933899_fr-FR

liliconcom

# Les essais ne changent pas dans un plan d'expériences en bande lorsque les facteurs difficiles à modifier ne sont pas indépendants des facteurs très difficiles ?J'ai un plan d'expériences en bandes avec 2 facteurs très difficiles à modifier, 2 facteurs difficiles à modifier et 2 facteurs faciles à modifier. Mon modèle me donne 8 parcelles principales et 16 sous-parcelles, soit 48 essais. Cependant, lorsque je n'autorise pas les facteurs difficiles à modifier indépendamment des facteurs très difficiles, le nombre d'essais reste le même. Autoriser toutes les combinaisons parcelle principale x sous-parcelle devrait-il augmenter significativement le nombre d'essais ?
Conception des expériencesRe: # Les essais ne changent pas dans un plan d'expériences en bande lorsque les facteurs difficiles à modifier ne sont pas indépendants des facteurs très difficiles ?

Salut @frankderuyck ,

L'option que vous mentionnez « Les facteurs difficiles à modifier peuvent varier indépendamment des facteurs très difficiles à modifier » lors de la création du plan n'influencera la randomisation et la structure du plan que selon que les facteurs très difficiles à modifier peuvent varier indépendamment des facteurs difficiles à modifier (plans en parcelles divisées à deux voies), ou si les niveaux des facteurs difficiles à modifier sont imbriqués dans les niveaux des facteurs très difficiles à modifier (plans en parcelles divisées).
Consultez d'autres explications sur les restrictions de randomisation dans les plans d'expérience.

Le nombre d'essais dépend du nombre total d'essais, du nombre de parcelles et de sous-parcelles. Bien entendu, selon le niveau de restriction de la randomisation, la puissance statistique pour les effets principaux et les effets d'ordre supérieur différera entre les deux scénarios mentionnés : plus la restriction de la randomisation est importante, plus la puissance statistique pour les effets principaux des facteurs concernés est faible.

J'espère que cette réponse vous aidera.

Re: # Les essais ne changent pas dans un plan d'expériences en bande lorsque les facteurs difficiles à modifier ne sont pas indépendants des facteurs très difficiles ?

Bonjour Victor, il s'agit d'un processus en deux étapes : 2 facteurs à la première étape et 4 à la seconde. Selon mon modèle, j'ai 8 parcelles (facteurs très difficiles à modifier à l'étape 1) et 16 sous-parcelles (facteurs difficiles à modifier à l'étape 2). Si les facteurs difficiles à modifier ne peuvent pas varier indépendamment des facteurs très difficiles à modifier, il faudra donc 8 x 16 combinaisons, soit 128 essais, n'est-ce pas ? Or, lorsque je choisis cette option, le nombre d'essais est de 48, c'est-à-dire le nombre d'essais par défaut pour un plan d'expériences en bandes avec des facteurs difficiles à modifier indépendamment des facteurs très difficiles à modifier.

Re: # Les essais ne changent pas dans un plan d'expériences en bande lorsque les facteurs difficiles à modifier ne sont pas indépendants des facteurs très difficiles ?

Non, vous n'avez pas besoin de tester toutes les combinaisons. Commençons par le début :

• La première étape comporte deux facteurs continus à deux niveaux, ce qui donne quatre combinaisons possibles. Avec huit parcelles complètes, il est possible de répliquer certains traitements (et d'augmenter le nombre de degrés de liberté).
• Vous avez ensuite quatre facteurs continus à deux niveaux à la deuxième étape, soit 16 combinaisons possibles. Il n'est pas nécessaire de toutes les tester (selon le modèle choisi), mais le nombre de sous-parcelles spécifié permet de toutes les tester.

En fonction de la complexité du modèle (nombre de termes) et du nombre de parcelles et de sous-parcelles, JMP calculera un nombre d'exécutions recommandé, multiple du nombre de parcelles et de sous-parcelles. Pour tous les effets principaux et les interactions, il vous faut 1 (ordonnée à l'origine) + 6 (effets principaux) + 15 (interactions à deux facteurs) = 22 degrés de liberté (minimum requis). Vous pourriez exécuter votre plan avec 32 exécutions, car ce nombre est un multiple de 8 et de 16, mais vous pouvez choisir n'importe quel multiple de 16 : 32, 48, 64, 80, 96, etc. Cependant, il est peut-être plus prudent d'effectuer un nombre d'exécutions plus élevé, car cela vous permettra d'estimer les effets des parcelles (7) et des sous-parcelles (15). Ainsi, si vous additionnez ces effets aux effets du modèle précédent, 48 exécutions constituent un bon choix et laissent une marge de liberté suffisante pour l'estimation des 44 termes.

