作為數據分析師，我們都試圖做正確的事情。當可以選擇用於給定應用的統計分佈時，嘗試找到“最佳”應用程序是一種自然的傾向。
但要注意......
釣魚以獲得最佳分佈可能會讓您陷入困境。僅僅因為一個選項似乎是最好的 - 這並不意味著它是正確的！例如，考慮以下數據集：
我們可以用來描述這些數據的最佳分佈是什麼？ JMP 可以幫助我們回答這個問題。在分佈平台上，我們可以選擇為數據擬合多種常見分佈：Normal，Weibull，Gamma，Exponential等。要在JMP中將所有可能的連續分佈擬合到此數據，請在分佈報告中轉到此變量的紅色三角形熱點，然後選擇“連續擬合>全部”。結果如下：
JMP比較了這些數據的11個潛在分佈，並將它們從最佳（Gamma）到最差（指數）進行排名。用於執行排名的指標已更正 Akaike信息標準 （AICC）。較低的AICc值表示更好的擬合，因此Gamma分佈在這裡是贏家。
這是捕獲
該數據集是通過從通常分佈為平均值為50且標準偏差為10的總體中抽取大小為50的隨機樣本而生成的。根據定義，正態分佈是正確的答案，但我們的釣魚探險給我們帶來了誤導性的結果。
這種不匹配的頻率是多少？我們可以通過模擬來解決這個問題的一種方法。我寫了一個小的JMP腳本來從正態分佈的人群中抽取各種大小的樣本。我研究了5,10,20,30,50,75,100,250和500個觀測樣本的大小;對於這些中的每一個，我繪製了1,000個獨立樣本，並使JMP計算出適合所有可能的連續分佈。最後，對於每個樣本，我記錄了AICc測量的最佳擬合分佈的名稱。（ JSL腳本可用在JMP文件交換中）。
結果非常令人驚訝！
- 請記住，每種情況下的正確答案都是“正常”。如果我們的釣魚考察全面取得良好結果，那麼正態分佈的線應高而平，徘徊在100％附近。
- 相反，選擇錯誤的分佈是令人不安的頻率。對於50以下的樣本量，正態分佈甚至不是最常選擇的。這個榮譽屬於威布爾分佈。
- 對於來自正態分佈的5個觀察樣本大小，在1,000個樣本中沒有進行正確的識別。
- 如果您希望通過此方法至少有50％的機會正確識別正態分佈的數據，則需要超過100個觀測值！
- 即使在500個觀察樣本量的情況下，正態分佈被正確稱為最佳的可能性僅為約80％。
這個故事的主旨
比較不同分佈與數據集的擬合時，不要假設具有最小AICc的分佈是正確的。相對的 AICc統計數據的大小是重要的。經驗法則（在JMP的其他地方使用）是AICc的值在“最佳”值的10個單位內的模型大致相等。*在上面的第一個例子中，Gamma分佈名義上是最好的，但它的AICc是僅比正態分佈低.2個單位。沒有很好的統計證據來選擇Gamma超過法線。
更一般地說，作為最佳實踐，僅考慮在問題的上下文中有意義的分佈是明智的。您自己的知識和專業知識通常是最好的指南。不要選擇具有更好的貼合度的異域分佈，而不是那種有意義並且在您的工作領域具有良好記錄的分佈。
*此規則用於比較JMP Pro中Fit模型平台的廣義回歸個性中構建的模型。見Burnham，KP 和安德森，DR （2002年），模型選擇與多模態推理：一種實用的信息理論方法 。斯普林格，紐約。
巴里中寫道：
IIRC，Weibull和Gamma pdf都可以通過正確選擇參數值來擬合正態分佈。但是，無論人口是否有偏差，它們都可以適應數據集中的偏差。這意味著Gamma和Weibull pdf應該比正常分佈更好地擬合從正態分佈中得到的數據集，直到樣本量太大以至於（a）樣本偏差可以忽略不計並且（b）（我認為）峰度變得重要。
喬丹希勒中寫道：
感謝您對Rick的評論。我同意 - 經驗和主題專業知識應該導致比分配疏通更好的答案。
里克威克林中寫道：
這是一個非常重要的警示故事。我總是建議從業者在建模之前考慮合理的數據生成過程，而不是採用“霰彈槍方法”，其中計算機適合許多模型，你盲目地選擇最好的AICC。幾乎正常的數據尤其成問題，因為正態分佈是許多分佈的限制分佈。例如，從Gamma（30）分佈中抽取隨機樣本;看起來很正常！
