データアナリストとして、私たち全員が正しいことをやろうとします。特定のアプリケーションに使用する統計分布の選択がある場合、「最良の」分布を見つけようとするのは自然な傾向です。
しかし注意してください...
最良の流通のための釣りは罠にあなたを導くことができます。1つの選択肢が最善のように見えるからといって、それが正しいという意味ではありません。たとえば、次のデータセットを考えます。
このデータを記述するために使用できる最良の分布は何ですか？ JMP この質問に答えるのに役立ちます。分布プラットフォームからは、正規分布、ワイブル分布、ガンマ分布、指数分布など、一般的な分布をデータに合わせることができます。JMPでこのデータにすべての可能な連続分布をフィットさせるには、分布レポートでこの変数の赤い三角ホットスポットに移動し、「連続フィット>すべて」を選択します。これが結果です。
JMPはこのデータについて11の潜在的な分布を比較し、それらを最高（ガンマ）から最低（指数）までランク付けしました。ランク付けを実行するために使用されるメトリックは修正済みです。赤池情報量基準 （AICc） AICcの値が低いほど、適合度が高いことを示しているので、ここではガンマ分布が勝者です。
これがキャッチです
このデータセットは、平均50、標準偏差10で正規分布する母集団からサイズ50の無作為標本を抽出することによって生成されました。正規分布は定義上正しい答えですが、私たちの釣り探検隊は私たちに誤った結果をもたらしました。
このようなミスマッチはどのくらいの頻度で発生しますか？私たちがこの問題に取り組むことができる一つの方法はシミュレーションを通してです。私は、正規分布の母集団からさまざまなサイズのサンプルを抽出するための小さなJMPスクリプトを書きました。5、10、20、30、50、75、100、250、および500の観測値のサンプルサイズを調べました。これらのそれぞれについて、私は1,000個の独立したサンプルを引き出し、JMPにすべての可能な連続分布に対する当てはめを計算させました。最後に、各サンプルについて、AICcによって測定された、最適な分布の名前を記録しました。（ JSLスクリプトが利用可能 JMPファイル交換で）。
結果は非常に驚くべきものでした！
- それぞれの場合の正しい答えは「普通」です。私たちの釣り探検隊が全面的に良い結果を出しているのであれば、正規分布の線は高くて平らで、100％近くをホバリングしているはずです。
- 代わりに、邪魔な頻度で間違った分布が選択されました。サンプルサイズが50未満の場合、正規分布は最も一般的には選択されていませんでした。その名誉はワイブル分布に属します。
- 正規分布からの5つの観測値の標本サイズの場合、正しい識別は1,000個の標本のうち1回ではありません。
- この方法で正規分布データを正しく識別できる可能性が少なくとも50％ある場合は、100を超える観測値が必要になります。
- 標本サイズが500の観測値でも、正規分布が正しく最良と呼ばれる可能性は約80％にすぎません。
物語の道徳
データセットに対する異なる分布の適合度を比較するとき、最小のAICcを持つ分布が正しいものであると仮定しないでください。相対 AICc統計の大きさは重要です。経験則（JMPの他の部分で使用されている）は、AICcの値が「最良」の10単位以内であるモデルはほぼ同等であるということです。正規分布のそれよりわずか0.2単位低い。法線よりもガンマを選択する良い統計的証拠はありません。
より一般的には、ベストプラクティスとして、問題の文脈において意味のある分布のみを検討することが賢明です。あなた自身の知識と専門知識が通常最良のガイドです。理にかなっていて、あなたの仕事の分野で実績があるものよりもわずかによく合うエキゾチックなディストリビューションを選ばないでください。
*このルールはJMP ProのFit ModelプラットフォームのGeneralized Regressionパーソナリティに組み込まれたモデルを比較するために使用されます。Burnham、KPを参照してください。とアンダーソン、DR （2002）、モデル選択とマルチモデル推論：実用的な情報理論的アプローチ 。スプリンガー、ニューヨーク。
バリー書きました：
IIRC、WeibullとGammaの両方のpdfsは、パラメーター値を正しく選択して正規分布に適合させることができます。ただし、母集団にスキューがあるかどうかにかかわらず、どちらもデータセット内のスキューにも対応できます。これは、標本サイズが（a）標本のゆがみが無視できるほど小さく、（b）（私が思う）尖度が重要になります。
ヨルダン・ヒラー書きました：
コメントをありがとうRick。私は同意します - 経験と主題の専門知識が物流浚渫よりも良い答えにつながるはずです。
リック・ウィックリン書きました：
これは非常に重要な警告物語です。私は、コンピュータが多くのモデルに適合し、あなたが盲目的に最良のAICCを選択する「ショットガンアプローチ」を採用するのではなく、モデリングの前にもっともらしいデータ生成プロセスを検討することを実務家に勧めます。正規分布は多くの分布に対して制限的な分布であるため、ほぼ正規のデータは特に問題があります。たとえば、Gamma（30）分布から無作為標本を抽出します。それは普通に見えます！
