Ya sé que no es Halloween, pero las variables fantasma son importantes en cualquier época del año. Repasemos cómo especificarlas y usarlas en la plataforma de Modelos de Ecuaciones Estructurales (SEM) de JMP Pro.
Las variables fantasma en SEM se utilizan con mayor frecuencia en el análisis longitudinal. Imaginemos tres medidas repetidas recopiladas en diferentes intervalos de tiempo. Quizás administramos una prueba de opción múltiple en un año determinado (llamémoslo Año 1), luego la volvimos a administrar en el Año 2 y luego en el Año 4. Observe que el intervalo entre las evaluaciones es desigual.
Un analista podría estar interesado en ajustar un modelo autorregresivo (AR) de retardo 1 a estos datos. Este modelo nos indicaría el efecto que una puntuación de un año determinado tiene en la puntuación del año siguiente. A menudo, nos interesa comprobar si esos efectos anuales son iguales en todos los puntos temporales. (Por supuesto, existen otros modelos interesantes, como un modelo lineal de curva de crecimiento latente, un modelo AR con una intersección aleatoria, entre otros. Sin embargo, este sencillo modelo AR facilita la demostración de cómo especificar y utilizar variables fantasma).
La plataforma SEM tiene un acceso directo de modelo útil para especificar modelos autorregresivos en el submenú Análisis longitudinal (busque Modelo de panel con rezagos cruzados).
El acceso directo al modelo solicita a los usuarios que introduzcan el valor temporal en el que se obtuvo cada medida repetida. Estos valores son cruciales para que la plataforma SEM sepa cómo especificar el modelo (de lo contrario, ¿qué variable precede a cuál?). Una buena práctica es incluir valores temporales al final del nombre de cada variable, lo que permite usar el botón "Adivinar a partir de nombres" en el menú emergente inicial.
Tras definir los valores de tiempo, la siguiente ventana muestra la interpretación de las medidas repetidas por parte de la plataforma SEM. Debemos asegurarnos de que los tiempos y el orden sean correctos en la tabla. También disponemos de opciones para establecer restricciones de igualdad, añadir variables latentes para tener en cuenta el error de medición, añadir intersecciones aleatorias, etc. Aquí, desmarcaremos todas las opciones y haremos clic en Aceptar.
El modelo resultante es técnicamente correcto; sin embargo, recuerde que, en muchas aplicaciones, queremos comprobar la igualdad de los efectos autorregresivos . La especificación actual del modelo no nos permite hacerlo porque el periodo Año 1-> Año 2 no es lo mismo que el periodo Año 2-> Año 4 (el primer rezago es de un año, pero el segundo de dos).
Variables fantasmas al rescate
Las variables fantasma son simplemente variables latentes que no existen realmente; es decir, no tienen indicadores (variables observadas) asociados. Ofrecen una buena solución para comprobar la igualdad de los efectos autorregresivos cuando las evaluaciones no están equidistantes.
Para especificar una variable fantasma, debemos seleccionar cualquier variable manifiesta en la Lista de A, nombrarla intuitivamente y hacer clic en el botón +. La variable latente aparecerá en el diagrama de rutas, pero debemos eliminar la carga factorial que la vincula a la variable manifiesta (seleccione la carga en el diagrama y haga clic en Eliminar en los botones de acción). También debemos modificar su varianza; por ahora, la fijaremos a cero (seleccione la varianza en el diagrama y haga clic en Fijar a o Eliminar en los botones de acción). Finalmente, tenemos una variable fantasma real en nuestro modelo:
Ahora debemos tratar la variable fantasma como si fuera una variable real en nuestro modelo. Esta actuará como marcador de posición para los datos faltantes del Año 3 y nos permitirá obtener efectos autorregresivos interanuales precisos. Para ello, seleccione el efecto de regresión Año 2 --> Año 4 en el diagrama y haga clic en "Eliminar". A continuación, seleccione la variable del Año 2 en la lista "De", la variable fantasma del Año 3 en la lista "A" y haga clic en la flecha de una punta. Repita estos pasos para conectar la variable fantasma con la variable del Año 4.