J'espère que cette réponse vous éclairera.

Re: # Les essais ne changent pas dans un plan d'expériences en bande lorsque les facteurs difficiles à modifier ne sont pas indépendants des facteurs très difficiles ?

Parfait Victor, c'est très clair merci. Cependant, je ne comprends pas pourquoi il y a une option permettant de choisir – on peut cocher cette case au-dessus du nombre de parcelles entières – entre facteurs dépendants et indépendants (facteurs très durs et très durs), le résultat est-il le même ?

Re: # Les essais ne changent pas dans un plan d'expériences en bande lorsque les facteurs difficiles à modifier ne sont pas indépendants des facteurs très difficiles ?

Comme je l'ai expliqué dans ma première réponse, cette option entraînera des restrictions de randomisation différentes, donc des structures de conception différentes avec le même nombre d'exécutions, de parcelles entières et de sous-parcelles.

• Si les facteurs difficiles à modifier ne peuvent pas varier indépendamment des facteurs très difficiles à modifier, alors les niveaux des facteurs difficiles à modifier sont imbriqués dans les niveaux des facteurs très difficiles à modifier (plans en parcelles divisées, 2 sous-parcelles par parcelle principale ici) :
  
  
• Si les facteurs difficiles à modifier peuvent varier indépendamment des facteurs très difficiles à modifier (option cochée), alors les niveaux des facteurs difficiles à modifier sont randomisés au sein des niveaux des facteurs très difficiles à modifier (plans en parcelles divisées à deux voies, 6 sous-parcelles par parcelle principale ici) :

J'espère que la réponse est plus claire maintenant

Re: # Les essais ne changent pas dans un plan d'expériences en bande lorsque les facteurs difficiles à modifier ne sont pas indépendants des facteurs très difficiles ?

Salut Victor, je crois qu'il y a un malentendu. Ce que tu décris correspond à ce à quoi je m'attends lorsque je choisis l'option « difficile » et « très difficile » pour la dépendance. Pourtant, les valeurs de #wholeplots, #subplots et #runs restent inchangées. En effet, lorsque je lance la planification d'expériences (DOE), je reçois le message m'indiquant qu'il me faut davantage de parcelles entières. Donc oui, toutes les valeurs # ci-dessus ont dû être modifiées. Étrange, pourquoi n'ont-elles pas changé ?

Re: # Les essais ne changent pas dans un plan d'expériences en bande lorsque les facteurs difficiles à modifier ne sont pas indépendants des facteurs très difficiles ?

Pourriez-vous décrire plus précisément la configuration de votre conception et partager le script de conception ou la table JMP ?

Avec les paramètres que vous avez décrits (2 facteurs continus très difficiles à modifier et 4 facteurs continus difficiles à modifier, 8 parcelles principales et 16 sous-parcelles avec 48 essais), avec ou sans l'option de dépendance entre les facteurs très difficiles et difficiles à modifier, je peux créer un plan en parcelles divisées ou un plan en parcelles divisées à deux facteurs sans problème. Il arrive que JMP modifie les valeurs des sous-parcelles, des parcelles principales et des essais en fonction des options choisies, selon des heuristiques. Cependant, si le plan est réalisable avec suffisamment de degrés de liberté, vous pouvez modifier ces valeurs sans problème. Essayez de cocher/décocher l'option de dépendance entre les facteurs très difficiles et difficiles à modifier avant de modifier les valeurs ; il semble y avoir des bogues.

Voici le script pour le plan d'expérience en parcelles divisées avec 48 essais, 8 parcelles principales et 16 sous-parcelles, dans une situation sans variation indépendante entre les facteurs très difficiles et difficiles à modifier :

