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DOE-Viskosität: Gemischte oder kontinuierliche Faktoren? Umgang mit Randbedingungen und kategorischen Additiven

Wir stellen in Frage, ob unsere Art, das DOE-Problem in einem kundenspezifischen Design zu formulieren, angemessen ist.

Unser Ziel ist es, den Einfluss von drei Familien von Verdickungsmitteln und deren Wechselwirkungen auf die Viskosität zu untersuchen.

Die Additive werden entsprechend ihrer berichteten Wirkung bei alleiniger Anwendung in drei Gruppen eingeteilt: niedriger, mittlerer und hoher Schergradient. Wechselwirkungen zwischen Additiven, die beim gleichen Gradienten wirken, sind für unsere Analyse nicht relevant, da wir jeweils nur ein Additiv verwenden.

Bezüglich der Verhältnisse erwogen wir zunächst, das Design als Mischungsdesign zu behandeln, entschieden uns letztendlich aber für kontinuierliche Faktoren. Dies liegt daran, dass wir festgestellt haben, dass auch der Rest der Formel die Viskosität beeinflusst und der Achsenabschnitt daher nicht null ist.

In unserer ersten Version, die die folgenden Faktoren berücksichtigte, erhielten wir ein Versuchsdesign mit 90 Experimenten. Wir stellten jedoch fest, dass die Kombination mehrerer Additive in ihrer maximalen Konzentration (0,4) zu Formulierungen führen würde, die zu dickflüssig für eine Messung wären. Mindestens 11 Messpunkte mit allen drei Konzentrationsstufen bei 0,4 wären daher nicht messbar. Darüber hinaus gäbe es 11 Messpunkte, die zwar verschiedenen Kategorien angehören, aber eine Konzentration von 0 aufweisen. Diese 11 Messpunkte repräsentieren 11 Wiederholungen des Produkts ohne jegliche Additive.

Wir haben daher die Hinzufügung von Einschränkungen erwogen.

Hinsichtlich der Machbarkeit sind wir nun zuversichtlicher, dass wir jeden einzelnen Punkt messen können. Auch das Produkt ohne Zusatzstoffe ist besser repräsentiert.

Wir haben jedoch einige Fragen:

• War es richtig, einen Mindestsatz von 0,1 festzulegen?
• Falls ja, bietet es irgendeinen Vorteil, die 11 Punkte manuell mit einer Rate von 0 hinzuzufügen, indem zusätzlich zum aktuellen Plan 11 weitere Messungen des Produkts ohne Zusatzstoffe durchgeführt werden?
• Gibt es eine bessere Möglichkeit, dieses Problem in seiner Gesamtheit darzustellen?
• Wie gehen wir vor, wenn wir ein neues Verdickungsmittel in eine der Kategorien einführen möchten? Wir haben noch keine Möglichkeit gefunden, einen dreistufigen kategorialen Faktor in einen vierstufigen Faktor umzuwandeln.

Falls relevant: Ich verwende JMP 19.0.0 und dies ist das Skript für die finale Tabelle:

