我知道現在不是萬聖節，但無論一年中的哪個時候，虛擬變數都很重要！讓我們回顧一下如何在 JMP Pro 的結構方程模型 (SEM) 平台中指定和使用虛擬變數。
在結構方程模型（SEM）中，虛擬變數最常用於縱向分析。假設我們收集了三個不同時間間隔的重複測量資料。例如，我們在某一年（我們稱之為第一年）進行了一次多項選擇題測試，然後在第二年再次進行測試，最後在第四年再次進行測試。請注意，每次測試之間的間隔並不相等。
分析師可能對擬合滯後1階自迴歸（AR）模型來分析這些資料感興趣。這個模型可以告訴我們某一年的得分對下一年的得分有何影響。通常，我們感興趣的是檢驗這些年度效應在不同時間點是否相等。 （當然，還有其他一些有趣的模型，例如線性潛在成長曲線模型、具有隨機截距的AR模型等等。然而，這個簡單的AR模型便於演示如何指定和使用虛擬變數。）
SEM 平台有一個有用的模型快捷方式，可以在縱向分析子選單下指定自迴歸模型（尋找交叉滯後面板模型）。
此模型快捷方式會提示使用者輸入每次重複測量的時間值。這些值對於結構方程模型（SEM）平台如何指定模型至關重要（否則，變數之間的順序就無法確定）。一個很好的做法是在每個變數名稱的末尾添加時間值，這樣就可以在初始彈出式選單中使用「根據名稱猜測」按鈕。
定義好時間值後，下一個視窗會顯示結構方程模型（SEM）平台對重複測量資料的解讀。我們必須確保表格中的時間和順序正確。此外，我們還可以設定等式限制、新增潛在變數以解釋測量誤差、新增隨機截距等選項。這裡，我們將取消勾選所有選項，然後按一下「確定」。
由此得到的模型在技術上是正確的；但請記住，在許多應用中，我們希望檢驗自迴歸效應的相等性。目前的模型設定不允許我們這樣做，因為第 1 年到第 2 年與第 2 年到第 4 年並不相同（第一滯後為 1 年，而第二滯後為 2 年）。
幻影變數來幫忙了
幻影變數是指實際上並不存在的潛在變數－也就是說，它們沒有任何與之關聯的指標（觀測變數）。當評估間隔不相等時，幻影變數為檢驗自迴歸效應的相等性提供了一個很好的解決方案。
要指定一個潛在變量，我們需要在「待處理變數清單」中選擇任何一個顯性變量，然後根據直覺為潛在變數命名，最後點擊「+」按鈕。潛在變數會出現在路徑圖中，但我們需要移除它與顯性變數之間的因子負荷（在路徑圖中選取該因子負荷，然後點擊操作按鈕中的「移除」）。我們還需要處理它的方差；目前，我們將其固定為零（在路徑圖中選中該方差，然後點擊操作按鈕中的「固定為」或「移除」）。最終，我們的模型中就擁有了一個真正的潛在變數：
現在我們需要將虛擬變數視為模型中的一個真實變數。它將作為缺少的第三年數據的佔位符，使我們能夠獲得準確的年度自回歸效應。為此，請在圖表中選擇「第二年 --> 第四年」回歸效應，然後按一下「移除」。接下來，在「來源清單」中選擇「第二年」變量，在「目標清單」中選擇「第三年」虛擬變量，然後按一下單向箭頭。重複這些步驟，將虛擬變數連接到「第四年」變數。
現在，每個迴歸效應都代表相同的時間延遲。然而，模型尚未完全準備好進行擬合。我們還需要加入等式限制來識別模型。對於最簡單的模型，我們只需對連接到虛擬變數的兩條路徑設定等式限制（這是識別模型所需的最小限制）。選擇路徑，然後按一下操作按鈕中的“設定為相等”：
現在點擊「運行」來擬合模型。我們可以查看結果，但請記住，我們的目標是檢驗自迴歸效應是否隨時間推移而相等。因此，我們需要擬合另一個模型，對所有自迴歸效應施加相等約束。選擇所有三個自回歸效應，然後點擊“設為相等”，再點擊“運行”來擬合第二個模型：
在分析第二個模型的結果之前，我們先來確定哪個模型擬合效果較好。在「模型比較」表格中選取這兩個模型，然後點選表格下方的「比較所選模型」按鈕。卡方差值檢定可以回答我們的關鍵問題：
在這個例子中，卡方值的顯著差異表明，當我們對所有自迴歸效應施加等式限制時，模型適配度顯著下降。換句話說，第一年到第二年的影響不等於第二年到第三年或第三年到第四年的影響。我們應該解釋的是第一個模型的結果。
第一年成績每提高一個單位，我們預期第二年成績將提高 1.527 個單位。這一增幅顯著高於第二年到第三年以及第三年到第四年的增幅（1.304 個單位）。需要注意的是，我們沒有數據來實證檢驗第二年到第三年以及第三年到第四年的影響是否相等。然而，虛擬變數透過作為第三年的佔位符，幫助我們以正確的單位估計了自迴歸效應。
幻影變數的殘差方差
在某些情況下，可能還需要檢定殘差變異數隨時間變化的相等性。這可以透過為每個模擬變數指定殘差方差（其他變數已有殘差方差），並設定適當的時間相等性約束來實現。在我們的範例中，模擬變數具有殘差變異數所需的最小相等性約束數量如下所示。
對所有殘差變異數施加等式限制的模型也需要對所有自迴歸效應施加等式限制。
請注意，在不同的應用中，虛擬變數的變異數可能固定為 1 甚至 -1（這可真夠詭異的）！您可以在 David Rindskopf 的這篇科學文章中了解這些替代規範以及更多技術細節：
Rindskopf, D. (1984). 使用幻影和虛數潛在變數來參數化線性結構模型中的限制。心理測量學, 49（1），37-47。
重點
- 幻影變數是指沒有指示變數且沒有自由估計變異數的潛在變數。
- 虛擬變數就像佔位符一樣，允許我們重新參數化模型。
- 對於具有不等時間滯後的自迴歸模型，虛擬變數允許我們指定一個模型，該模型提供等時間滯後的估計值，使我們能夠檢驗跨時間的等效應。
- 在 JMP Pro 中，我們「欺騙」SEM 平台，使其創建一個僅包含一個指標的潛在變數。然後，我們移除除其核心之外的所有訊息，使其只剩下一個揮之不去的幽靈，肩負著幫助我們實現建模目標的未竟使命。
