933899_ko-KR

liliconcom

# 변경하기 어려운 요인의 변화가 매우 어려운 요인의 변화와 독립적이지 않을 때, 스트립 플롯 DOE에서 실행 결과가 변하지 않는 이유는 무엇인가요?저는 매우 어려운 요인 2개, 변경하기 어려운 요인 2개, 그리고 변경하기 쉬운 요인 2개를 포함하는 스트립 플롯 실험계획법(DOE)을 가지고 있습니다. 제 모델에서는 전체 플롯 8개와 서브플롯 16개가 생성되고 총 48번 실행됩니다. 하지만 변경하기 어려운 요인들이 매우 어려운 요인들과 독립적으로 변경되지 않도록 설정하면 실행 횟수는 동일하게 유지됩니다. 모든 전체 플롯과 서브플롯 조합을 허용하면 실행 횟수가 상당히 증가해야 하지 않을까요?
실험 설계제목: # 변경하기 어려운 요인의 변화가 매우 어려운 요인의 변화와 독립적이지 않을 때, 스트립 플롯 DOE에서 실행 결과가 변하지 않는 이유는 무엇인가요?

안녕하세요 @frankderuyck 님 ,

설계 생성 시 " 변경하기 어려운 요인이 변경하기 매우 어려운 요인과 독립적으로 변할 수 있음" 이라는 옵션은 변경하기 매우 어려운 요인이 변경하기 어려운 요인과 독립적으로 변할 수 있는지(양방향 분할 플롯 설계) 또는 변경하기 어려운 요인 수준이 변경하기 매우 어려운 요인 수준 내에 중첩되는지(분할-분할 플롯 설계)에 따라 무작위화 및 설계 구조에만 영향을 미칩니다.
설계에서의 무작위화 제한 에 대한 자세한 설명을 참조하십시오.

실행 횟수는 전체 실행 횟수, 전체 플롯 및 하위 플롯의 수에 영향을 받습니다. 물론, 무작위화 제약 조건에 따라 주효과 및 기타 고차 효과에 대한 검정력은 언급하신 두 시나리오에서 동일하지 않을 것입니다. 무작위화에 대한 제약 조건이 많을수록 해당 무작위화 제약 조건의 영향을 받는 요인의 주효과에 대한 검정력은 낮아집니다.

이 답변이 도움이 되길 바랍니다.

제목: # 변경하기 어려운 요인의 변화가 매우 어려운 요인의 변화와 독립적이지 않을 때, 스트립 플롯 DOE에서 실행 결과가 변하지 않는 이유는 무엇인가요?

안녕하세요, 빅터님. 이 과정은 두 단계로 진행되는데, 첫 번째 단계에는 2개의 요인, 두 번째 단계에는 4개의 요인이 있습니다. 제 모델에 따르면 8개의 플롯(1단계에서 변경하기 매우 어려운 요인)과 16개의 서브플롯(2단계에서 변경하기 어려운 요인)이 있습니다. 따라서 변경하기 어려운 요인이 변경하기 매우 어려운 요인과 독립적으로 변할 수 없다면 8 x 16가지 조합, 즉 128번의 실험이 필요하겠죠? 그런데 제가 이 옵션을 선택했을 때 실험 횟수가 48회로 나옵니다. 즉, 변경하기 어려운 요인과 변경하기 매우 어려운 요인이 독립적으로 작동하는 스트립 플롯 DOE의 기본 실험 횟수와 같습니다.

제목: # 변경하기 어려운 요인의 변화가 매우 어려운 요인의 변화와 독립적이지 않을 때, 스트립 플롯 DOE에서 실행 결과가 변하지 않는 이유는 무엇인가요?

아니요, 모든 조합을 다 테스트할 필요는 없습니다. 처음부터 시작해 봅시다.

