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Viscosità DOE: miscela o fattori continui? Gestione dei vincoli e degli additivi categorici

Ci chiediamo se il nostro modo di porre il problema del DOE in un progetto personalizzato sia appropriato.

Il nostro obiettivo è studiare l'influenza sulla viscosità di tre famiglie di additivi addensanti e le loro interazioni.

Gli additivi sono raggruppati in base al loro effetto riportato quando utilizzati singolarmente: gradiente di taglio basso, medio e alto. Le interazioni tra additivi che agiscono allo stesso gradiente non sono rilevanti ai fini della nostra analisi, poiché ne utilizzeremmo solo uno alla volta.

Per quanto riguarda i rapporti, inizialmente avevamo pensato di trattare il progetto come un mixing design, ma alla fine abbiamo optato per fattori continui. Questo perché abbiamo stabilito che anche il resto della formula influenza la viscosità e quindi il valore dell'intercetta non è zero.

Nella nostra versione iniziale, incorporando i seguenti fattori, abbiamo ottenuto un disegno di 90 esperimenti. Tuttavia, abbiamo scoperto che la combinazione di diversi additivi alla loro massima concentrazione (0,4) avrebbe prodotto formule troppo dense per essere misurate. Almeno 11 punti con tutti e tre i livelli a 0,4 sarebbero quindi non misurabili. Inoltre, ci sarebbero 11 punti corrispondenti a categorie diverse ma con una concentrazione pari a 0, che rappresentano 11 ripetizioni del prodotto senza additivi.

Abbiamo quindi preso in considerazione l'aggiunta di vincoli.

In termini di fattibilità, ora siamo più fiduciosi nella possibilità di misurare ogni punto. Anche il prodotto senza additivi è meglio rappresentato.

Tuttavia, abbiamo diverse domande:

• Abbiamo fatto bene a imporre un tasso minimo dello 0,1?
• In tal caso, c'è qualche vantaggio nell'aggiungere manualmente gli 11 punti con un tasso pari a 0, eseguendo 11 misurazioni aggiuntive del prodotto senza additivi oltre al piano attuale?
• Esiste un modo migliore per rappresentare questo problema nella sua interezza?
• Se volessimo introdurre un nuovo addensante in una delle categorie, come procedere? Non abbiamo trovato un modo per trasformare un fattore categoriale a tre livelli in un fattore a quattro livelli.

se rilevante, uso JMP 19.0.0 e questo è lo script per la tabella finale:

Scopri di più...

