Tra le nuove funzionalità di JMP 8 c'è la distribuzione beta-binomiale. Questa distribuzione arriva dal presupposto X | p ~ Binomiale (n, p ), e p ~ Beta ( un , B ). In altre parole, se si desidera simulare una variabile Beta Binomiale, selezionare prima un valore di p dalla Beta ( un , B ) distribuzione, e quindi usare quello p per generare un binomio X di taglia n.
Utilizzando JMP 8, è possibile calcolare le probabilità beta-binomiali, generare dati casuali e adattare la distribuzione ai dati. Come esempio di adattamento della distribuzione Beta-Binomiale ai dati, considerare quanto segue.
Questa è la stagione delle elezioni negli Stati Uniti, e molti attendono con impazienza che arrivi il 4 novembre per poter votare. Ma sono impaziente, voglio sapere ora chi sarà eletto presidente. Quindi, supponiamo di fare un piccolo campionario per sondaggi.
Scelgo casualmente 100 città (tra le città che hanno almeno 100.000 persone) e ne intervistiamo 1.000. Per ogni città, registro il numero di persone che dicono che voteranno per il candidato A. (Non l'ho fatto davvero. Questo è un esempio fittizio, con dati fittizi.) Puoi scaricare i dati, chiamati Voting.jmp, da Scambio di file di JMP . Il file e uno script che uso nel mio prossimo post sul blog fanno entrambi parte di un file zip chiamato Voting.zip.
L'istogramma in basso (creato con la piattaforma di distribuzione di JMP) mostra la distribuzione dei risultati. Il numero medio di persone (su 1.000) che dichiarano di votare per il candidato A è 491, circa il 49%.
Se il tasso di supporto per il candidato A è costante per tutte le città, allora la variazione osservata è spiegata dalla distribuzione binomiale. Il montaggio di una distribuzione binomiale ha come risultato:
Si noti che JMP sovrappone la curva di densità di distribuzione adattata. In questo caso, l'intervallo nei dati si estende oltre la curva adattata, quindi c'è più variazione di quella spiegata dalla distribuzione binomiale. Forse il tasso di supporto, p , è diverso da città a città. Se vero, la distribuzione Beta-Binomiale è più appropriata. Adattare un risultato beta-binomiale nel seguente:
Notare che l'adattamento Beta-Binomiale (curva verde) comprende tutte le variazioni nei dati, e quindi è un adattamento migliore rispetto al Binomiale.
I parametri stimati necessitano di alcune spiegazioni. Ricorda che il beta-binomio deriva dall'assunzione X | p ~ Binomiale e p ~ Beta ( un , B ). JMP stima i seguenti parametri:
p = un / ( un + B ), la media della distribuzione Beta.
e
delta = 1 / ( un + B +1), un parametro di overdispersion.
Se il parametro di overdispersion è 0, il Beta-Binomial si riduce al Binomiale (p). Ciò significa che p è costante per tutte le città.
Di maggiore interesse per me è la distribuzione del tasso. Voglio le stime dei parametri Beta, un e B quindi posso quantificare e visualizzare la distribuzione di p . Per ottenere stime di un e B , utilizza il seguente:
e
Facendo questo per i nostri dati, ottieni un = 27,64 e B = 28.63. La distribuzione Beta (27.64, 28.63) ha il seguente aspetto:
La maggior parte della distribuzione è compresa tra 0,30 e 0,70. La media di questa distribuzione è 0,491. Questo significa che il candidato A otterrà il 49,1% del voto popolare se combinato in quelle città che ho campionato? Non necessariamente. Devi rendere conto della popolazione delle città. Le città con una popolazione più alta hanno più peso quando viene totalizzato il voto popolare. Ma quanto sarebbero diversi i risultati?
Rimanete sintonizzati. Nel mio prossimo post sul blog , Continuerò l'analisi e affronterò la questione della popolazione!
A proposito, JMP 8 introduce anche la distribuzione Gamma Poisson, che risulta dal presupposto X | Lamda ~ Poisson ( Lamda ), e Lamda ~ Gamma ( alfa , beta ).
Cosa fa un fanatico di JMP per divertimento durante la stagione delle elezioni? Parte 2 - Blog di JMP ha scritto:
[...] il mio ultimo post sul blog ho iniziato l'analisi di dati di sondaggi fittizi riguardanti quale percentuale di persone hanno intenzione di votare per [...]