• 첫 번째 단계에는 연속적인 2단계 요인이 두 개 있으므로 가능한 개별 조합은 총 4가지입니다. 8개의 전체 플롯을 사용하면 일부 처리를 반복할 수 있어 자유도를 높일 수 있습니다.
• 두 번째 단계에서는 연속적인 2단계 요인이 4개 있으므로 총 16가지 조합이 가능합니다. (가정한 모델에 따라) 모든 조합을 실행할 필요는 없지만, 지정한 서브플롯 개수를 사용하면 모든 조합을 테스트할 수 있습니다.

모델 복잡성(항의 개수)과 전체 플롯 및 하위 플롯의 개수에 따라 JMP는 전체 플롯 및 하위 플롯 개수의 배수인 권장 실행 횟수를 계산합니다. 모든 주효과와 상호작용 효과를 고려하려면 1(절편) + 6(주효과) + 15(2인자 상호작용) = 22의 자유도(최소 요구량)가 필요합니다. 8과 16의 배수인 32번 실행으로 설계를 실행할 수 있을 것 같지만, 32, 48, 64, 80, 96 등 16의 배수라면 어떤 것이든 선택할 수 있습니다. 하지만 전체 플롯 효과(7개)와 하위 플롯 효과(15개)를 모두 추정할 수 있으므로 실행 횟수를 늘리는 것이 더 안전할 수 있습니다. 따라서 이러한 효과를 이전 모델 효과에 더하면 48번 실행이 적절한 선택이며, 44개 항에 대한 추정에 필요한 자유도를 확보할 수 있습니다.

이 답변이 도움이 되었으면 좋겠습니다.

제목: # 변경하기 어려운 요인의 변화가 매우 어려운 요인의 변화와 독립적이지 않을 때, 스트립 플롯 DOE에서 실행 결과가 변하지 않는 이유는 무엇인가요?

빅터, 정말 완벽해요. 아주 명확하게 설명해주셔서 감사합니다. 그런데 왜 전체 그래프 개수 위에 있는 체크박스에서 종속변수와 독립변수 중 어떤 것을 선택할지 고민이 되는지 모르겠어요. 결과는 똑같은 건가요?

제목: # 변경하기 어려운 요인의 변화가 매우 어려운 요인의 변화와 독립적이지 않을 때, 스트립 플롯 DOE에서 실행 결과가 변하지 않는 이유는 무엇인가요?

첫 번째 답변에서 설명했듯이, 이 옵션을 선택하면 무작위화 제약 조건이 달라지므로 실행 횟수, 전체 플롯 및 하위 플롯 수가 같더라도 설계 구조가 달라집니다.

• 변경하기 어려운 요인이 변경하기 매우 어려운 요인과 독립적으로 변할 수 없다면, 변경하기 어려운 요인의 수준은 변경하기 매우 어려운 요인의 수준 내에 중첩됩니다(분할-분할 플롯 설계, 여기서는 전체 플롯당 2개의 하위 플롯).
  
  
• 변경하기 어려운 요인이 변경하기 매우 어려운 요인과 독립적으로 변할 수 있는 경우(옵션 선택됨), 변경하기 어려운 요인의 수준은 변경하기 매우 어려운 요인의 수준 내에서 무작위로 설정됩니다(양방향 분할 플롯 설계, 여기서는 전체 플롯당 6개의 하위 플롯).

이제 답변이 좀 더 명확해졌기를 바랍니다

제목: # 변경하기 어려운 요인의 변화가 매우 어려운 요인의 변화와 독립적이지 않을 때, 스트립 플롯 DOE에서 실행 결과가 변하지 않는 이유는 무엇인가요?

안녕하세요 빅터, 오해가 있는 것 같습니다. 위에서 언급하신 내용은 제가 '강력한 종속성' 및 '매우 강력한 종속성' 옵션으로 전환했을 때 예상했던 결과입니다. 하지만 전체 플롯 수, 하위 플롯 수, 실행 횟수는 모두 그대로 유지되는 것 같습니다. 실제로 실험 설계를 진행하면 전체 플롯 수가 더 필요하다는 메시지가 표시됩니다. 따라서 위의 모든 수치는 변경되어야 합니다. 이상하네요. 왜 변경되지 않았을까요?

