估計提供一定的自由度。

希望這個回答能解答你的疑問。

回覆：# 當難以改變的因素變化與難以改變的因素不獨立時，長條圖 DOE 中的運行次數不會改變？

維克多，這解釋得很清楚，謝謝。不過我不明白為什麼在「整體圖數」上方會有一個選項可以選擇──可以在因變數和自變數之間勾選這個方塊──對於非常困難的因素，結果是一樣的嗎？

回覆：# 當難以改變的因素變化與難以改變的因素不獨立時，長條圖 DOE 中的運行次數不會改變？

正如我在第一個回答中解釋的那樣，此選項將導致不同的隨機化限制，因此在運行次數相同的情況下，設計結構會有所不同，包括整個圖和子圖。

• 如果難以改變的因素（H）不能獨立於非常難以改變的因素而變化，那麼難以改變的因素的水平就嵌套在非常難以改變的因素的水平之內（裂區設計，此處每個大區有 2 個子區）：
  
  
• 如果難以改變的因素 H 可以獨立於非常難以改變的因素而變化（選中此選項），則難以改變的因素的水平在非常難以改變的因素的水平內隨機化（雙向裂區設計，此處每個大區有 6 個子區）：

希望現在答案更清楚了

回覆：# 當難以改變的因素變化與難以改變的因素不獨立時，長條圖 DOE 中的運行次數不會改變？

嗨，Victor，我覺得我們之間可能有誤會。你上面提到的情況正是我預期切換到「困難」和「非常困難」選項後，各組數據會相互依賴的情況；然而，# wholeplots、#subplots 和 #runs 這幾個數字卻都保持不變？事實上，當我嘗試創建 DOE 時，系統提示我需要更多的整體圖；所以，上面提到的所有數字都應該改變，這很奇怪，為什麼之前沒有改變呢？

回覆：# 當難以改變的因素變化與難以改變的因素不獨立時，長條圖 DOE 中的運行次數不會改變？

請您更詳細地描述一下您的設計設置，並分享一下設計腳本或 JMP 表格？

按照您描述的設置，即 2 個「非常難改變」的連續因子和 4 個「難以改變」的連續因子，8 個全區和 16 個子區，共 48 次運行，無論是否啟用「非常難改變」因子和「難以改變」因子之間的相關性選項，我都可以順利創建裂區設計或雙因素裂區設計。有時，JMP 可能會根據您基於啟發式方法選擇的選項更改子區/全區/運行的值，但如果設計具有足夠的自由度，您可以更改這些值而不會出現問題。在更改值之前，請嘗試選取/取消選取「非常難改變」因子和「難以改變」因子之間的相關性選項，似乎存在一些錯誤。

以下是 48 次試驗、8 個全區、16 個子區的裂區設計腳本，其中非常難改變的因素和難以改變的因素之間沒有獨立變異：

DOE(
	Custom Design,
	{Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1", 2 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X2", 2 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X3", 1 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X4", 1 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X5", 1 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X6", 1 ), Set Random Seed( 1232803225 ),
	Number of Starts( 312 ), Add Term( {1, 0} ), Add Term( {1, 1} ),
	Add Term( {2, 1} ), Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ), Add Term( {5, 1} ),
	Add Term( {6, 1} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1} ),
	Add Term( {1, 1}, {4, 1} ), Add Term( {1, 1}, {5, 1} ),
	Add Term( {1, 1}, {6, 1} ), Add Term( {2, 1}, {3, 1} ),
	Add Term( {2, 1}, {4, 1} ), Add Term( {2, 1}, {5, 1} ),
	Add Term( {2, 1}, {6, 1} ), Add Term( {3, 1}, {4, 1} ),
	Add Term( {3, 1}, {5, 1} ), Add Term( {3, 1}, {6, 1} ),
	Add Term( {4, 1}, {5, 1} ), Add Term( {4, 1}, {6, 1} ),
	Add Term( {5, 1}, {6, 1} ), Set N Whole Plots( 8 ), Set N Subplots( 16 ),
	Set Sample Size( 48 ), Optimality Criterion( "Make A-Optimal Design" ),
	"A-Optimality Parameter Weights"n(
		[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]
	), Simulate Responses( 0 ), Save X Matrix( 0 ), Make Design}
);

以下是雙向裂區設計（也稱為“條形圖”，在腳本中可見）的腳本，該設計包含 48 次運行、8 個完整圖、16 個子圖，且在非常難改變的因素和難以改變的因素之間進行獨立變異：

