Parmi les nouvelles fonctionnalités de JMP 8, on trouve la distribution bêta-binomiale. Cette distribution arrive de supposer X | p ~ Binomial (n, p ), et p ~ Beta ( une , b ). En d’autres termes, si vous souhaitez simuler une variable bêta binomiale, sélectionnez d’abord au hasard une valeur de p de la bêta ( une , b ) distribution, et ensuite l'utiliser p générer un binôme X de taille n.
JMP 8 vous permet de calculer des probabilités bêta-binomiales, de générer des données aléatoires et d’adapter la distribution aux données. A titre d'exemple d'adaptation de la distribution bêta-binomiale aux données, considérons ce qui suit.
C'est la saison des élections aux États-Unis, et beaucoup attendent impatiemment le 4 novembre pour pouvoir voter. Mais je suis impatient, je veux savoir maintenant qui sera élu président. Alors, supposons que je fasse un petit sondage par sondage de mon côté.
Je sélectionne au hasard 100 villes (parmi celles qui comptent au moins 100 000 habitants) et interroge 1 000 personnes dans chacune d'elles. Pour chaque ville, je note le nombre de personnes qui voteront pour le candidat A. (Je ne l’ai pas vraiment fait.) Ceci est un exemple fictif, avec des données fictives.) Vous pouvez télécharger les données, appelées Voting.jmp, à partir de Échange de fichiers JMP . Le fichier et le script que j'utilise dans mon prochain article de blog font tous deux partie d'un fichier zip appelé Voting.zip.
L'histogramme ci-dessous (créé avec la plate-forme de distribution de JMP) indique la répartition des résultats. Le nombre moyen de personnes (sur 1 000) qui voteront pour le candidat A est de 491, soit environ 49%.
Si le taux de soutien pour le candidat A est constant pour toutes les villes, la variation observée s'explique par la distribution binomiale. L'ajustement d'une distribution binomiale a pour résultat:
Notez que JMP recouvre la courbe de densité de distribution ajustée. Dans ce cas, la plage dans les données s'étend au-delà de la courbe ajustée, il y a donc plus de variation que ne l'explique la distribution binomiale. Peut-être le taux de soutien, p , est différent de ville en ville. Si true, la distribution bêta-binomiale est plus appropriée. Le montage d'un binôme bêta donne les résultats suivants:
Remarquez que l'ajustement bêta-binomial (courbe verte) englobe toutes les variations des données. Il s'agit donc d'un meilleur ajustement que celui du binôme.
Les paramètres estimés nécessitent des explications. Rappelez-vous que le bêta-binôme découle de la supposition X | p ~ Binomial et p ~ Beta ( une , b ). JMP estime les paramètres suivants:
p = une / ( une + b ), la moyenne de la distribution bêta.
et
delta = 1 / ( une + b +1), un paramètre de surdispersion.
Si le paramètre overdispersion est 0, le bêta-binôme se réduit au binôme (p). Cela signifie que p est constant pour toutes les villes.
Ce qui m'intéresse le plus, c'est la répartition du taux. Je veux des estimations des paramètres bêta, une et b afin que je puisse quantifier et visualiser la distribution de p . Pour obtenir des estimations de une et b , utilisez le suivant:
et
En faisant cela pour nos données, vous obtenez une = 27,64 et b = 28,63. La distribution Beta (27.64, 28.63) se présente comme suit:
Le gros de la distribution se situe entre 0,30 et 0,70. La moyenne de cette distribution est de 0,491. Cela signifie-t-il que le candidat A obtiendra 49,1% du vote populaire s'il est combiné dans les villes que j'ai échantillonnées? Pas nécessairement. Vous devez tenir compte de la population des villes. Les villes avec une population plus élevée ont plus de poids lorsque le vote populaire est totalisé. Mais à quel point les résultats seraient-ils différents?
Restez à l'écoute. Dans mon prochain article de blog , Je vais continuer l’analyse et répondre à la question de la population!
Par ailleurs, JMP 8 introduit également la distribution Gamma Poisson, qui résulte de l’assurance X | lamda ~ Poisson ( lamda ), et lamda ~ Gamma ( alpha , bêta ).
Qu'est-ce qu'un fanatique de JMP fait pour s'amuser pendant la saison des élections? Partie 2 - JMP Blog a écrit:
[...] mon dernier billet de blog, j'ai commencé l'analyse de données d'enquête fictives concernant le pourcentage de personnes ayant l'intention de voter pour [...]
