Zu den neuen Funktionen in JMP 8 gehört die Beta-Binomial-Distribution. Diese Verteilung kommt von der Annahme x | p ~ Binomial (n, p ), und p ~ Beta ( ein . b ). Wenn Sie also eine Beta-Binomialvariante simulieren möchten, wählen Sie zunächst zufällig einen Wert von aus p aus dem Beta ( ein . b ) verteilen und dann verwenden p ein Binomial generieren x von Größe n.
Mit JMP 8 können Sie Beta-Binomialwahrscheinlichkeiten berechnen, Zufallsdaten generieren und die Verteilung an Daten anpassen. Als Beispiel für die Anpassung der Beta-Binomial-Verteilung an Daten sollten Sie Folgendes berücksichtigen.
Dies ist die Wahlsaison in den USA, und viele warten schon darauf, dass der 4. November eintreffen wird, damit sie wählen können. Aber ich bin ungeduldig, ich möchte jetzt wissen, wer zum Präsidenten gewählt wird. Nehmen wir an, ich mache eine kleine Umfrage von mir.
Ich wähle nach dem Zufallsprinzip 100 Städte (unter Städten mit mindestens 100.000 Einwohnern) aus und befrage jeweils 1.000 Einwohner. Für jede Stadt vermerke ich die Anzahl der Menschen, die sagen, dass sie für Kandidat A stimmen werden. (Ich habe es nicht wirklich getan. Dies ist ein fiktives Beispiel mit fiktiven Daten.) Sie können die Daten mit dem Namen "Voting.jmp" von herunterladen JMPs Dateiaustausch . Die Datei und ein Skript, das ich in meinem nächsten Blogbeitrag verwende, sind beide Bestandteil einer ZIP-Datei mit dem Namen Voting.zip.
Das folgende Histogramm (erstellt mit der JMP-Vertriebsplattform) zeigt die Verteilung der Ergebnisse. Die durchschnittliche Anzahl der Personen (von 1.000), die angeben, dass sie für den Kandidaten A stimmen werden, beträgt 491, etwa 49%.
Wenn die Unterstützungsrate für Kandidat A für alle Städte konstant ist, wird die beobachtete Variation durch die Binomialverteilung erklärt. Das Anpassen einer Binomialverteilung führt zu folgenden Ergebnissen:
Beachten Sie, dass JMP die angepasste Verteilungsdichtekurve überlagert. In diesem Fall erstreckt sich der Bereich in den Daten über die angepasste Kurve hinaus, sodass es mehr Abweichungen gibt, als dies durch die Binomialverteilung erklärt wird. Vielleicht die Unterstützungsrate, p ist von Stadt zu Stadt unterschiedlich. Wenn ja, ist die Beta-Binomial-Verteilung besser geeignet. Das Anpassen eines Beta-Binomials führt zu folgenden Ergebnissen:
Beachten Sie, dass die Beta-Binomial-Anpassung (grüne Kurve) die gesamte Variation der Daten umfasst und daher besser als das Binomial ist.
Die geschätzten Parameter müssen etwas erklärt werden. Denken Sie daran, dass das Beta-Binom aus der Annahme entsteht x | p ~ Binomial und p ~ Beta ( ein . b ). JMP schätzt die folgenden Parameter:
p = ein / ( ein + b ), der Mittelwert der Beta-Verteilung.
und
Delta = 1 / ( ein + b +1), ein Überdispersionsparameter.
Wenn der Parameter für die Überdispersion 0 ist, reduziert sich das Beta-Binom auf das Binom (p). Dies bedeutet, dass p für alle Städte konstant ist.
Für mich ist die Verteilung des Zinssatzes am interessantesten. Ich möchte Schätzungen der Beta-Parameter, ein und b so kann ich die Verteilung von quantifizieren und visualisieren p . Um Schätzungen zu erhalten ein und b verwende folgendes:
und
Wenn Sie dies für unsere Daten tun, erhalten Sie ein = 27,64 und b = 28,63. Die Betaversion (27.64, 28.63) sieht folgendermaßen aus:
Der Hauptanteil der Verteilung liegt zwischen 0,30 und 0,70. Der Durchschnitt dieser Verteilung beträgt 0,491. Bedeutet dies, dass Kandidat A 49,1% der Stimmen erhält, wenn er in den von mir ausgewählten Städten kombiniert wird? Nicht unbedingt. Sie müssen die Bevölkerung der Städte berücksichtigen. Städte mit einer höheren Bevölkerungszahl haben mehr Gewicht, wenn sich die Volksabstimmung summiert. Aber wie unterschiedlich wären die Ergebnisse?
Bleib dran. In meinem nächster Blogeintrag Ich werde die Analyse fortsetzen und auf die Bevölkerungsfrage eingehen!
JMP 8 führt übrigens auch die Gamma Poisson-Verteilung ein, die sich aus der Annahme ergibt x | Lamda ~ Poisson ( Lamda ), und Lamda ~ Gamma ( Alpha . Beta ).
Was macht ein JMP-Fanatiker während der Wahlsaison zum Spaß? Teil 2 - JMP-Blog schrieb:
[...] In meinem letzten Blogbeitrag begann ich mit der Analyse fiktiver Umfragedaten, für wie viel Prozent der Menschen [...]
