Entre las nuevas características de JMP 8 está la distribución Beta-Binomial. Esta distribución llega de asumir X | pag ~ Binomial (n, pag ), y pag ~ Beta ( una , segundo ). En otras palabras, si desea simular una variable binomial Beta, primero seleccione aleatoriamente un valor de pag de la Beta una , segundo ) distribución, y luego usar ese pag para generar un binomio X de tamaño n.
Usando JMP 8, puede calcular probabilidades Beta-Binomiales, generar datos aleatorios y ajustar la distribución a los datos. Como ejemplo de ajuste de la distribución Beta-Binomial a los datos, considere lo siguiente.
Esta es la temporada de elecciones en los EE. UU. Y muchos esperan con impaciencia que llegue el 4 de noviembre para poder votar. Pero estoy impaciente, quiero saber ahora quién será elegido presidente. Entonces, supongamos que hago una pequeña muestra de mi propia encuesta.
Seleccioné al azar 100 ciudades (entre ciudades que tienen al menos 100,000 personas) y encuesté a 1,000 personas en cada una. Para cada ciudad, registro la cantidad de personas que dicen que votarán por el candidato A. (Realmente no lo hice. Este es un ejemplo ficticio, con datos ficticios.) Puede descargar los datos, llamados Voting.jmp, desde Intercambio de archivos de JMP . El archivo y un script que uso en mi próxima publicación en el blog forman parte de un archivo zip llamado Voting.zip.
El siguiente histograma (creado con la plataforma de distribución de JMP) muestra la distribución de los resultados. El número promedio de personas (de cada 1,000) que dicen que votarán por el candidato A es de 491, aproximadamente el 49%.
Si la tasa de soporte para el candidato A es constante para todas las ciudades, entonces la variación observada se explica por la distribución binomial. Ajustar una distribución binomial da como resultado lo siguiente:
Observe que JMP superpone la curva de densidad de distribución ajustada. En este caso, el rango en los datos se extiende más allá de la curva ajustada, por lo que hay más variación de la que se explica por la distribución Binomial. Tal vez la tasa de apoyo, pag , es diferente de una ciudad a otra. Si es verdadero, la distribución Beta-Binomial es más apropiada. Ajustar un Beta-Binomial resulta en lo siguiente:
Observe que el ajuste Beta-Binomial (curva verde) abarca todas las variaciones en los datos, y por lo tanto, es un ajuste mejor que el Binomial.
Los parámetros estimados necesitan una explicación. Recuerde que el Beta-Binomial surge de asumir X | pag ~ Binomial y pag ~ Beta ( una , segundo ). JMP estima los siguientes parámetros:
p = una / ( una + segundo ), la media de la distribución Beta.
y
delta = 1 / ( una + segundo +1), un parámetro de sobredispersión.
Si el parámetro de sobredispersión es 0, el binomio Beta se reduce al Binomio (p). Esto significa que p es constante para todas las ciudades.
De mayor interés para mí es la distribución de la tarifa. Quiero estimaciones de los parámetros Beta, una y segundo para que yo pueda cuantificar y visualizar la distribución de pag . Para obtener estimaciones de una y segundo , usa lo siguiente:
y
Haciendo esto por nuestros datos, obtienes una = 27.64 y segundo = 28.63. La distribución Beta (27.64, 28.63) se parece a la siguiente:
La mayor parte de la distribución está entre 0,30 a 0,70. El promedio de esta distribución es 0.491. ¿Significa esto que el candidato A obtendrá el 49.1% del voto popular cuando se combine en las ciudades que muestre? No necesariamente. Es necesario tener en cuenta la población de las ciudades. Las ciudades con una población más alta tienen más peso cuando se totaliza el voto popular. ¿Pero qué tan diferentes serían los resultados?
Manténganse al tanto. En mi siguiente entrada de blog ¡Continuaré con el análisis y abordaré la cuestión de la población!
Por cierto, JMP 8 también presenta la distribución de Gamma Poisson, que resulta de suponer que X | lamda ~ Poisson ( lamda ), y lamda ~ Gamma ( alfa , beta ).
¿Qué hace un fanático de JMP para divertirse durante la temporada de elecciones? Parte 2 - Blog JMP escribió:
[...] en mi última publicación en el blog, comencé a analizar datos de encuestas ficticias sobre qué porcentaje de personas planea votar [...]
