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Viscosidad DOE: ¿Factores de mezcla o continuos? Gestión de restricciones y aditivos categóricos.

Nos preguntamos si nuestra forma de plantear el problema DOE en un diseño personalizado es apropiada.

Nuestro objetivo es estudiar la influencia en la viscosidad de tres familias de aditivos espesantes y sus interacciones.

Los aditivos se agrupan según su efecto reportado al usarse solos: gradiente de cizallamiento bajo, medio y alto. Las interacciones entre aditivos que actúan con el mismo gradiente no son relevantes para nuestro análisis, ya que solo se usaría uno a la vez.

En cuanto a las proporciones, inicialmente consideramos tratar el diseño como un diseño de mezcla, pero finalmente optamos por factores continuos. Esto se debe a que determinamos que el resto de la fórmula también influye en la viscosidad y, por lo tanto, el valor de intersección no es cero.

En nuestra versión inicial, incorporando los siguientes factores, obtuvimos un diseño de 90 experimentos. Sin embargo, observamos que la combinación de varios aditivos en su concentración máxima (0,4) resultaría en fórmulas demasiado espesas para ser medidas. Por lo tanto, al menos 11 puntos con los tres niveles en 0,4 serían inmedibles. Además, habría 11 puntos correspondientes a diferentes categorías, pero con una concentración de 0, lo que representa 11 repeticiones del producto sin aditivos.

Por lo tanto, consideramos agregar restricciones.

En términos de viabilidad, ahora tenemos mayor confianza en la posibilidad de medir cada punto. El producto sin aditivos también está mejor representado.

Sin embargo, tenemos varias preguntas:

• ¿Tuvimos razón al imponer un tipo mínimo del 0,1?
• Si es así, ¿existe algún beneficio en agregar manualmente los 11 puntos con una tasa de 0, realizando 11 mediciones adicionales del producto sin aditivos además del plan actual?
• ¿Existe una mejor manera de representar este problema en su totalidad?
• Si deseamos introducir un nuevo espesante en una de las categorías, ¿cómo procedemos? No hemos encontrado la manera de transformar un factor categórico de tres niveles en uno de cuatro.

Si es relevante, estoy en JMP 19.0.0 y este es el script para la tabla final:

Ver más...