New Table( "Custom Design",
	Add Rows( 90 ),
	New Table Variable( "Design", "Custom Design" ),
	New Table Variable( "Criterion", "D Optimal" ),
	New Script(
		"Model",
		Fit Model(
			Effects(
				:low sheer additive, :mid sheer additive, :high sheer additive,
				:low sheer amount, :mid sheer amount, :high sheer amount,
				:low sheer additive * :mid sheer additive,
				:low sheer additive * :high sheer additive,
				:low sheer additive * :low sheer amount,
				:low sheer additive * :mid sheer amount,
				:low sheer additive * :high sheer amount,
				:mid sheer additive * :high sheer additive,
				:mid sheer additive * :low sheer amount,
				:mid sheer additive * :mid sheer amount,
				:mid sheer additive * :high sheer amount,
				:high sheer additive * :low sheer amount,
				:high sheer additive * :mid sheer amount,
				:high sheer additive * :high sheer amount,
				:low sheer amount * :mid sheer amount,
				:low sheer amount * :high sheer amount,
				:mid sheer amount * :high sheer amount,
				:low sheer additive * :mid sheer additive * :high sheer additive,
				:low sheer additive * :mid sheer additive * :low sheer amount,
				:low sheer additive * :mid sheer additive * :mid sheer amount,
				:low sheer additive * :mid sheer additive * :high sheer amount,
				:low sheer additive * :high sheer additive * :low sheer amount,
				:low sheer additive * :high sheer additive * :mid sheer amount,
				:low sheer additive * :high sheer additive * :high sheer amount,
				:low sheer additive * :low sheer amount * :mid sheer amount,
				:low sheer additive * :low sheer amount * :high sheer amount,
				:low sheer additive * :mid sheer amount * :high sheer amount,
				:mid sheer additive * :high sheer additive * :low sheer amount,
				:mid sheer additive * :high sheer additive * :mid sheer amount,
				:mid sheer additive * :high sheer additive * :high sheer amount,
				:mid sheer additive * :low sheer amount * :mid sheer amount,
				:mid sheer additive * :low sheer amount * :high sheer amount,
				:mid sheer additive * :mid sheer amount * :high sheer amount,
				:high sheer additive * :low sheer amount * :mid sheer amount,
				:high sheer additive * :low sheer amount * :high sheer amount,
				:high sheer additive * :mid sheer amount * :high sheer amount,
				:low sheer amount * :mid sheer amount * :high sheer amount
			),
			Y( :Y )
		)
	),
	New Script(
		"Evaluate Design",
		DOE(
			Evaluate Design,
			X(
				:low sheer additive, :mid sheer additive, :high sheer additive,
				:low sheer amount, :mid sheer amount, :high sheer amount
			)
		)
	),
	New Script(
		"Constraint",
		{1 * :low sheer amount + 1 * :mid sheer amount + 1 * :high sheer amount <=
		0.40000000000000002, 1 * :low sheer amount + 1 * :mid sheer amount + 1 *
		:high sheer amount >= 0.10000000000000001}
	),
	New Script(
		"DOE Dialog",
		DOE(
			Custom Design,
			{Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
			Add Factor( Categorical, {"L1", "L2", "L3"}, "low sheer additive", 0 ),
			Add Factor( Categorical, {"L1", "L2", "L3"}, "mid sheer additive", 0 ),
			Add Factor( Categorical, {"L1", "L2"}, "high sheer additive", 0 ),
			Add Factor( Continuous, 0, 0.40000000000000002, "low sheer amount", 0 ),
			Add Factor( Continuous, 0, 0.40000000000000002, "mid sheer amount", 0 ),
			Add Factor( Continuous, 0, 0.40000000000000002, "high sheer amount", 0 ),
			Set Random Seed( 538775543 ), Number of Starts( 195 ),
			Add Constraint(
				[1 1 1 0.40000000000000002, -1 -1 -1 -0.10000000000000001]
			), Add Term( {1, 0} ), Add Term( {1, 1} ), Add Term( {2, 1} ),
			Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ), Add Term( {5, 1} ),
			Add Term( {6, 1} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1} ),
			Add Term( {1, 1}, {3, 1} ), Add Term( {1, 1}, {4, 1} ),
			Add Term( {1, 1}, {5, 1} ), Add Term( {1, 1}, {6, 1} ),
			Add Term( {2, 1}, {3, 1} ), Add Term( {2, 1}, {4, 1} ),
			Add Term( {2, 1}, {5, 1} ), Add Term( {2, 1}, {6, 1} ),
			Add Term( {3, 1}, {4, 1} ), Add Term( {3, 1}, {5, 1} ),
			Add Term( {3, 1}, {6, 1} ), Add Term( {4, 1}, {5, 1} ),
			Add Term( {4, 1}, {6, 1} ), Add Term( {5, 1}, {6, 1} ),
			Add Term( {1, 1}, {2, 1}, {3, 1} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1}, {4, 1} ),
			Add Term( {1, 1}, {2, 1}, {5, 1} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1}, {6, 1} ),
			Add Term( {1, 1}, {3, 1}, {4, 1} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1}, {5, 1} ),
			Add Term( {1, 1}, {3, 1}, {6, 1} ), Add Term( {1, 1}, {4, 1}, {5, 1} ),
			Add Term( {1, 1}, {4, 1}, {6, 1} ), Add Term( {1, 1}, {5, 1}, {6, 1} ),
			Add Term( {2, 1}, {3, 1}, {4, 1} ), Add Term( {2, 1}, {3, 1}, {5, 1} ),
			Add Term( {2, 1}, {3, 1}, {6, 1} ), Add Term( {2, 1}, {4, 1}, {5, 1} ),
			Add Term( {2, 1}, {4, 1}, {6, 1} ), Add Term( {2, 1}, {5, 1}, {6, 1} ),
			Add Term( {3, 1}, {4, 1}, {5, 1} ), Add Term( {3, 1}, {4, 1}, {6, 1} ),
			Add Term( {3, 1}, {5, 1}, {6, 1} ), Add Term( {4, 1}, {5, 1}, {6, 1} ),
			Set Sample Size( 90 ), Simulate Responses( 0 ), Save X Matrix( 0 ),
			Make Design}
		)
	),
	New Column( "low sheer additive",
		Character,
		"Nominal",
		Set Property( "Value Order", {Custom Order( {"L1", "L2", "L3"} )} ),
		Set Property( "Design Role", DesignRole( Categorical ) ),
		Set Property( "Factor Changes", Easy ),
		Set Values(
			{"L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1",
			"L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1",
			"L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2",
			"L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2",
			"L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2",
			"L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3",
			"L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3",
			"L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3"}
		)
	),
	New Column( "mid sheer additive",
		Character,
		"Nominal",
		Set Property( "Value Order", {Custom Order( {"L1", "L2", "L3"} )} ),
		Set Property( "Design Role", DesignRole( Categorical ) ),
		Set Property( "Factor Changes", Easy ),
		Set Values(
			{"L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L2", "L2",
			"L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L3", "L3", "L3", "L3",
			"L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1",
			"L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2",