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New Table( "Custom Design",
	Add Rows( 90 ),
	New Table Variable( "Design", "Custom Design" ),
	New Table Variable( "Criterion", "D Optimal" ),
	New Script(
		"Model",
		Fit Model(
			Effects(
				:low sheer additive, :mid sheer additive, :high sheer additive,
				:low sheer amount, :mid sheer amount, :high sheer amount,
				:low sheer additive * :mid sheer additive,
				:low sheer additive * :high sheer additive,
				:low sheer additive * :low sheer amount,
				:low sheer additive * :mid sheer amount,
				:low sheer additive * :high sheer amount,
				:mid sheer additive * :high sheer additive,
				:mid sheer additive * :low sheer amount,
				:mid sheer additive * :mid sheer amount,
				:mid sheer additive * :high sheer amount,
				:high sheer additive * :low sheer amount,
				:high sheer additive * :mid sheer amount,
				:high sheer additive * :high sheer amount,
				:low sheer amount * :mid sheer amount,
				:low sheer amount * :high sheer amount,
				:mid sheer amount * :high sheer amount,
				:low sheer additive * :mid sheer additive * :high sheer additive,
				:low sheer additive * :mid sheer additive * :low sheer amount,
				:low sheer additive * :mid sheer additive * :mid sheer amount,
				:low sheer additive * :mid sheer additive * :high sheer amount,
				:low sheer additive * :high sheer additive * :low sheer amount,
				:low sheer additive * :high sheer additive * :mid sheer amount,
				:low sheer additive * :high sheer additive * :high sheer amount,
				:low sheer additive * :low sheer amount * :mid sheer amount,
				:low sheer additive * :low sheer amount * :high sheer amount,
				:low sheer additive * :mid sheer amount * :high sheer amount,
				:mid sheer additive * :high sheer additive * :low sheer amount,
				:mid sheer additive * :high sheer additive * :mid sheer amount,
				:mid sheer additive * :high sheer additive * :high sheer amount,
				:mid sheer additive * :low sheer amount * :mid sheer amount,
				:mid sheer additive * :low sheer amount * :high sheer amount,
				:mid sheer additive * :mid sheer amount * :high sheer amount,
				:high sheer additive * :low sheer amount * :mid sheer amount,
				:high sheer additive * :low sheer amount * :high sheer amount,
				:high sheer additive * :mid sheer amount * :high sheer amount,
				:low sheer amount * :mid sheer amount * :high sheer amount
			),
			Y( :Y )
		)
	),
	New Script(
		"Evaluate Design",
		DOE(
			Evaluate Design,
			X(
				:low sheer additive, :mid sheer additive, :high sheer additive,
				:low sheer amount, :mid sheer amount, :high sheer amount
			)
		)
	),
	New Script(
		"Constraint",
		{1 * :low sheer amount + 1 * :mid sheer amount + 1 * :high sheer amount <=
		0.40000000000000002, 1 * :low sheer amount + 1 * :mid sheer amount + 1 *
		:high sheer amount >= 0.10000000000000001}
	),
	New Script(
		"DOE Dialog",
		DOE(
			Custom Design,
			{Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
			Add Factor( Categorical, {"L1", "L2", "L3"}, "low sheer additive", 0 ),
			Add Factor( Categorical, {"L1", "L2", "L3"}, "mid sheer additive", 0 ),
			Add Factor( Categorical, {"L1", "L2"}, "high sheer additive", 0 ),
			Add Factor( Continuous, 0, 0.40000000000000002, "low sheer amount", 0 ),
			Add Factor( Continuous, 0, 0.40000000000000002, "mid sheer amount", 0 ),
			Add Factor( Continuous, 0, 0.40000000000000002, "high sheer amount", 0 ),
			Set Random Seed( 538775543 ), Number of Starts( 195 ),
			Add Constraint(
				[1 1 1 0.40000000000000002, -1 -1 -1 -0.10000000000000001]
			), Add Term( {1, 0} ), Add Term( {1, 1} ), Add Term( {2, 1} ),
			Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ), Add Term( {5, 1} ),
			Add Term( {6, 1} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1} ),
			Add Term( {1, 1}, {3, 1} ), Add Term( {1, 1}, {4, 1} ),
			Add Term( {1, 1}, {5, 1} ), Add Term( {1, 1}, {6, 1} ),
			Add Term( {2, 1}, {3, 1} ), Add Term( {2, 1}, {4, 1} ),
			Add Term( {2, 1}, {5, 1} ), Add Term( {2, 1}, {6, 1} ),
			Add Term( {3, 1}, {4, 1} ), Add Term( {3, 1}, {5, 1} ),
			Add Term( {3, 1}, {6, 1} ), Add Term( {4, 1}, {5, 1} ),
			Add Term( {4, 1}, {6, 1} ), Add Term( {5, 1}, {6, 1} ),
			Add Term( {1, 1}, {2, 1}, {3, 1} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1}, {4, 1} ),