New Table( "Custom Design",
	Add Rows( 90 ),
	New Table Variable( "Design", "Custom Design" ),
	New Table Variable( "Criterion", "D Optimal" ),
	New Script(
		"Model",
		Fit Model(
			Effects(
				:low sheer additive, :mid sheer additive, :high sheer additive,
				:low sheer amount, :mid sheer amount, :high sheer amount,
				:low sheer additive * :mid sheer additive,
				:low sheer additive * :high sheer additive,
				:low sheer additive * :low sheer amount,
				:low sheer additive * :mid sheer amount,
				:low sheer additive * :high sheer amount,
				:mid sheer additive * :high sheer additive,
				:mid sheer additive * :low sheer amount,
				:mid sheer additive * :mid sheer amount,
				:mid sheer additive * :high sheer amount,
				:high sheer additive * :low sheer amount,
				:high sheer additive * :mid sheer amount,
				:high sheer additive * :high sheer amount,
				:low sheer amount * :mid sheer amount,
				:low sheer amount * :high sheer amount,
				:mid sheer amount * :high sheer amount,
				:low sheer additive * :mid sheer additive * :high sheer additive,
				:low sheer additive * :mid sheer additive * :low sheer amount,
				:low sheer additive * :mid sheer additive * :mid sheer amount,
				:low sheer additive * :mid sheer additive * :high sheer amount,
				:low sheer additive * :high sheer additive * :low sheer amount,
				:low sheer additive * :high sheer additive * :mid sheer amount,
				:low sheer additive * :high sheer additive * :high sheer amount,
				:low sheer additive * :low sheer amount * :mid sheer amount,
				:low sheer additive * :low sheer amount * :high sheer amount,
				:low sheer additive * :mid sheer amount * :high sheer amount,
				:mid sheer additive * :high sheer additive * :low sheer amount,
				:mid sheer additive * :high sheer additive * :mid sheer amount,
				:mid sheer additive * :high sheer additive * :high sheer amount,
				:mid sheer additive * :low sheer amount * :mid sheer amount,
				:mid sheer additive * :low sheer amount * :high sheer amount,
				:mid sheer additive * :mid sheer amount * :high sheer amount,
				:high sheer additive * :low sheer amount * :mid sheer amount,
				:high sheer additive * :low sheer amount * :high sheer amount,
				:high sheer additive * :mid sheer amount * :high sheer amount,
				:low sheer amount * :mid sheer amount * :high sheer amount
			),
			Y( :Y )
		)
	),
	New Script(
		"Evaluate Design",
		DOE(
			Evaluate Design,
			X(
				:low sheer additive, :mid sheer additive, :high sheer additive,
				:low sheer amount, :mid sheer amount, :high sheer amount
			)
		)
	),
	New Script(
		"Constraint",
		{1 * :low sheer amount + 1 * :mid sheer amount + 1 * :high sheer amount <=
		0.40000000000000002, 1 * :low sheer amount + 1 * :mid sheer amount + 1 *
		:high sheer amount >= 0.10000000000000001}
	),
	New Script(
		"DOE Dialog",
		DOE(
			Custom Design,
			{Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
			Add Factor( Categorical, {"L1", "L2", "L3"}, "low sheer additive", 0 ),
			Add Factor( Categorical, {"L1", "L2", "L3"}, "mid sheer additive", 0 ),
			Add Factor( Categorical, {"L1", "L2"}, "high sheer additive", 0 ),
			Add Factor( Continuous, 0, 0.40000000000000002, "low sheer amount", 0 ),
			Add Factor( Continuous, 0, 0.40000000000000002, "mid sheer amount", 0 ),
			Add Factor( Continuous, 0, 0.40000000000000002, "high sheer amount", 0 ),
			Set Random Seed( 538775543 ), Number of Starts( 195 ),
			Add Constraint(
				[1 1 1 0.40000000000000002, -1 -1 -1 -0.10000000000000001]
			), Add Term( {1, 0} ), Add Term( {1, 1} ), Add Term( {2, 1} ),
			Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ), Add Term( {5, 1} ),
			Add Term( {6, 1} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1} ),
			Add Term( {1, 1}, {3, 1} ), Add Term( {1, 1}, {4, 1} ),
			Add Term( {1, 1}, {5, 1} ), Add Term( {1, 1}, {6, 1} ),
			Add Term( {2, 1}, {3, 1} ), Add Term( {2, 1}, {4, 1} ),
			Add Term( {2, 1}, {5, 1} ), Add Term( {2, 1}, {6, 1} ),
			Add Term( {3, 1}, {4, 1} ), Add Term( {3, 1}, {5, 1} ),
			Add Term( {3, 1}, {6, 1} ), Add Term( {4, 1}, {5, 1} ),
			Add Term( {4, 1}, {6, 1} ), Add Term( {5, 1}, {6, 1} ),
			Add Term( {1, 1}, {2, 1}, {3, 1} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1}, {4, 1} ),
			Add Term( {1, 1}, {2, 1}, {5, 1} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1}, {6, 1} ),
			Add Term( {1, 1}, {3, 1}, {4, 1} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1}, {5, 1} ),
			Add Term( {1, 1}, {3, 1}, {6, 1} ), Add Term( {1, 1}, {4, 1}, {5, 1} ),
			Add Term( {1, 1}, {4, 1}, {6, 1} ), Add Term( {1, 1}, {5, 1}, {6, 1} ),
			Add Term( {2, 1}, {3, 1}, {4, 1} ), Add Term( {2, 1}, {3, 1}, {5, 1} ),
			Add Term( {2, 1}, {3, 1}, {6, 1} ), Add Term( {2, 1}, {4, 1}, {5, 1} ),
			Add Term( {2, 1}, {4, 1}, {6, 1} ), Add Term( {2, 1}, {5, 1}, {6, 1} ),
			Add Term( {3, 1}, {4, 1}, {5, 1} ), Add Term( {3, 1}, {4, 1}, {6, 1} ),
			Add Term( {3, 1}, {5, 1}, {6, 1} ), Add Term( {4, 1}, {5, 1}, {6, 1} ),
			Set Sample Size( 90 ), Simulate Responses( 0 ), Save X Matrix( 0 ),
			Make Design}
		)
	),
	New Column( "low sheer additive",
		Character,
		"Nominal",
		Set Property( "Value Order", {Custom Order( {"L1", "L2", "L3"} )} ),
		Set Property( "Design Role", DesignRole( Categorical ) ),
		Set Property( "Factor Changes", Easy ),
		Set Values(
			{"L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1",
			"L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1",
			"L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2",
			"L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2",
			"L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2",
			"L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3",
			"L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3",
			"L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3"}
		)
	),
	New Column( "mid sheer additive",
		Character,
		"Nominal",
		Set Property( "Value Order", {Custom Order( {"L1", "L2", "L3"} )} ),
		Set Property( "Design Role", DesignRole( Categorical ) ),
		Set Property( "Factor Changes", Easy ),
		Set Values(
			{"L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L2", "L2",
			"L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L3", "L3", "L3", "L3",
			"L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1",
			"L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2",
