JMP 8의 새로운 기능 중에는 Beta-Binomial 배포가 있습니다. 이 분포는 가정으로부터 도착한다. 엑스 | 피 ~ 이항 (n, 피 ), 피 ~ 베타 ( 에이 , 비 ). 다시 말해, Beta Binomial 변량을 시뮬레이트하려는 경우 먼저 임의로 값을 선택합니다. 피 베타에서 ( 에이 , 비 ) 배포를 사용하고 피 이항을 생성한다. 엑스 크기가 n 인
JMP 8을 사용하면 Beta-Binomial 확률을 계산하고 무작위 데이터를 생성하며 데이터를 데이터에 맞출 수 있습니다. Beta-Binomial 분포를 데이터에 맞추는 예로는 다음을 고려하십시오.
이것은 미국의 선거 시즌이며 많은 사람들이 11 월 4 일에 투표 할 수 있도록 열렬히 기다리고 있습니다. 그러나 나는 참을성이 없어, 누가 지금 당선 될 지 알고 싶다. 그래서, 저의 샘플을 조금 훑어 봅니다.
나는 무작위로 100 개 도시 (10 만 명 이상의 도시 중)를 선택하고 각각 1,000 명을 조사합니다. 각 도시마다 후보자 A에게 투표 할 사람의 수를 기록합니다 (실제로하지 않았습니다. 가상의 데이터가있는 가상의 예입니다.) Voting.jmp라는 데이터를 다운로드 할 수 있습니다. JMP의 파일 교환 . 내 다음 블로그 게시물에서 사용하는 파일과 스크립트는 모두 Voting.zip이라는 zip 파일의 일부입니다.
아래 히스토그램 (JMP 배포 플랫폼으로 생성)은 결과의 분포를 보여줍니다. 후보자 A에 투표 할 평균 인원수 (1,000 명 중)는 491 명으로 약 49 %입니다.
후보 A에 대한 지지율이 모든 도시에 대해 일정하다면, 관찰 된 변동은 이항 분포에 의해 설명된다. 이항 분포를 적용하면 다음과 같이됩니다.
JMP가 맞는 분포 밀도 곡선을 오버레이합니다. 이 경우 데이터의 범위는 맞는 곡선을 넘어 확장되므로 이항 분포에 설명 된 것보다 많은 변형이 있습니다. 아마 지원 비율, 피 , 도시마다 다릅니다. 사실이라면 Beta-Binomial 분포가 더 적절합니다. Beta-Binomial을 적용하면 다음과 같은 결과가 나타납니다.
Beta-Binomial fit (녹색 곡선)은 데이터의 모든 변형을 포함하므로 이진보다 적합합니다.
추정 된 매개 변수는 설명이 필요합니다. Beta-Binomial이 가정에서 발생한다는 것을 기억하십시오. 엑스 | 피 ~ 이항과 피 ~ 베타 ( 에이 , 비 ). JMP는 다음 매개 변수를 추정합니다.
p = 에이 / ( 에이 + 비 ), 베타 배포의 평균.
과
델타 = 1 / ( 에이 + 비 +1), 초과 분산 매개 변수.
초과 분산 매개 변수가 0이면 베타 - 바이너리가 이항 (p)으로 감소합니다. 이것은 p가 모든 도시에 대해 일정하다는 것을 의미합니다.
나에게 가장 관심있는 것은 요금의 분배이다. 나는 베타 매개 변수의 추정치를 원한다. 에이 과 비 그래서 나는 그 분포를 계량화하고 시각화 할 수있다. 피 . 예상치를 얻으려면 에이 과 비 다음을 사용하십시오.
과
데이터에 대해 이렇게하면 에이 = 27.64 및 비 = 28.63. 베타 (27.64, 28.63) 배포판은 다음과 같습니다.
분포의 대부분은 0.30에서 0.70 사이입니다. 이 분포의 평균은 0.491입니다. 이 후보자 A가 표본 추출 도시에 합쳐지면 인기 투표의 49.1 %를 얻게 되나요? 꼭 그런 것은 아닙니다. 도시 인구를 고려해야합니다. 대중 인구가 많은 도시는 인기 투표가 합산되면 더 많은 비중을 차지합니다. 그러나 결과는 어떻게 다를 것입니까?
계속 지켜봐. 내 안에 다음 블로그 게시물 , 나는 분석을 계속하고 인구 문제를 해결할 것이다!
그런데 JMP 8에서는 감마 포아송 분포도 소개합니다. 엑스 | 램다 ~ 포아송 ( 램다 ), 램다 감마 (~ 감마 알파 , 베타 ).
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