			Add Term( {1, 1}, {2, 1}, {5, 1} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1}, {6, 1} ),
			Add Term( {1, 1}, {3, 1}, {4, 1} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1}, {5, 1} ),
			Add Term( {1, 1}, {3, 1}, {6, 1} ), Add Term( {1, 1}, {4, 1}, {5, 1} ),
			Add Term( {1, 1}, {4, 1}, {6, 1} ), Add Term( {1, 1}, {5, 1}, {6, 1} ),
			Add Term( {2, 1}, {3, 1}, {4, 1} ), Add Term( {2, 1}, {3, 1}, {5, 1} ),
			Add Term( {2, 1}, {3, 1}, {6, 1} ), Add Term( {2, 1}, {4, 1}, {5, 1} ),
			Add Term( {2, 1}, {4, 1}, {6, 1} ), Add Term( {2, 1}, {5, 1}, {6, 1} ),
			Add Term( {3, 1}, {4, 1}, {5, 1} ), Add Term( {3, 1}, {4, 1}, {6, 1} ),
			Add Term( {3, 1}, {5, 1}, {6, 1} ), Add Term( {4, 1}, {5, 1}, {6, 1} ),
			Set Sample Size( 90 ), Simulate Responses( 0 ), Save X Matrix( 0 ),
			Make Design}
		)
	),
	New Column( "low sheer additive",
		Character,
		"Nominal",
		Set Property( "Value Order", {Custom Order( {"L1", "L2", "L3"} )} ),
		Set Property( "Design Role", DesignRole( Categorical ) ),
		Set Property( "Factor Changes", Easy ),
		Set Values(
			{"L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1",
			"L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1",
			"L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2",
			"L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2",
			"L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2",
			"L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3",
			"L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3",
			"L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3"}
		)
	),
	New Column( "mid sheer additive",
		Character,
		"Nominal",
		Set Property( "Value Order", {Custom Order( {"L1", "L2", "L3"} )} ),
		Set Property( "Design Role", DesignRole( Categorical ) ),
		Set Property( "Factor Changes", Easy ),
		Set Values(
			{"L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L2", "L2",
			"L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L3", "L3", "L3", "L3",
			"L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1",
			"L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2",
			"L2", "L2", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3",
			"L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L2",
			"L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L3", "L3", "L3", "L3",
			"L3", "L3", "L3", "L3", "L3", "L3"}
		)
	),
	New Column( "high sheer additive",
		Character,
		"Nominal",
		Set Property( "Value Order", {Custom Order( {"L1", "L2"} )} ),
		Set Property( "Design Role", DesignRole( Categorical ) ),
		Set Property( "Factor Changes", Easy ),
		Set Values(
			{"L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L1", "L1",
			"L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L1", "L1", "L1", "L1",
			"L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L2",
			"L2", "L2", "L2", "L1", "L1", "L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2",
			"L2", "L2", "L1", "L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2",
			"L1", "L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2", "L1",
			"L1", "L1", "L1", "L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L1", "L1", "L1", "L1",
			"L1", "L2", "L2", "L2", "L2", "L2"}
		)
	),
	New Column( "low sheer amount",
		Numeric,
		"Continuous",
		Format( "Best", 12 ),
		Set Property( "Coding", {0, 0.40000000000000002} ),
		Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
		Set Property( "Factor Changes", Easy ),
		Set Values(
			[0, 0, 0.10000000000000005, 0.1501747410225249, 0.40000000000000002, 0,
			0, 0, 0.20000000000000001, 0.40000000000000002, 0, 0, 0,
			0.19999999999999998, 0.40000000000000002, 0, 0, 0.079999999999999988,
			0.20000000000000001, 0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.20000000000000001,
			0.40000000000000002, 0, 0, 0.06802583802886511, 0.40000000000000002, 0,
			0, 0, 0.15999999999999998, 0.20000000000000001, 0.39999999999999997, 0,
			0, 0.080000000000000029, 0.40000000000000002, 0, 0, 0.10000000000000003,
			0.13883780667167989, 0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.10000000000000001,
			0.20000000000000001, 0.39999999999999997, 0, 0, 0.070000000000000034,