제목: # 변경하기 어려운 요인의 변화가 매우 어려운 요인의 변화와 독립적이지 않을 때, 스트립 플롯 DOE에서 실행 결과가 변하지 않는 이유는 무엇인가요?

설계 설정에 대해 좀 더 자세히 설명해 주시고, 설계 스크립트 또는 JMP 테이블을 공유해 주시겠습니까?

말씀하신 설정대로, 연속 변수 중 변경하기 매우 어려운 변수 2개와 변경하기 어려운 변수 4개, 전체 플롯 8개와 서브플롯 16개, 실행 횟수 48회, 그리고 변경하기 매우 어려운 변수와 변경하기 어려운 변수 간의 종속성 옵션 사용 여부와 관계없이, 저는 분할-분할 플롯 또는 이원 분할 플롯 설계를 문제없이 생성할 수 있습니다. JMP는 때때로 휴리스틱에 기반하여 사용자가 선택한 옵션에 따라 서브플롯/전체 플롯/실행 횟수 값을 변경할 수 있지만, 충분한 자유도를 확보하여 설계가 가능하다면 이러한 값을 문제없이 변경할 수 있습니다. 값을 변경하기 전에 변경하기 매우 어려운 변수와 변경하기 어려운 변수 간의 종속성 옵션을 확인/해제해 보시기 바랍니다. 버그가 있는 것으로 보입니다.

다음은 매우 변화하기 어려운 요인과 변화하기 어려운 요인 간에 독립적인 변동이 없는 상황에서 48회 실행, 8개의 전체 플롯, 16개의 하위 플롯을 사용하는 분할-분할 플롯 설계에 대한 스크립트입니다.

DOE(
	Custom Design,
	{Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1", 2 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X2", 2 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X3", 1 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X4", 1 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X5", 1 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X6", 1 ), Set Random Seed( 1232803225 ),
	Number of Starts( 312 ), Add Term( {1, 0} ), Add Term( {1, 1} ),
	Add Term( {2, 1} ), Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ), Add Term( {5, 1} ),
	Add Term( {6, 1} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1} ),
	Add Term( {1, 1}, {4, 1} ), Add Term( {1, 1}, {5, 1} ),
	Add Term( {1, 1}, {6, 1} ), Add Term( {2, 1}, {3, 1} ),
	Add Term( {2, 1}, {4, 1} ), Add Term( {2, 1}, {5, 1} ),
	Add Term( {2, 1}, {6, 1} ), Add Term( {3, 1}, {4, 1} ),
	Add Term( {3, 1}, {5, 1} ), Add Term( {3, 1}, {6, 1} ),
	Add Term( {4, 1}, {5, 1} ), Add Term( {4, 1}, {6, 1} ),
	Add Term( {5, 1}, {6, 1} ), Set N Whole Plots( 8 ), Set N Subplots( 16 ),
	Set Sample Size( 48 ), Optimality Criterion( "Make A-Optimal Design" ),
	"A-Optimality Parameter Weights"n(
		[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]
	), Simulate Responses( 0 ), Save X Matrix( 0 ), Make Design}
);

다음은 48회 실행, 8개의 전체 플롯, 16개의 하위 플롯으로 구성된 양방향 분할 플롯 설계(일명 "스트립 플롯"이라고도 하며 스크립트에 표시됨)에 대한 스크립트입니다. 이 시나리오에서는 매우 변화시키기 어려운 요인과 변화시키기 어려운 요인 간에 독립적인 변동이 있습니다.