			"L2", "L2", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3",
			"L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L2",
			"L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L3", "L3", "L3", "L3",
			"L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3"}
		)
	),
	New Column( "high sheer additive",
		Character,
		"Nominal",
		Set Property( "Value Order", {Custom Order( {"L1", "L2"} )} ),
		Set Property( "Design Role", DesignRole( Categorical ) ),
		Set Property( "Factor Changes", Easy ),
		Set Values(
			{"L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L1", "L1",
			"L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L1", "L1", "L1", "L1",
			"L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L2",
			"L2", "L2", "L2", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2",
			"L2", "L2", "L1", "L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2",
			"L1", "L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L1",
			"L1", "L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L1", "L1", "L1", "L1",
			"L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2"}
		)
	),
	New Column( "low sheer amount",
		Numeric,
		"Continuous",
		Format( "Best", 12 ),
		Set Property( "Coding", {0, 0.40000000000000002} ),
		Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
		Set Property( "Factor Changes", Easy ),
		Set Values(
			[0, 0, 0.10000000000000005, 0.1501747410225249, 0.40000000000000002, 0,
			0, 0, 0.20000000000000001, 0.40000000000000002, 0, 0, 0,
			0.19999999999999998, 0.40000000000000002, 0, 0, 0.079999999999999988,
			0.20000000000000001, 0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.20000000000000001,
			0.40000000000000002, 0, 0, 0.06802583802886511, 0.40000000000000002, 0,
			0, 0, 0.15999999999999998, 0.20000000000000001, 0.39999999999999997, 0,
			0, 0.080000000000000029, 0.40000000000000002, 0, 0, 0.10000000000000003,
			0.13883780667167989, 0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.10000000000000001,
			0.20000000000000001, 0.39999999999999997, 0, 0, 0.070000000000000034,
			0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.19999999999999998, 0.20000000000000001,
			0.40000000000000002, 0, 0, 0.063073352199479821, 0.40000000000000002, 0,
			0, 0, 0.10000000000000001, 0.19999999999999996, 0.19999999999999998,
			0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.20000000000000004, 0.40000000000000002,
			0, 0, 0.050000000000000017, 0.40000000000000002, 0, 0, 0,
			0.19999999999999998, 0.40000000000000002, 0, 0, 0.090000000000000024,
			0.13715600638057818, 0.40000000000000002]
		)
	),
	New Column( "mid sheer amount",
		Numeric,
		"Continuous",
		Format( "Best", 12 ),
		Set Property( "Coding", {0, 0.40000000000000002} ),
		Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
		Set Property( "Factor Changes", Easy ),
		Set Values(
			[0, 0.40000000000000002, 0, 0.10495025895846891, 0, 0,
			0.10000000000000003, 0.23999999999999996, 0.20000000000000001, 0, 0,
			0.10000000000000003, 0.23999999999999999, 0.19999999999999998, 0, 0,
			0.40000000000000002, 0.019999999999999962, 0, 0, 0, 0.16000000000000003,
			0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.39999999999999997, 0.015747420986803484,
			0, 0, 0.20000000000000004, 0.40000000000000002, 0, 0.20000000000000007,
			0, 0, 0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.40000000000000002, 0,
			0.11324531058065736, 0, 0, 0.19999999999999996, 0.39999999999999997, 0,
			0.20000000000000001, 0, 0, 0.40000000000000002, 0.029999999999999999, 0,
			0, 0.15999999999999998, 0.39999999999999997, 0, 0.19999999999999998, 0,
			0, 0.40000000000000002, 0.029216023765151894, 0, 0, 0.19999999999999998,
			0.40000000000000002, 0, 0.20000000000000004, 0, 0, 0,
			0.15999999999999998, 0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.40000000000000002,
			0.049999999999999989, 0, 0, 0.10000000000000001, 0.23999999999999999,
			0.19999999999999998, 0, 0, 0.40000000000000002, 0.0099999999999999811,
			0.10660542813245405, 0]
		)
	),
	New Column( "high sheer amount",
		Numeric,
		"Continuous",
		Format( "Best", 12 ),
		Set Property( "Coding", {0, 0.40000000000000002} ),
		Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
		Set Property( "Factor Changes", Easy ),
		Set Values(
			[0.39999999999999997, 0, 0, 0.14487500001900624, 0, 0.40000000000000002,
			0, 0.16, 0, 0, 0.40000000000000002, 0, 0.16, 0, 0, 0.40000000000000002,
			0, 0, 0.20000000000000004, 0, 0.10000000000000005, 0.23999999999999999,
			0, 0.19999999999999998, 0, 0.39999999999999991, 0, 0.016226740984330218,
			0, 0.10000000000000003, 0.20000000000000004, 0, 0.24000000000000005, 0,
			0, 0.39999999999999997, 0, 0.020000000000000018, 0, 0.40000000000000002,
			0, 0, 0.14791688274766282, 0, 0.39999999999999991, 0.20000000000000001,
			0, 0, 0, 0, 0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.10000000000000003,
			0.24000000000000005, 0, 0.19999999999999996, 0, 0, 0.40000000000000002,
			0, 0.0077106240353676525, 0, 0.40000000000000002, 0.20000000000000004, 0,
			0, 0, 0.20000000000000004, 0, 0.10000000000000002, 0.24000000000000002,
			0, 0.20000000000000001, 0, 0.40000000000000002, 0, 0, 0,
			0.40000000000000002, 0, 0.16, 0, 0, 0.39999999999999997, 0, 0,
			0.15623856548696785, 0]
		)
	),
	New Column( "Y",
		Numeric,
		"Continuous",
		Format( "Best", 12 ),
		Set Property(
			"Response Limits",
			{Goal( Maximize ), Lower( . ), Upper( . ), Importance( . )}
		),
		Set Values(
			[., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., .,
			., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., .,
			., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., .,
			., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., .]
		)
	),
	New Column( "Run Order",
		Numeric,
		"Continuous",
		Format( "Best", 12 ),
		Set Values(
			[50, 66, 33, 43, 45, 62, 73, 76, 5, 20, 79, 17, 18, 60, 84, 23, 72, 13,
			38, 82, 4, 27, 6, 55, 58, 24, 3, 2, 80, 16, 32, 64, 28, 26, 53, 11, 47,
			29, 59, 7, 83, 37, 49, 21, 68, 25, 57, 40, 63, 89, 54, 10, 81, 67, 1, 48,
			77, 39, 44, 42, 22, 9, 36, 8, 52, 51, 87, 19, 30, 74, 86, 65, 46, 78, 31,
			75, 70, 71, 34, 61, 85, 69, 15, 88, 14, 90, 56, 12, 41, 35]
		)
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Diseño de experimentosRe: Viscosidad DOE: ¿Factores de mezcla o continuos? Gestión de restricciones y aditivos categóricos