DOE(
	Custom Design,
	{Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1", 2 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X2", 2 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X3", 1 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X4", 1 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X5", 1 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X6", 1 ), Set Random Seed( 1232803225 ),
	Number of Starts( 312 ), Add Term( {1, 0} ), Add Term( {1, 1} ),
	Add Term( {2, 1} ), Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ), Add Term( {5, 1} ),
	Add Term( {6, 1} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1} ),
	Add Term( {1, 1}, {4, 1} ), Add Term( {1, 1}, {5, 1} ),
	Add Term( {1, 1}, {6, 1} ), Add Term( {2, 1}, {3, 1} ),
	Add Term( {2, 1}, {4, 1} ), Add Term( {2, 1}, {5, 1} ),
	Add Term( {2, 1}, {6, 1} ), Add Term( {3, 1}, {4, 1} ),
	Add Term( {3, 1}, {5, 1} ), Add Term( {3, 1}, {6, 1} ),
	Add Term( {4, 1}, {5, 1} ), Add Term( {4, 1}, {6, 1} ),
	Add Term( {5, 1}, {6, 1} ), Set N Whole Plots( 8 ), Set N Subplots( 16 ),
	Set Sample Size( 48 ), Optimality Criterion( "Make A-Optimal Design" ),
	"A-Optimality Parameter Weights"n(
		[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]
	), Simulate Responses( 0 ), Save X Matrix( 0 ), Make Design}
);

Voici le script pour le plan en parcelles divisées à deux voies (également appelé « plan en bandes » et visible dans le script) avec 48 essais, 8 parcelles principales et 16 sous-parcelles, situation avec variation indépendante entre facteurs très difficiles et difficiles à modifier :

DOE(
	Custom Design,
	{Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1", 2 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X2", 2 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X3", 1 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X4", 1 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X5", 1 ),
	Add Factor( Continuous, -1, 1, "X6", 1 ), Set Random Seed( 868486588 ),
	Number of Starts( 341 ), Add Term( {1, 0} ), Add Term( {1, 1} ),
	Add Term( {2, 1} ), Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ), Add Term( {5, 1} ),
	Add Term( {6, 1} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1} ),
	Add Term( {1, 1}, {4, 1} ), Add Term( {1, 1}, {5, 1} ),
	Add Term( {1, 1}, {6, 1} ), Add Term( {2, 1}, {3, 1} ),
	Add Term( {2, 1}, {4, 1} ), Add Term( {2, 1}, {5, 1} ),
	Add Term( {2, 1}, {6, 1} ), Add Term( {3, 1}, {4, 1} ),
	Add Term( {3, 1}, {5, 1} ), Add Term( {3, 1}, {6, 1} ),
	Add Term( {4, 1}, {5, 1} ), Add Term( {4, 1}, {6, 1} ),
	Add Term( {5, 1}, {6, 1} ), Make Strip Plot Design, Set N Whole Plots( 8 ),
	Set N Subplots( 16 ), Set Sample Size( 48 ),
	Optimality Criterion( "Make A-Optimal Design" ),
	"A-Optimality Parameter Weights"n(
		[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]
	), Simulate Responses( 0 ), Save X Matrix( 0 ), Make Design,
	Set Run Order( Keep the Same ), Make Table}
);

Le message d'erreur relatif aux parcelles principales s'affiche pour une autre raison : lorsque le nombre de parcelles principales est égal au nombre de termes du modèle pour les facteurs très difficiles à modifier. Si je spécifie, dans votre exemple, 4 parcelles principales avec 16 sous-parcelles pour 48 exécutions, le message d'erreur apparaît car je dois estimer 1 ordonnée à l'origine, 2 effets principaux et 1 effet d'interaction pour les facteurs très difficiles à modifier (4 termes dans le modèle). Il ne reste donc plus de degré de liberté dans la structure des parcelles principales pour estimer la variance de ces dernières (au moins une parcelle principale supplémentaire est nécessaire, soit un minimum de 5 parcelles principales au total). Si le nombre de parcelles principales est inférieur au nombre de termes du modèle pour les facteurs très difficiles à modifier, JMP ajuste automatiquement cette valeur au minimum possible (nombre de parcelles principales = nombre de termes du modèle pour les facteurs très difficiles à modifier).

J'espère que cette réponse aura dissipé certains doutes. Si cette réponse ne résout pas votre problème, veuillez fournir davantage d'informations et le tableau JMP.

Re: # Les essais ne changent pas dans un plan d'expériences en bande lorsque les facteurs difficiles à modifier ne sont pas indépendants des facteurs très difficiles ?

Afin de mieux clarifier le problème, veuillez trouver en pièce jointe un fichier JMP intitulé « FACTORS STRIP PLOT » contenant les facteurs DOE et un fichier ppt présentant les résultats DOE et la description du problème ; j’espère que cela est suffisamment clair.