DOE(
	Custom Design,
	{Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1", 2 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X2", 2 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X3", 1 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X4", 1 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X5", 1 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X6", 1 ), Set Random Seed( 868486588 ),
	Number of Starts( 341 ), Add Term( {1, 0} ), Add Term( {1, 1} ),
	Add Term( {2, 1} ), Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ), Add Term( {5, 1} ),
	Add Term( {6, 1} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1} ),
	Add Term( {1, 1}, {4, 1} ), Add Term( {1, 1}, {5, 1} ),
	Add Term( {1, 1}, {6, 1} ), Add Term( {2, 1}, {3, 1} ),
	Add Term( {2, 1}, {4, 1} ), Add Term( {2, 1}, {5, 1} ),
	Add Term( {2, 1}, {6, 1} ), Add Term( {3, 1}, {4, 1} ),
	Add Term( {3, 1}, {5, 1} ), Add Term( {3, 1}, {6, 1} ),
	Add Term( {4, 1}, {5, 1} ), Add Term( {4, 1}, {6, 1} ),
	Add Term( {5, 1}, {6, 1} ), Make Strip Plot Design, Set N Whole Plots( 8 ),
	Set N Subplots( 16 ), Set Sample Size( 48 ),
	Optimality Criterion( "Make A-Optimal Design" ),
	"A-Optimality Parameter Weights"n(
		[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]
	), Simulate Responses( 0 ), Save X Matrix( 0 ), Make Design,
	Set Run Order( Keep the Same ), Make Table}
);

전체 플롯 관련 오류 메시지는 전체 플롯의 개수가 모델에 포함된 변수(매우 변경하기 어려운 요인)의 개수와 같을 때 발생하는 오류입니다. 예를 들어, 48회 실행에 대해 16개의 하위 플롯을 포함하는 전체 플롯 4개를 지정하면 오류 메시지가 나타납니다. 이는 변경하기 어려운 요인(모델에 포함된 변수 4개)에 대해 절편 1개, 주효과 2개, 상호작용 효과 1개를 추정해야 하기 때문입니다. 따라서 전체 플롯 구조에서 전체 플롯 분산을 추정할 자유도가 부족해집니다(최소한 전체 플롯이 하나 더 필요하므로 총 5개의 전체 플롯이 필요합니다). 전체 플롯의 개수가 모델에 포함된 변수의 개수보다 작으면 JMP는 자동으로 값을 최소값(전체 플롯 개수 = 모델에 포함된 변수의 개수)으로 변경합니다.

이 답변이 궁금증을 해소하는 데 도움이 되었으면 좋겠습니다. 만약 이 답변으로 문제가 해결되지 않으면 더 자세한 정보와 JMP 테이블을 공유해 주세요.

제목: # 변경하기 어려운 요인의 변화가 매우 어려운 요인의 변화와 독립적이지 않을 때, 스트립 플롯 DOE에서 실행 결과가 변하지 않는 이유는 무엇인가요?

문제를 더 명확히 이해하기 위해 첨부 파일에 DOE 요인이 포함된 JMP 파일 "FACTORS STRIP PLOT"과 DOE 결과 및 문제 설명이 포함된 PPT 파일을 첨부했습니다. 이 파일들을 통해 문제가 충분히 명확해졌기를 바랍니다.

모델과 관련해서는 Q², Fl*P, c*p 및 c*Fl 효과를 추정할 필요가 없습니다.

제목: # 변경하기 어려운 요인의 변화가 매우 어려운 요인의 변화와 독립적이지 않을 때, 스트립 플롯 DOE에서 실행 결과가 변하지 않는 이유는 무엇인가요?

네, 이제 더 잘 보이네요.
이번 오류 메시지는 전체 플롯 구조가 아닌 하위 플롯과 관련된 것입니다.