Hola @Pierrick ,

¡Bienvenido a la Comunidad!

No estoy seguro de la razón que diste para no usar un diseño de mezcla. Los diseños de mezcla se usan cuando los factores son componentes de una mezcla y la cantidad total debe sumar un valor específico. El diseño de mezcla te informa sobre los efectos de las diferentes proporciones de los componentes. No se presupone en los diseños de mezcla o factoriales que el resto de la formulación influya o no. Si el resto de la formulación puede influir en la respuesta, ¿por qué no incluir también estos componentes? A menos que el resto de la formulación contenga algún tipo de disolvente, en cuyo caso es normal que la viscosidad aumente o disminuya según la concentración/dilución, y te interesarían más las cantidades de los componentes que sus proporciones.

En los diseños de mezclas, no hay intersección, ya que forma parte de los efectos principales debido a la restricción lineal (todos los factores deben sumar un valor específico). Es un escenario de modelado diferente a tener una intersección igual a cero.

No puedo analizar las restricciones, rangos ni las justificaciones de configuración del diseño, ya que hay muy poca información y no soy experto en el tema como para discutir si suena razonable o no. Creo que podría haber un error en la captura de pantalla para la segunda restricción, ya que el signo de desigualdad debería estar invertido para el límite inferior de la suma (o signos de factores opuestos), pero el JSL se ve bien.

¿Por qué elegiste una tasa mínima de 0,1? Habría dejado 0 para tener todas las situaciones en el mismo diseño (ausencia y presencia de componentes), sin necesidad de añadir ejecuciones adicionales manualmente (lo que garantizaba la aleatorización de los experimentos y facilitaba el análisis). Si esperas efectos no lineales de los factores, simplemente añade efectos cuadráticos en los términos de tu modelo para los factores de cantidades continuas, de modo que obtengas tres niveles para los factores, lo que evita la configuración trivial de niveles de diseño de ausencia/presencia.

Añadir niveles a un factor categórico (o factores en un diseño ampliado) requiere un truco sencillo: añade una nueva fila a la tabla con valores faltantes en todas partes, excepto en el factor categórico que quieres ampliar. Escribe el nuevo nivel para este factor; este debe tenerse en cuenta al ampliar el diseño. Consulta " Añadir nuevos niveles a un diseño".

Espero que esta respuesta te ayude.