Ahora, cada efecto de regresión representa el mismo desfase temporal. Sin embargo, el modelo aún no está listo para ajustarse. Aún necesitamos agregar restricciones de igualdad para identificarlo. Para nuestro modelo más simple, simplemente estableceremos restricciones de igualdad en las dos rutas vinculadas a la variable fantasma (este es el mínimo necesario para identificar el modelo). Seleccione las rutas y haga clic en Establecer Igual en los botones de acción:
Ahora haga clic en Ejecutar para ajustar el modelo. Podemos examinar los resultados, pero recuerde que nuestro objetivo es comprobar si los efectos autorregresivos son iguales a lo largo del tiempo. Por lo tanto, necesitamos ajustar otro modelo donde imponemos restricciones de igualdad a todos los efectos autorregresivos. Seleccione los tres efectos autorregresivos y haga clic en Establecer Igual y luego en Ejecutar para ajustar el segundo modelo:
Antes de examinar los resultados del segundo modelo, determinemos cuál de los dos se ajusta mejor. Seleccione ambos modelos en la tabla de Comparación de Modelos y haga clic en el botón "Comparar Modelos Seleccionados" debajo de la tabla. La prueba de diferencia de chi-cuadrado responde a nuestra pregunta clave:
En este ejemplo, la diferencia significativa en el chi-cuadrado sugiere un aumento significativo del desajuste del modelo al establecer restricciones de igualdad en todos los efectos autorregresivos. En otras palabras, el efecto Año 1 --> Año 2 no es igual al Año 2 --> Año 3 ni al Año 3 --> Año 4. Los resultados del primer modelo son los que debemos interpretar.
Por cada aumento de una unidad en las puntuaciones del Año 1, esperamos un aumento de 1,527 unidades en las puntuaciones del Año 2. Este aumento es significativamente mayor que los aumentos del Año 2 al Año 3 y del Año 3 al Año 4, que son de 1,304 unidades. Cabe destacar que no disponemos de datos para comprobar empíricamente la igualdad de efectos del Año 2 al Año 3 y del Año 3 al Año 4. Sin embargo , la variable fantasma nos ayudó a estimar los efectos autorregresivos en las unidades adecuadas, actuando como un marcador de posición para el Año 3.
Varianzas residuales para variables fantasma
En algunos casos, también se podría querer comprobar la igualdad de las varianzas residuales a lo largo del tiempo. Esto es posible especificando varianzas residuales para cada variable fantasma (otras variables ya tienen varianzas residuales) y estableciendo restricciones de igualdad adecuadas a lo largo del tiempo. En nuestro ejemplo, a continuación se muestra el número mínimo de restricciones de igualdad necesarias para que la variable fantasma tenga una varianza residual.
Un modelo con restricciones de igualdad en todas las varianzas residuales también requiere restricciones de igualdad en todos los efectos autorregresivos.
Tenga en cuenta que, en diferentes aplicaciones, las variables fantasma pueden tener una varianza fijada en uno o incluso negativa (¡qué curioso!). Puede obtener más información sobre estas especificaciones alternativas y más detalles técnicos en este artículo científico de David Rindskopf:
Rindskopf, D. (1984). Uso de variables latentes fantasma e imaginarias para parametrizar restricciones en modelos estructurales lineales.Psicometría, 49(1), 37-47.
Puntos clave
- Las variables fantasma son variables latentes sin indicadores y sin varianza estimada libremente.
- Las variables fantasma actúan como marcadores de posición que nos permiten reparar parámetros de un modelo.
- Para los modelos autorregresivos con rezagos temporales desiguales, las variables fantasma nos permiten especificar un modelo que brinda estimaciones para rezagos temporales iguales y, por lo tanto, nos permiten probar efectos iguales a lo largo del tiempo.
- En JMP Pro, engañamos a la plataforma SEM para crear una variable latente con un solo indicador. Luego, eliminamos todo excepto su esencia, de modo que lo que queda es solo un fantasma persistente con la tarea inconclusa de ayudarnos a lograr nuestros objetivos de modelado.