			"L2", "L2", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3",
			"L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L2",
			"L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L3", "L3", "L3", "L3",
			"L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3"}
		)
	),
	New Column( "high sheer additive",
		Character,
		"Nominal",
		Set Property( "Value Order", {Custom Order( {"L1", "L2"} )} ),
		Set Property( "Design Role", DesignRole( Categorical ) ),
		Set Property( "Factor Changes", Easy ),
		Set Values(
			{"L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L1", "L1",
			"L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L1", "L1", "L1", "L1",
			"L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L2",
			"L2", "L2", "L2", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2",
			"L2", "L2", "L1", "L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2",
			"L1", "L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L1",
			"L1", "L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L1", "L1", "L1", "L1",
			"L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2"}
		)
	),
	New Column( "low sheer amount",
		Numeric,
		"Continuous",
		Format( "Best", 12 ),
		Set Property( "Coding", {0, 0.40000000000000002} ),
		Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
		Set Property( "Factor Changes", Easy ),
		Set Values(
			[0, 0, 0.10000000000000005, 0.1501747410225249, 0.40000000000000002, 0,
			0, 0, 0.20000000000000001, 0.40000000000000002, 0, 0, 0,
			0.19999999999999998, 0.40000000000000002, 0, 0, 0.079999999999999988,
			0.20000000000000001, 0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.20000000000000001,
			0.40000000000000002, 0, 0, 0.06802583802886511, 0.40000000000000002, 0,
			0, 0, 0.15999999999999998, 0.20000000000000001, 0.39999999999999997, 0,
			0, 0.080000000000000029, 0.40000000000000002, 0, 0, 0.10000000000000003,
			0.13883780667167989, 0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.10000000000000001,
			0.20000000000000001, 0.39999999999999997, 0, 0, 0.070000000000000034,
			0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.19999999999999998, 0.20000000000000001,
			0.40000000000000002, 0, 0, 0.063073352199479821, 0.40000000000000002, 0,
			0, 0, 0.10000000000000001, 0.19999999999999996, 0.19999999999999998,
			0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.20000000000000004, 0.40000000000000002,
			0, 0, 0.050000000000000017, 0.40000000000000002, 0, 0, 0,
			0.19999999999999998, 0.40000000000000002, 0, 0, 0.090000000000000024,
			0.13715600638057818, 0.40000000000000002]
		)
	),
	New Column( "mid sheer amount",
		Numeric,
		"Continuous",
		Format( "Best", 12 ),
		Set Property( "Coding", {0, 0.40000000000000002} ),
		Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
		Set Property( "Factor Changes", Easy ),
		Set Values(
			[0, 0.40000000000000002, 0, 0.10495025895846891, 0, 0,
			0.10000000000000003, 0.23999999999999996, 0.20000000000000001, 0, 0,
			0.10000000000000003, 0.23999999999999999, 0.19999999999999998, 0, 0,
			0.40000000000000002, 0.019999999999999962, 0, 0, 0, 0.16000000000000003,
			0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.39999999999999997, 0.015747420986803484,
			0, 0, 0.20000000000000004, 0.40000000000000002, 0, 0.20000000000000007,
			0, 0, 0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.40000000000000002, 0,
			0.11324531058065736, 0, 0, 0.19999999999999996, 0.39999999999999997, 0,
			0.20000000000000001, 0, 0, 0.40000000000000002, 0.029999999999999999, 0,
			0, 0.15999999999999998, 0.39999999999999997, 0, 0.19999999999999998, 0,
			0, 0.40000000000000002, 0.029216023765151894, 0, 0, 0.19999999999999998,
			0.40000000000000002, 0, 0.20000000000000004, 0, 0, 0,
			0.15999999999999998, 0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.40000000000000002,
			0.049999999999999989, 0, 0, 0.10000000000000001, 0.23999999999999999,
			0.19999999999999998, 0, 0, 0.40000000000000002, 0.0099999999999999811,
			0.10660542813245405, 0]
		)
	),
	New Column( "high sheer amount",
		Numeric,
		"Continuous",
		Format( "Best", 12 ),
		Set Property( "Coding", {0, 0.40000000000000002} ),
		Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
		Set Property( "Factor Changes", Easy ),
		Set Values(
			[0.39999999999999997, 0, 0, 0.14487500001900624, 0, 0.40000000000000002,
			0, 0.16, 0, 0, 0.40000000000000002, 0, 0.16, 0, 0, 0.40000000000000002,
			0, 0, 0.20000000000000004, 0, 0.10000000000000005, 0.23999999999999999,
			0, 0.19999999999999998, 0, 0.39999999999999991, 0, 0.016226740984330218,
			0, 0.10000000000000003, 0.20000000000000004, 0, 0.24000000000000005, 0,
			0, 0.39999999999999997, 0, 0.020000000000000018, 0, 0.40000000000000002,
			0, 0, 0.14791688274766282, 0, 0.39999999999999991, 0.20000000000000001,
			0, 0, 0, 0, 0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.10000000000000003,
			0.24000000000000005, 0, 0.19999999999999996, 0, 0, 0.40000000000000002,
			0, 0.0077106240353676525, 0, 0.40000000000000002, 0.20000000000000004, 0,
			0, 0, 0.20000000000000004, 0, 0.10000000000000002, 0.24000000000000002,
			0, 0.20000000000000001, 0, 0.40000000000000002, 0, 0, 0,
			0.40000000000000002, 0, 0.16, 0, 0, 0.39999999999999997, 0, 0,
			0.15623856548696785, 0]
		)
	),
	New Column( "Y",
		Numeric,
		"Continuous",
		Format( "Best", 12 ),
		Set Property(
			"Response Limits",
			{Goal( Maximize ), Lower( . ), Upper( . ), Importance( . )}
		),
		Set Values(
			[., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., .,
			., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., .,
			., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., .,
			., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., .]
		)
	),
	New Column( "Run Order",
		Numeric,
		"Continuous",
		Format( "Best", 12 ),
		Set Values(
			[50, 66, 33, 43, 45, 62, 73, 76, 5, 20, 79, 17, 18, 60, 84, 23, 72, 13,
			38, 82, 4, 27, 6, 55, 58, 24, 3, 2, 80, 16, 32, 64, 28, 26, 53, 11, 47,
			29, 59, 7, 83, 37, 49, 21, 68, 25, 57, 40, 63, 89, 54, 10, 81, 67, 1, 48,
			77, 39, 44, 42, 22, 9, 36, 8, 52, 51, 87, 19, 30, 74, 86, 65, 46, 78, 31,
			75, 70, 71, 34, 61, 85, 69, 15, 88, 14, 90, 56, 12, 41, 35]
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Progettazione degli esperimentiRe: Viscosità DOE: miscela o fattori continui? Gestione dei vincoli e degli additivi categorici