Concernant le modèle : il n’est pas nécessaire d’estimer les effets Q², Fl*P, c*p et c*Fl

Re: # Les essais ne changent pas dans un plan d'expériences en bande lorsque les facteurs difficiles à modifier ne sont pas indépendants des facteurs très difficiles ?

Ok, je vois mieux.
Le message d'erreur concerne cette fois les sous-graphiques et non la structure globale des graphiques :

• La structure de l'ensemble des graphiques est adaptée, car votre configuration nécessite jusqu'à 6 degrés de liberté pour estimer l'ordonnée à l'origine (1 DF), les 2 effets principaux (3 DF car l'un des effets principaux est lié au facteur catégoriel à trois niveaux, donc 2 DF sont nécessaires), et l'interaction entre les deux facteurs très difficiles à modifier (2 DF en raison du facteur catégoriel à trois niveaux).
  Au total, il vous faut 6 degrés de liberté (DL), donc avec 8 parcelles complètes, la situation est correcte. Je viens de vérifier en réduisant le nombre de parcelles complètes à 6, et j'observe deux messages d'erreur : un pour la parcelle complète (car le nombre de DL est insuffisant pour estimer la variance de la parcelle complète), et un pour les sous-parcelles (dans le cas où les facteurs très difficiles et difficiles à modifier ne peuvent pas varier indépendamment).
  
  
• Dans la structure des sous-graphiques, vous avez besoin de 16 degrés de liberté (ddl) si vous utilisez un modèle à effets aléatoires (RS) sans suppression de certains termes, comme vous l'avez mentionné (et si mes calculs sont corrects) : 2 ddl pour les effets principaux des facteurs difficiles à modifier, 6 ddl pour les interactions entre les facteurs difficiles et très difficiles à modifier, 2 ddl pour les facteurs faciles à modifier et 2 ddl pour les effets quadratiques des facteurs difficiles à modifier. Il faut ensuite ajouter 2 ddl pour les effets principaux et 2 ddl pour les effets quadratiques des facteurs faciles à modifier, soit un total de 16 ddl requis.
  • Si les facteurs très difficiles à modifier et difficiles à modifier ne peuvent pas varier indépendamment, vous n'aurez que 16 « groupes » d'observations individuels et indépendants (2 sous-parcelles différentes par parcelle entière), ce qui ne laisse aucun DF pour estimer la variance des sous-parcelles.
  • S'ils peuvent varier indépendamment, vous constaterez que la structure du plan attribue les sous-parcelles de manière aléatoire aux parcelles entières, ce qui augmente considérablement les degrés de liberté à 48 (puisqu'il n'y a pas de combinaisons de parcelles entières x sous-parcelles « répétées » comme dans le scénario de « dépendance »), ce qui est suffisamment grand pour estimer les termes du modèle requis et la variance des sous-parcelles.

J'espère que cette réponse permettra de clarifier les différentes situations.

Re: # Les essais ne changent pas dans un plan d'expériences en bande lorsque les facteurs difficiles à modifier ne sont pas indépendants des facteurs très difficiles ?

Salut Victor, merci pour ton analyse et tes explications, c'est clair. Ma question est : pourquoi le nombre de graphiques ne change-t-il pas automatiquement lorsqu'on passe d'indépendant à dépendant ?

Salutations de Sorrente, je pars, ce fut un événement de découverte formidable !

Re: # Les essais ne changent pas dans un plan d'expériences en bande lorsque les facteurs difficiles à modifier ne sont pas indépendants des facteurs très difficiles ?

JMP ne modifiera le nombre de parcelles ou de sous-parcelles que si le nombre de degrés de liberté est insuffisant pour ajuster le modèle supposé. Dans ce cas, vous disposez du nombre minimal de sous-parcelles nécessaires pour obtenir suffisamment de degrés de liberté pour l'ajustement du modèle supposé ; JMP vous autorise donc à poursuivre, mais affiche un avertissement indiquant que la variance des sous-parcelles ne pourra pas être estimée.

Au plaisir de vous revoir lors d'un prochain événement ! Bon retour !

Re: # Les essais ne changent pas dans un plan d'expériences en bande lorsque les facteurs difficiles à modifier ne sont pas indépendants des facteurs très difficiles ?

OK, merci. Ce serait bien que JMP précise également le nombre minimum de sous-graphiques requis. Au plaisir de vous revoir.