• 전체 플롯 구조는 사용자의 구성에 따라 최대 6개의 자유도를 사용하여 절편(1 DF), 두 개의 주요 효과(주요 효과 중 하나가 3단계 범주형 요인과 연결되어 있으므로 2개의 자유도가 필요함), 그리고 변경하기 매우 어려운 두 요인 간의 상호작용(3단계 범주형 요인으로 인해 2개의 자유도가 필요함)을 추정하는 데 필요한 만큼 조정됩니다.
  총 6개의 자유도가 필요하므로 전체 플롯이 8개라면 문제가 없습니다. 그런데 전체 플롯 개수를 6개로 줄여서 확인해 보니 두 개의 오류 메시지가 나타났습니다. 하나는 전체 플롯에 대한 오류(전체 플롯의 분산을 추정하기에 충분한 자유도가 없기 때문)이고, 다른 하나는 하위 플롯에 대한 오류(매우 어렵거나 변경하기 어려운 요인을 독립적으로 변경할 수 없는 경우)입니다.
  
  
• 서브플롯 구조에서, 말씀하신 것처럼 일부 항을 제거하지 않은 RS 모델을 사용하는 경우 (그리고 제 계산이 맞다면) 16개의 자유도(DF)가 필요합니다. 변경하기 어려운 요인의 주효과에 2개, 변경하기 어려운 요인과 매우 변경하기 어려운 요인 간의 상호작용에 6개, 변경하기 쉬운 요인에 2개, 그리고 변경하기 어려운 요인의 이차 효과에 2개가 필요합니다. 여기에 변경하기 쉬운 요인의 주효과에 2개, 이차 효과에 2개의 자유도를 더해야 하므로 총 16개의 자유도가 필요합니다.
  • 변경하기 매우 어려운 요인과 변경하기 어려운 요인이 독립적으로 변할 수 없다면, 개별적이고 독립적인 관측치 "그룹"은 16개(전체 그래프당 2개의 하위 그래프)만 존재하게 되므로 하위 그래프 분산을 추정하는 데 사용할 수 있는 자유도가 남지 않습니다.
  • 만약 변수들이 독립적으로 변할 수 있다면, 설계 구조는 하위 플롯을 전체 플롯에 무작위로 할당하게 되는데, 이는 자유도를 48까지 크게 증가시킵니다("의존성" 시나리오처럼 전체 플롯과 하위 플롯이 "반복"되는 조합이 없기 때문입니다). 이 정도 자유도는 필요한 모델 항과 하위 플롯 분산을 추정하기에 충분히 큽니다.

이 답변이 다양한 상황을 명확히 하는 데 도움이 되기를 바랍니다.

제목: # 변경하기 어려운 요인의 변화가 매우 어려운 요인의 변화와 독립적이지 않을 때, 스트립 플롯 DOE에서 실행 결과가 변하지 않는 이유는 무엇인가요?

안녕하세요 빅터, 분석 및 설명 감사합니다. 덕분에 이해가 잘 됐습니다. 제 질문은 독립형에서 종속형으로 변경할 때 플롯 개수가 자동으로 바뀌지 않는 이유입니다.

소렌토에서 인사드립니다. 이제 떠나요. 정말 멋진 경험이었어요!

제목: # 변경하기 어려운 요인의 변화가 매우 어려운 요인의 변화와 독립적이지 않을 때, 스트립 플롯 DOE에서 실행 결과가 변하지 않는 이유는 무엇인가요?

JMP는 가정한 모델을 적합시키는 데 필요한 자유도가 충분하지 않은 경우에만 플롯 또는 서브플롯의 개수를 변경합니다. 이 경우, 가정한 모델을 적합시키는 데 필요한 자유도를 확보하기 위한 최소한의 서브플롯 개수만 있으므로 JMP는 계속 진행하도록 허용하지만 서브플롯의 분산을 추정할 수 없다는 경고 메시지를 추가합니다.

다음 행사에서 뵙기를 기대합니다! 안전하게 돌아오세요.

제목: # 변경하기 어려운 요인의 변화가 매우 어려운 요인의 변화와 독립적이지 않을 때, 스트립 플롯 DOE에서 실행 결과가 변하지 않는 이유는 무엇인가요?

네, 감사합니다. JMP에서 최소 서브플롯 개수까지 명시해 주면 좋겠네요. 다음에 또 뵙기를 바랍니다.