Ciao @Pierrick ,

Benvenuti nella Community!

Non sono sicuro del motivo per cui non hai utilizzato un Mixture Design? I Mixture Design vengono utilizzati quando i fattori sono componenti di una miscela e la quantità totale deve sommarsi a un valore specifico. Il Mixture Design fornisce informazioni sugli effetti dei diversi rapporti dei componenti. Non si presume che il resto della formulazione debba avere un'influenza o meno per i Mixture Design o i Mixture Design fattoriali. Se il resto della formulazione può influenzare la risposta, perché non includere anche questi componenti? A meno che il resto della formulazione non sia un qualche tipo di solvente, quindi è normale che la viscosità possa aumentare o diminuire in base alla concentrazione/diluizione, e saresti più interessato alle quantità dei componenti piuttosto che ai loro rapporti?

Nei progetti di miscele, non c'è intercetta, poiché fa parte degli effetti principali a causa del vincolo lineare (tutti i fattori devono sommarsi a un valore specifico). Si tratta di uno scenario di modellazione diverso rispetto a quello con intercetta pari a zero.

Non posso discutere i vincoli, gli intervalli e le impostazioni del design, poiché le informazioni sono troppo scarse e non sono un esperto del tuo argomento per valutare se sembra ragionevole o meno. Penso che ci possa essere un errore nel tuo screenshot per il secondo vincolo, poiché il segno di disuguaglianza dovrebbe essere invertito per il limite inferiore della somma (o per i segni opposti dei fattori), ma il JSL sembra a posto.

Perché hai scelto un tasso minimo di 0,1? Avrei lasciato 0 per avere tutte le situazioni nello stesso disegno (assenza e presenza di componenti), senza la necessità di aggiungere ulteriori esecuzioni "manualmente" (e questo avrebbe garantito la randomizzazione degli esperimenti, semplificando l'analisi). Se ti aspetti effetti non lineari dei fattori, aggiungi semplicemente effetti quadratici nei termini del modello per i fattori delle quantità continue, in modo da ottenere tre livelli per i fattori, evitando le banali impostazioni dei livelli di disegno in assenza/presenza.

Aggiungere livelli in un fattore categoriale (o aggiungere fattori in un disegno ampliato) richiede un semplice trucco: aggiungere una nuova riga nella tabella, con valori mancanti ovunque tranne che per il fattore categoriale che si desidera espandere. Scrivere il nuovo livello per questo fattore, che dovrebbe essere considerato quando si amplia il disegno. Vedere Aggiungere nuovi livelli a un disegno.

Spero che questa risposta ti sia d'aiuto,