DOE(
	Custom Design,
	{Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1", 2 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X2", 2 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X3", 1 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X4", 1 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X5", 1 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X6", 1 ), Set Random Seed( 868486588 ),
	Number of Starts( 341 ), Add Term( {1, 0} ), Add Term( {1, 1} ),
	Add Term( {2, 1} ), Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ), Add Term( {5, 1} ),
	Add Term( {6, 1} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1} ),
	Add Term( {1, 1}, {4, 1} ), Add Term( {1, 1}, {5, 1} ),
	Add Term( {1, 1}, {6, 1} ), Add Term( {2, 1}, {3, 1} ),
	Add Term( {2, 1}, {4, 1} ), Add Term( {2, 1}, {5, 1} ),
	Add Term( {2, 1}, {6, 1} ), Add Term( {3, 1}, {4, 1} ),
	Add Term( {3, 1}, {5, 1} ), Add Term( {3, 1}, {6, 1} ),
	Add Term( {4, 1}, {5, 1} ), Add Term( {4, 1}, {6, 1} ),
	Add Term( {5, 1}, {6, 1} ), Make Strip Plot Design, Set N Whole Plots( 8 ),
	Set N Subplots( 16 ), Set Sample Size( 48 ),
	Optimality Criterion( "Make A-Optimal Design" ),
	"A-Optimality Parameter Weights"n(
		[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]
	), Simulate Responses( 0 ), Save X Matrix( 0 ), Make Design,
	Set Run Order( Keep the Same ), Make Table}
);

您看到的關於整塊樣地的錯誤訊息出現的原因有所不同，當整塊樣地的數量等於模型中難以更改因子項的數量時就會發生這種情況。例如，如果我在您的範例中指定 4 個整塊樣地，每個樣地包含 16 個子樣地，運行 48 次，則會出現錯誤訊息，因為我需要估計難以更改因子的 1 個截距、2 個主效應和 1 個交互效應（模型中有 4 個項），因此總共需要整樣地結構中沒有足夠的自由度來估計整塊地的變異數塊。如果整塊樣地的數量少於難以變更因子模型中的項數，JMP 會自動將該值變更為可能的最小值（整塊樣地數量 = 難以變更因子模型中的項數）。

希望這個回答能解答您的一些疑問，如果這個回答未能解決您的問題，請提供更多資訊和 JMP 表格。

回覆：# 當難以改變的因素變化與難以改變的因素不獨立時，長條圖 DOE 中的運行次數不會改變？

為了更好地闡明問題，附件中包含一個 JMP 檔案“FACTORS STRIP PLOT”，其中包含 DOE 因子，以及一個包含 DOE 結果和問題描述的 ppt 文件；希望這足夠清楚了？

至於模型：無需估計 Q²、Fl*P、c*p 和 c*Fl 的影響。

回覆：# 當難以改變的因素變化與難以改變的因素不獨立時，長條圖 DOE 中的運行次數不會改變？

好了，我看得更清楚了。
這次的錯誤訊息與子圖有關，而不是整個圖表結構：

• 整個圖表結構已進行調整，因為您的配置需要最多 6 個自由度來估計截距（1 個自由度）、2 個主效應（3 個自由度，因為其中一個主效應與三級分類因子相關，所以需要 2 個自由度）以及兩個很難改變的因子之間的交互作用（2 個自由度，因為是三級分類因子）。
  總共需要 6 個自由度，所以 8 個完整樣區的狀況沒問題。我剛剛透過將完整樣地的數量減少到 6 個來檢查，在這種情況下我看到了兩個錯誤訊息：一個是針對整個樣地的（因為自由度不足以估計整個樣地的方差），另一個是針對子樣地的（當非常難改變和難以改變的因子不能獨立變化時）。
  
  
• 在子圖結構中，如果您使用如您所述且未移除某些項的RS模型（如果我的計算正確），則需要16個自由度：2個自由度用於難以改變因素的主效應，6個自由度用於難以改變因素和極難改變因素之間的相互作用，2個自由度用於易於改變因素，以及2個自由度用於改變因素的二次效應。然後，您還需要為易於改變因素的主效果和二次效應各增加2個自由度，因此總共需要16個自由度。
  • 如果很難改變的因素和很難改變的因素不能獨立變化，那麼你只有 16 個獨立且獨立的「組」觀測值（每個完整地塊 2 個不同的子地塊），因此沒有自由度來估計子地塊方差。
  • 如果它們可以獨立變化，你會發現設計結構將子地塊隨機分配給整個地塊，這大大增加了自由度 (DF) 到 48（因為沒有像「依賴性」場景中那樣「重複」的整個地塊 x 子地塊的組合），這足以估計所需的模型項和子地塊方差。

希望這個回答能澄清各種不同的情況。

回覆：# 當難以改變的因素變化與難以改變的因素不獨立時，長條圖 DOE 中的運行次數不會改變？

Victor，你好，謝謝你的分析和解釋，我明白了。我的問題是，為什麼從獨立樣本切換到因樣本時，圖表數量不會自動變化？

來自索倫託的問候，我要離開了，這是一次很棒的探索之旅！

回覆：# 當難以改變的因素變化與難以改變的因素不獨立時，長條圖 DOE 中的運行次數不會改變？

只有當自由度不足以擬合假定模型時，JMP 才會更改圖或子圖的數量。在這種情況下，您使用的子圖數量剛好足以提供擬合假定模型所需的自由度，因此 JMP 會允許您繼續操作，但會添加警告訊息，提示子圖的變異數將無法估計。

期待在下次活動中與您見面！祝您一路平安。

回覆：# 當難以改變的因素變化與難以改變的因素不獨立時，長條圖 DOE 中的運行次數不會改變？

好的，謝謝。如果 JMP 也能指定所需的最小子圖數量就更好了。希望下次還能見到你。