我知道现在不是万圣节，但无论一年中的哪个时候，虚拟变量都很重要！让我们回顾一下如何在 JMP Pro 的结构方程模型 (SEM) 平台中指定和使用虚拟变量。
在结构方程模型（SEM）中，虚拟变量最常用于纵向分析。假设我们收集了三个不同时间间隔的重复测量数据。例如，我们在某一年（我们称之为第一年）进行了一次多项选择题测试，然后在第二年再次进行测试，最后在第四年再次进行测试。请注意，每次测试之间的间隔并不相等。
分析师可能对拟合滞后1阶自回归（AR）模型来分析这些数据感兴趣。该模型可以告诉我们某一年的得分对下一年的得分有何影响。通常，我们感兴趣的是检验这些年度效应在不同时间点是否相等。（当然，还有其他一些有趣的模型，例如线性潜在增长曲线模型、带有随机截距的AR模型等等。然而，这个简单的AR模型便于演示如何指定和使用虚拟变量。）
SEM 平台有一个有用的模型快捷方式，可以在纵向分析子菜单下指定自回归模型（查找交叉滞后面板模型）。
该模型快捷方式会提示用户输入每次重复测量的时间值。这些值对于结构方程模型（SEM）平台如何指定模型至关重要（否则，变量之间的顺序就无法确定）。一个很好的做法是在每个变量名称的末尾添加时间值，这样就可以在初始弹出菜单中使用“根据名称猜测”按钮。
定义好时间值后，下一个窗口会显示结构方程模型（SEM）平台对重复测量数据的解读。我们必须确保表格中的时间和顺序正确。此外，我们还可以设置等式约束、添加潜在变量以解释测量误差、添加随机截距等选项。这里，我们将取消勾选所有选项，然后单击“确定”。
由此得到的模型在技术上是正确的；但请记住，在许多应用中，我们希望检验自回归效应的相等性。当前的模型设定不允许我们这样做，因为第 1 年到第 2 年与第 2 年到第 4 年并不相同（第一滞后为 1 年，而第二滞后为 2 年）。
幻影变量来帮忙了
幻影变量是指实际上并不存在的潜在变量——也就是说，它们没有任何与之关联的指标（观测变量）。当评估间隔不相等时，幻影变量为检验自回归效应的相等性提供了一种很好的解决方案。
要指定一个潜在变量，我们需要在“待处理变量列表”中选择任意一个显性变量，然后根据直觉给潜在变量命名，最后点击“+”按钮。潜在变量会出现在路径图中，但我们需要移除它与显性变量之间的因子载荷（在路径图中选中该因子载荷，然后点击操作按钮中的“移除”）。我们还需要处理它的方差；目前，我们将其固定为零（在路径图中选中该方差，然后点击操作按钮中的“固定为”或“移除”）。最终，我们的模型中就拥有了一个真正的潜在变量：
现在我们需要将虚拟变量视为模型中的一个真实变量。它将作为缺失的第三年数据的占位符，使我们能够获得准确的年度自回归效应。为此，请在图表中选择“第二年 --> 第四年”回归效应，然后单击“移除”。接下来，在“源列表”中选择“第二年”变量，在“目标列表”中选择“第三年”虚拟变量，然后单击单向箭头。重复这些步骤，将虚拟变量连接到“第四年”变量。
现在，每个回归效应都代表相同的时间滞后。然而，模型尚未完全准备好进行拟合。我们还需要添加等式约束来识别模型。对于最简单的模型，我们只需对连接到虚拟变量的两条路径设置等式约束（这是识别模型所需的最小约束）。选择路径，然后单击操作按钮中的“设置为相等”：
现在点击“运行”来拟合模型。我们可以查看结果，但请记住，我们的目标是检验自回归效应是否随时间推移而相等。因此，我们需要拟合另一个模型，对所有自回归效应施加相等约束。选择所有三个自回归效应，然后点击“设为相等”，再点击“运行”来拟合第二个模型：
在分析第二个模型的结果之前，我们先来确定哪个模型拟合效果更好。在“模型比较”表格中选中这两个模型，然后点击表格下方的“比较所选模型”按钮。卡方差值检验可以回答我们的关键问题：
在这个例子中，卡方值的显著差异表明，当我们对所有自回归效应施加等式约束时，模型拟合度显著下降。换句话说，第一年到第二年的影响不等于第二年到第三年或第三年到第四年的影响。我们应该解释的是第一个模型的结果。
第一年成绩每提高一个单位，我们预期第二年成绩将提高 1.527 个单位。这一增幅显著高于第二年到第三年以及第三年到第四年的增幅（1.304 个单位）。需要注意的是，我们没有数据来实证检验第二年到第三年以及第三年到第四年的影响是否相等。然而，虚拟变量通过作为第三年的占位符，帮助我们以正确的单位估计了自回归效应。
幻影变量的残差方差
在某些情况下，可能还需要检验残差方差随时间变化的相等性。这可以通过为每个模拟变量指定残差方差（其他变量已有残差方差），并设置适当的时间相等性约束来实现。在我们的示例中，模拟变量能够拥有残差方差所需的最小相等性约束数量如下所示。
对所有残差方差施加等式约束的模型也需要对所有自回归效应施加等式约束。
请注意，在不同的应用中，虚拟变量的方差可能固定为 1 甚至 -1（这可真够诡异的）！您可以在 David Rindskopf 的这篇科学文章中了解这些替代规范以及更多技术细节：
Rindskopf, D. (1984). 使用幻影和虚数潜在变量来参数化线性结构模型中的约束。心理测量学, 49（1），37-47。
要点
- 幻影变量是没有指示变量且没有自由估计方差的潜在变量。
- 虚拟变量就像占位符一样，允许我们重新参数化模型。
- 对于具有不等时间滞后的自回归模型，虚拟变量允许我们指定一个模型，该模型提供等时间滞后的估计值，从而使我们能够检验跨时间的等效应。
- 在 JMP Pro 中，我们“欺骗”SEM 平台，使其创建一个仅包含一个指标的潜在变量。然后，我们移除除其核心之外的所有信息，使其只剩下一个挥之不去的幽灵，肩负着帮助我们实现建模目标的未竟使命。