			0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.19999999999999998, 0.20000000000000001,
			0.40000000000000002, 0, 0, 0.063073352199479821, 0.40000000000000002, 0,
			0, 0, 0.10000000000000001, 0.19999999999999996, 0.19999999999999998,
			0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.20000000000000004, 0.40000000000000002,
			0, 0, 0.050000000000000017, 0.40000000000000002, 0, 0, 0,
			0.19999999999999998, 0.40000000000000002, 0, 0, 0.090000000000000024,
			0.13715600638057818, 0.40000000000000002]
		)
	),
	New Column( "mid sheer amount",
		Numeric,
		"Continuous",
		Format( "Best", 12 ),
		Set Property( "Coding", {0, 0.40000000000000002} ),
		Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
		Set Property( "Factor Changes", Easy ),
		Set Values(
			[0, 0.40000000000000002, 0, 0.10495025895846891, 0, 0,
			0.10000000000000003, 0.23999999999999996, 0.20000000000000001, 0, 0,
			0.10000000000000003, 0.23999999999999999, 0.19999999999999998, 0, 0,
			0.40000000000000002, 0.019999999999999962, 0, 0, 0, 0.16000000000000003,
			0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.39999999999999997, 0.015747420986803484,
			0, 0, 0.20000000000000004, 0.40000000000000002, 0, 0.20000000000000007,
			0, 0, 0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.40000000000000002, 0,
			0.11324531058065736, 0, 0, 0.19999999999999996, 0.39999999999999997, 0,
			0.20000000000000001, 0, 0, 0.40000000000000002, 0.029999999999999999, 0,
			0, 0.15999999999999998, 0.39999999999999997, 0, 0.19999999999999998, 0,
			0, 0.40000000000000002, 0.029216023765151894, 0, 0, 0.19999999999999998,
			0.40000000000000002, 0, 0.20000000000000004, 0, 0, 0,
			0.15999999999999998, 0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.40000000000000002,
			0.049999999999999989, 0, 0, 0.10000000000000001, 0.23999999999999999,
			0.19999999999999998, 0, 0, 0.40000000000000002, 0.0099999999999999811,
			0.10660542813245405, 0]
		)
	),
	New Column( "high sheer amount",
		Numeric,
		"Continuous",
		Format( "Best", 12 ),
		Set Property( "Coding", {0, 0.40000000000000002} ),
		Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
		Set Property( "Factor Changes", Easy ),
		Set Values(
			[0.39999999999999997, 0, 0, 0.14487500001900624, 0, 0.40000000000000002,
			0, 0.16, 0, 0, 0.40000000000000002, 0, 0.16, 0, 0, 0.40000000000000002,
			0, 0, 0.20000000000000004, 0, 0.10000000000000005, 0.23999999999999999,
			0, 0.19999999999999998, 0, 0.39999999999999991, 0, 0.016226740984330218,
			0, 0.10000000000000003, 0.20000000000000004, 0, 0.24000000000000005, 0,
			0, 0.39999999999999997, 0, 0.020000000000000018, 0, 0.40000000000000002,
			0, 0, 0.14791688274766282, 0, 0.39999999999999991, 0.20000000000000001,
			0, 0, 0, 0, 0.40000000000000002, 0, 0, 0, 0.10000000000000003,
			0.24000000000000005, 0, 0.19999999999999996, 0, 0, 0.40000000000000002,
			0, 0.0077106240353676525, 0, 0.40000000000000002, 0.20000000000000004, 0,
			0, 0, 0.20000000000000004, 0, 0.10000000000000002, 0.24000000000000002,
			0, 0.20000000000000001, 0, 0.40000000000000002, 0, 0, 0,
			0.40000000000000002, 0, 0.16, 0, 0, 0.39999999999999997, 0, 0,
			0.15623856548696785, 0]
		)
	),
	New Column( "Y",
		Numeric,
		"Continuous",
		Format( "Best", 12 ),
		Set Property(
			"Response Limits",
			{Goal( Maximize ), Lower( . ), Upper( . ), Importance( . )}
		),
		Set Values(
			[., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., .,
			., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., .,
			., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., .,
			., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., .]
		)
	),
	New Column( "Run Order",
		Numeric,
		"Continuous",
		Format( "Best", 12 ),
		Set Values(
			[50, 66, 33, 43, 45, 62, 73, 76, 5, 20, 79, 17, 18, 60, 84, 23, 72, 13,
			38, 82, 4, 27, 6, 55, 58, 24, 3, 2, 80, 16, 32, 64, 28, 26, 53, 11, 47,
			29, 59, 7, 83, 37, 49, 21, 68, 25, 57, 40, 63, 89, 54, 10, 81, 67, 1, 48,
			77, 39, 44, 42, 22, 9, 36, 8, 52, 51, 87, 19, 30, 74, 86, 65, 46, 78, 31,
			75, 70, 71, 34, 61, 85, 69, 15, 88, 14, 90, 56, 12, 41, 35]
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VersuchsplanungBetreff: DOE-Viskosität: Gemischte oder kontinuierliche Faktoren? Umgang mit Randbedingungen und kategorischen Additiven

Hallo @Pierrick ,

Willkommen in der Community!

Ich bin mir nicht sicher, warum Sie kein Mischungsdesign verwenden möchten. Mischungsdesigns werden eingesetzt, wenn die Faktoren Komponenten eines Gemisches sind und die Gesamtmenge einen bestimmten Wert ergeben soll. Das Mischungsdesign gibt Aufschluss über die Auswirkungen unterschiedlicher Verhältnisse der Komponenten. Bei Mischungs- oder Faktordesigns wird nicht angenommen, ob die restliche Formulierung einen Einfluss hat oder nicht. Wenn die restliche Formulierung die Reaktion beeinflussen könnte, warum werden diese Komponenten dann nicht ebenfalls berücksichtigt? Es sei denn, die restliche Formulierung besteht aus einem oder mehreren Lösungsmitteln. In diesem Fall ist es normal, dass die Viskosität je nach Konzentration/Verdünnung steigt oder fällt, und Sie wären eher an den Mengen der Komponenten als an ihren Verhältnissen interessiert.

Bei Mischungsdesigns gibt es keinen Achsenabschnitt, da dieser aufgrund der linearen Nebenbedingung zu den Haupteffekten gehört (die Summe aller Faktoren muss einen bestimmten Wert ergeben). Dies ist ein anderes Modellierungsszenario als bei einem Achsenabschnitt von null.

Ich kann die Einschränkungen, Bereiche und Begründungen des Designs nicht diskutieren, da zu wenige Informationen vorliegen und ich kein Experte auf diesem Gebiet bin, um beurteilen zu können, ob es plausibel klingt. Ich vermute, dass sich in Ihrem Screenshot für die zweite Einschränkung ein Fehler befindet, da das Ungleichheitszeichen für die untere Summengrenze umgekehrt (bzw. die Vorzeichen der Faktoren umgekehrt) sein sollte. Der JSL-Code scheint jedoch korrekt zu sein.

Warum haben Sie eine Mindestrate von 0,1 gewählt? Ich hätte 0 gewählt, um alle Situationen im selben Versuchsaufbau abzudecken (Anwesenheit und Abwesenheit von Komponenten), ohne zusätzliche Versuche manuell hinzufügen zu müssen (und so die Randomisierung der Experimente und die einfachere Analyse zu gewährleisten). Falls Sie nichtlineare Effekte der Faktoren erwarten, fügen Sie einfach quadratische Effekte in Ihre Modellterme für die kontinuierlichen Größenfaktoren ein. Dadurch erhalten Sie drei Stufen für die Faktoren, wodurch die trivialen Einstellungen für Anwesenheit/Abwesenheit im Versuchsaufbau vermieden werden.

Das Hinzufügen von Stufen in einem kategorialen Faktor (oder das Hinzufügen von Faktoren in einem erweiterten Versuchsplan) erfordert einen einfachen Trick: Fügen Sie Ihrer Tabelle eine neue Zeile hinzu, in der alle Werte außer derjenigen des kategorialen Faktors, den Sie erweitern möchten, fehlen. Tragen Sie die neue Stufe für diesen Faktor ein; diese sollte bei der Erweiterung des Versuchsplans berücksichtigt werden. Siehe „ Hinzufügen neuer Stufen zu einem Versuchsplan“.

Ich hoffe, diese Antwort hilft Ihnen.